Fizikas izpēte sākas ar mehāniskās kustības apsvēršanu. Vispārīgā gadījumā ķermeņi pārvietojas pa izliektām trajektorijām ar mainīgu ātrumu. Lai tos aprakstītu, tiek izmantots paātrinājuma jēdziens. Šajā rakstā mēs apsvērsim, kas ir tangenciālais un parastais paātrinājums.
Kinemātiskie lielumi. Ātrums un paātrinājums fizikā
Mehāniskās kustības kinemātika ir fizikas nozare, kas pēta un apraksta ķermeņu kustību telpā. Kinemātika darbojas ar trim galvenajiem lielumiem:
- šķērsots ceļš;
- ātrums;
- paātrinājums.
Pārvietojot pa apli, tiek izmantoti līdzīgi kinemātiskie raksturlielumi, kas tiek samazināti līdz apļa centrālajam stūrim.
Ikviens ir pazīstams ar ātruma jēdzienu. Tas parāda kustībā esošo ķermeņu koordinātu izmaiņu ātrumu. Ātrums vienmēr ir vērsts tangenciāli tai līnijai, pa kuru kustas ķermenis (trajektorijas). Tālāk lineārais ātrums tiks apzīmēts ar v¯, bet leņķiskais ātrums - ar ω¯.
Paātrinājums ir v¯ un ω¯ izmaiņu ātrums. Paātrinājums ir arī vektora lielums, bet tā virziens ir pilnīgi neatkarīgs no ātruma vektora. Paātrinājums vienmēr ir vērsts uz ķermeni iedarbojošā spēka virzienā, kas izraisa ātruma vektora izmaiņas. Paātrinājumu jebkura veida kustībām var aprēķināt, izmantojot formulu:
a¯=dv¯ / dt
Jo vairāk ātrums mainās laika intervālā dt, jo lielāks būs paātrinājums.
Lai izprastu tālāk sniegto informāciju, jāatceras, ka paātrinājumu rada jebkādas ātruma izmaiņas, tostarp izmaiņas gan tā lielumā, gan virzienā.
Tangenciāls un normāls paātrinājums
Pieņemsim, ka materiālais punkts pārvietojas pa kādu izliektu līniju. Ir zināms, ka kādu laiku t tā ātrums bija vienāds ar v¯. Tā kā ātrums ir vektora pieskares trajektorijai, to var attēlot šādi:
v¯=v × ut¯
Šeit v ir vektora v¯ garums un ut¯ ir ātruma vektora vienības.
Lai aprēķinātu kopējo paātrinājuma vektoru laikā t, jāatrod ātruma laika atvasinājums. Mums ir:
a¯=dv¯ / dt=d (v × ut¯) / dt
Tā kā ātruma modulis un vienības vektors laika gaitā mainās, tad, izmantojot funkciju reizinājuma atvasinājuma atrašanas noteikumu, iegūstam:
a¯=dv / dt ×ut¯ + d (ut¯) / dt × v
Pirmais termins formulā tiek saukts par tangenciālā vai tangenciālā paātrinājuma komponentu, otrais vārds ir parastais paātrinājums.
Tangenciālais paātrinājums
Atkal pierakstīsim tangenciālā paātrinājuma aprēķināšanas formulu:
at¯=dv / dt × ut¯
Šī vienādība nozīmē, ka tangenciālais (tangenciālais) paātrinājums ir vērsts tāpat kā ātruma vektors jebkurā trajektorijas punktā. Tas skaitliski nosaka ātruma moduļa izmaiņas. Piemēram, taisnvirziena kustības gadījumā kopējais paātrinājums sastāv tikai no tangenciālās sastāvdaļas. Parastais paātrinājums šāda veida kustībām ir nulle.
Iemesls lieluma at¯ parādīšanās iemesls ir ārēja spēka ietekme uz kustīgu ķermeni.
Rotācijas gadījumā ar nemainīgu leņķisko paātrinājumu α tangenciālā paātrinājuma komponentu var aprēķināt, izmantojot šādu formulu:
at=α × r
Šeit r ir aplūkotā materiāla punkta rotācijas rādiuss, kuram aprēķina vērtību at.
