Ikviens, kurš pārzina tehnoloģijas un fiziku, zina par paātrinājuma jēdzienu. Tomēr daži cilvēki zina, ka šim fiziskajam daudzumam ir divas sastāvdaļas: tangenciālais paātrinājums un parastais paātrinājums. Apskatīsim katru no tiem sīkāk rakstā.
Kas ir paātrinājums?
Fizikā paātrinājums ir lielums, kas raksturo ātruma maiņas ātrumu. Turklāt šīs izmaiņas tiek saprastas ne tikai kā ātruma absolūtā vērtība, bet arī kā tās virziens. Matemātiski šī definīcija ir uzrakstīta šādi:
a¯=dv¯/dt.
Ņemiet vērā, ka mēs runājam par ātruma vektora izmaiņu atvasinājumu, nevis tikai par tā moduli.
Atšķirībā no ātruma, paātrinājumam var būt gan pozitīvas, gan negatīvas vērtības. Ja ātrums vienmēr ir vērsts pa ķermeņu kustības trajektorijas pieskari, tad paātrinājums ir vērsts uz spēku, kas iedarbojas uz ķermeni, kas izriet no otrā Ņūtona likuma:
F¯=ma¯.
Paātrinājums tiek mērīts metros uz kvadrātsekundi. Tātad 1 m/s2 nozīmē, ka ātrums palielinās par 1 m/s katrā kustības sekundē.
Taisni un izliekti kustības ceļi un paātrinājums
Apkārt esošie objekti var pārvietoties vai nu pa taisnu līniju, vai pa izliektu ceļu, piemēram, pa apli.
Gadījumā, ja kustas pa taisnu līniju, ķermeņa ātrums maina tikai savu moduli, bet saglabā virzienu. Tas nozīmē, ka kopējo paātrinājumu var aprēķināt šādi:
a=dv/dt.
Ņemiet vērā, ka mēs esam izlaiduši vektoru ikonas virs ātruma un paātrinājuma. Tā kā pilnais paātrinājums ir vērsts tangenciāli taisnvirziena trajektorijai, to sauc par tangenciālu vai tangenciālu. Šis paātrinājuma komponents apraksta tikai ātruma absolūtās vērtības izmaiņas.
Tagad pieņemsim, ka ķermenis pārvietojas pa izliektu ceļu. Šajā gadījumā tā ātrumu var attēlot šādi:
v¯=vu¯.
Kur u¯ ir vienības ātruma vektors, kas vērsts gar trajektorijas līknes pieskari. Tad kopējo paātrinājumu var uzrakstīt šādā formā:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Šī ir oriģinālā parastā, tangenciālā un kopējā paātrinājuma formula. Kā redzat, vienādība labajā pusē sastāv no diviem terminiem. Otrais no tiem atšķiras no nulles tikai izliektām kustībām.
Tangenciālā paātrinājuma un parastā paātrinājuma formulas
Kopējā paātrinājuma tangenciālās komponentes formula jau ir dota iepriekš, pierakstīsim vēlreiz:
at¯=dv/dtu¯.
Formula parāda, ka tangenciālais paātrinājums nav atkarīgs no tā, kur ir virzīts ātruma vektors un vai tas mainās laikā. To nosaka tikai absolūtās vērtības izmaiņas v.
Tagad pierakstiet otro komponentu - normālu paātrinājumu a¯:
a¯=vdu¯/dt.
Ir viegli ģeometriski parādīt, ka šo formulu var vienkāršot līdz šādai formai:
a¯=v2/rre¯.
Šeit r ir trajektorijas izliekums (riņķa gadījumā tas ir tā rādiuss), re¯ ir elementārs vektors, kas vērsts uz izliekuma centru. Esam ieguvuši interesantu rezultātu: paātrinājuma normālā komponente atšķiras no tangenciālās ar to, ka tā ir pilnīgi neatkarīga no ātruma moduļa izmaiņām. Tātad, ja šīs izmaiņas netiks veiktas, tangenciālais paātrinājums nebūs, un parastajam būs noteikta vērtība.
Normāls paātrinājums ir vērsts uz trajektorijas izliekuma centru, tāpēc to sauc par centripetālu. Tās rašanās iemesls ir centrālie spēki sistēmā, kas maina trajektoriju. Piemēram, tas ir gravitācijas spēks, kad planētas griežas ap zvaigznēm, vai virves spriegums, kad griežas tai piestiprinātais akmens.
Pilns apļveida paātrinājums
Izskatot tangenciālā paātrinājuma un parastā paātrinājuma jēdzienus un formulas, mēs varam turpināt kopējā paātrinājuma aprēķinu. Atrisināsim šo problēmu, izmantojot piemēru par ķermeņa pagriešanu aplī ap kādu asi.
Aplūkotās divas paātrinājuma sastāvdaļas ir vērstas 90 o leņķī viena pret otru (tangenciāli un pret izliekuma centru). Šo faktu, kā arī vektoru summas īpašību var izmantot, lai aprēķinātu kopējo paātrinājumu. Mēs iegūstam:
a=√(at2+ a2).
No formulas pilnam, normālajam un tangenciālajam paātrinājumam (paātrinājumi a un at) izriet divi svarīgi secinājumi:
- Ķermeņu taisnas kustības gadījumā pilnais paātrinājums sakrīt ar tangenciālo.
- Vienmērīgai apļveida rotācijai kopējam paātrinājumam ir tikai normāla sastāvdaļa.
Pārvietojoties pa apli, centripetālais spēks, kas nodrošina ķermeņa paātrinājumu anotur to apļveida orbītā, tādējādi novēršot fiktīvu centrbēdzes spēku.
