Mehāniskā kustība mūs ieskauj kopš dzimšanas. Katru dienu mēs redzam, kā pa ceļiem pārvietojas automašīnas, pa jūrām un upēm pārvietojas kuģi, lido lidmašīnas, pat mūsu planēta kustas, šķērsojot kosmosu. Svarīga īpašība visu veidu kustībām bez izņēmuma ir paātrinājums. Šis ir fizisks lielums, kura veidi un galvenie raksturlielumi tiks apspriesti šajā rakstā.
Paātrinājuma fiziskā koncepcija
Daudzi termini "paātrinājums" ir intuitīvi pazīstami. Fizikā paātrinājums ir lielums, kas raksturo jebkādas ātruma izmaiņas laika gaitā. Atbilstošais matemātiskais formulējums ir:
a¯=dv¯/ dt
Līnija virs simbola formulā nozīmē, ka šī vērtība ir vektors. Tādējādi paātrinājums a¯ ir vektors un tas arī apraksta vektora daudzuma – ātruma v¯ izmaiņas. Tas irpaātrinājumu sauc par pilnu, to mēra metros uz kvadrātsekundi. Piemēram, ja ķermenis palielina ātrumu par 1 m/s par katru tā kustības sekundi, tad atbilstošais paātrinājums ir 1 m/s2.
No kurienes rodas paātrinājums un kur tas notiek?
Mēs izdomājām, kas ir paātrinājums. Tika arī noskaidrots, ka runa ir par vektora lielumu. Kur šis vektors norāda?
Lai sniegtu pareizo atbildi uz iepriekš minēto jautājumu, jāatceras Ņūtona otrais likums. Parastā formā tas ir rakstīts šādi:
F¯=ma¯
Vārdos sakot, šo vienādību var lasīt šādi: jebkura rakstura spēks F¯, kas iedarbojas uz ķermeni ar masu m, noved pie šī ķermeņa paātrinājuma a¯. Tā kā masa ir skalārs lielums, izrādās, ka spēka un paātrinājuma vektori tiks virzīti pa vienu un to pašu taisni. Citiem vārdiem sakot, paātrinājums vienmēr ir vērsts spēka virzienā un ir pilnīgi neatkarīgs no ātruma vektora v¯. Pēdējais ir vērsts gar kustības ceļa pieskari.
Līklīnijas kustības un pilna paātrinājuma komponenti
Dabā mēs bieži sastopamies ar ķermeņu kustību pa līknes trajektorijām. Apsveriet, kā mēs varam aprakstīt paātrinājumu šajā gadījumā. Šim nolūkam mēs pieņemam, ka materiāla punkta ātrumu aplūkotajā trajektorijas daļā var uzrakstīt šādi:
v¯=vut¯
Ātrums v¯ ir tā absolūtās vērtības v reizinājumsvienības vektors ut¯, kas vērsts pa trajektorijas pieskari (tangenciālais komponents).
Saskaņā ar definīciju paātrinājums ir ātruma atvasinājums attiecībā pret laiku. Mums ir:
a¯=dv¯/dt=d(vut¯)/dt=dv/dtut ¯ + vd(ut¯)/dt
Pirmo vārdu uzrakstītā vienādojuma labajā pusē sauc par tangenciālo paātrinājumu. Tāpat kā ātrums, tas ir vērsts pa tangenti un raksturo absolūtās vērtības v¯ izmaiņas. Otrais termins ir parastais paātrinājums (centripetāls), tas ir vērsts perpendikulāri pieskarei un raksturo lieluma vektora izmaiņas v¯.
Tātad, ja trajektorijas izliekuma rādiuss ir vienāds ar bezgalību (taisni), tad ātruma vektors ķermeņa pārvietošanas procesā nemaina savu virzienu. Pēdējais nozīmē, ka kopējā paātrinājuma parastā sastāvdaļa ir nulle.
Ja materiāls punkts vienmērīgi pārvietojas pa apli, ātruma modulis paliek nemainīgs, tas ir, kopējā paātrinājuma tangenciālā sastāvdaļa ir vienāda ar nulli. Parastā sastāvdaļa ir vērsta uz apļa centru un tiek aprēķināta pēc formulas:
a=v2/r
Šeit r ir rādiuss. Centrpetālā paātrinājuma parādīšanās iemesls ir kāda iekšēja spēka iedarbība uz ķermeni, kas ir vērsta uz apļa centru. Piemēram, planētu kustībai ap Sauli šis spēks ir gravitācijas pievilcība.
Formula, kas savieno pilnos paātrinājuma moduļus un tāskomponents at (tangente), a (parasts), izskatās šādi:
a=√(at2 + a2)
Vienmērīgi paātrināta kustība taisnā līnijā
Ikdienā bieži sastopama kustība taisnā līnijā ar pastāvīgu paātrinājumu, piemēram, tā ir automašīnas kustība pa ceļu. Šāda veida kustību apraksta ar šādu ātruma vienādojumu:
v=v0+ at
Šeit v0- zināms ātrums, kāds ķermenim bija pirms paātrinājuma a.
Ja attēlosim funkciju v(t), iegūsim taisnu līniju, kas šķērso y asi punktā ar koordinātām (0; v0), un slīpuma tangensa uz x asi ir vienāda ar paātrinājuma moduli a.
Ņemot funkcijas v(t) integrāli, iegūstam formulu ceļam L:
L=v0t + at2/2
Funkcijas L(t) grafiks ir parabolas labais atzars, kas sākas punktā (0; 0).
Iepriekš minētās formulas ir paātrinātas kustības pa taisnu līniju kinemātikas pamatvienādojumi.
Ja ķermenis ar sākotnējo ātrumu v0 sāk palēnināt savu kustību ar pastāvīgu paātrinājumu, tad mēs runājam par vienmērīgi lēnu kustību. Tam ir derīgas šādas formulas:
v=v0- at;
L=v0t - at2/2
Paātrinājuma aprēķināšanas problēmas risināšana
Būt mierāstāvoklī, transportlīdzeklis sāk kustēties. Tajā pašā laikā pirmajās 20 sekundēs viņš veic 200 metru distanci. Kāds ir automašīnas paātrinājums?
Vispirms pierakstīsim vispārīgo kinemātisko vienādojumu ceļam L:
L=v0t + at2/2
Tā kā mūsu gadījumā transportlīdzeklis atradās miera stāvoklī, tā ātrums v0 bija vienāds ar nulli. Mēs iegūstam paātrinājuma formulu:
L=at2/2=>
a=2L/t2
Aizvietojiet nobrauktā attāluma vērtību L=200 m ar laika intervālu t=20 s un pierakstiet atbildi uz uzdevuma jautājumu: a=1 m/s2.