Normāls vai centripetālais paātrinājums
Tagad vēlreiz ierakstīsim kopējo paātrinājuma otro komponentu:
ac¯=d (ut¯) / dt × v
No ģeometriskiem apsvērumiem var parādīt, ka trajektorijas vektora pieskares vienības laika atvasinājums ir vienāds ar ātruma moduļa v attiecību pret rādiusu r inlaika punkts t. Tad augstāk redzamā izteiksme tiks rakstīta šādi:
ac=v2 / r
Šī parastā paātrinājuma formula parāda, ka atšķirībā no tangenciālās komponentes tas nav atkarīgs no ātruma izmaiņām, bet tiek noteikts pēc paša ātruma moduļa kvadrāta. Arī ac palielinās, samazinoties rotācijas rādiusam pie nemainīgas v.
Parastu paātrinājumu sauc par centripetālu, jo tas ir vērsts no rotējoša ķermeņa masas centra uz rotācijas asi.
Šā paātrinājuma cēlonis ir uz ķermeni iedarbojošā spēka centrālā sastāvdaļa. Piemēram, planētu rotācijas gadījumā ap Sauli centripetālais spēks ir gravitācijas pievilkšanās.
Normāls ķermeņa paātrinājums maina tikai ātruma virzienu. Tā nevar mainīt savu moduli. Šis fakts ir tā svarīgā atšķirība no kopējā paātrinājuma tangenciālās sastāvdaļas.
Tā kā centripetālais paātrinājums vienmēr notiek, kad ātruma vektors griežas, tas pastāv arī vienmērīgas apļveida rotācijas gadījumā, kurā tangenciālais paātrinājums ir nulle.
Praksē parastā paātrinājuma efektu var sajust, ja atrodaties automašīnā, kad tā veic garu pagriezienu. Šajā gadījumā pasažieri tiek nospiesti pret pretējo automašīnas durvju griešanās virzienu. Šī parādība ir divu spēku darbības rezultāts: centrbēdzes (pasažieru pārvietošana no sēdekļiem) un centripetālā (spiediens uz pasažieriem no automašīnas durvju sāniem).
Pilna paātrinājuma modulis un virziens
Tātad, mēs noskaidrojām, ka aplūkotā fiziskā lieluma tangenciālā sastāvdaļa ir vērsta tangenciāli kustības trajektorijai. Savukārt normālā komponente ir perpendikulāra trajektorijai dotajā punktā. Tas nozīmē, ka abas paātrinājuma sastāvdaļas ir perpendikulāras viena otrai. To vektora pievienošana dod pilnu paātrinājuma vektoru. Jūs varat aprēķināt tā moduli, izmantojot šādu formulu:
a=√(at2 + ac2)
Vektora a¯ virzienu var noteikt gan attiecībā pret vektoru at¯, gan attiecībā pret ac¯. Lai to izdarītu, izmantojiet atbilstošo trigonometrisko funkciju. Piemēram, leņķis starp pilno un parasto paātrinājumu ir:
φ=arccos(ac / a)
Centrpetālā paātrinājuma problēmas risinājums
Ritenis, kura rādiuss ir 20 cm, griežas ar leņķisko paātrinājumu 5 rad/s2 10 sekundes. Nepieciešams noteikt normālo paātrinājumu punktiem, kas atrodas riteņa perifērijā pēc noteiktā laika.
Lai atrisinātu problēmu, mēs izmantojam formulu attiecībā uz tangenciālo un leņķisko paātrinājumu. Mēs iegūstam:
at=α × r
Tā kā vienmērīgi paātrinātā kustība ilga laiku t=10 sekundes, šajā laikā iegūtais lineārais ātrums bija vienāds ar:
v=at × t=α × r × t
Mēs aizvietojam iegūto formulu ar atbilstošo parastā paātrinājuma izteiksmi:
ac=v2 / r=α2 × t 2 × r
Atliek šajā vienādojumā aizstāt zināmās vērtības un pierakstīt atbildi: ac=500 m/s2.
