Pētot mehānisko kustību, fizika izmanto dažādus lielumus, lai aprakstītu tās kvantitatīvos raksturlielumus. Tas nepieciešams arī iegūto rezultātu praktiskai pielietošanai. Rakstā apskatīsim, kas ir paātrinājums un kādas formulas jāizmanto tā aprēķināšanai.
Vērtības noteikšana pēc ātruma
Sāksim atklāt jautājumu par to, kas ir paātrinājums, uzrakstot matemātisko izteiksmi, kas izriet no šīs vērtības definīcijas. Izteiciens izskatās šādi:
a¯=dv¯ / dt
Saskaņā ar vienādojumu šis ir raksturlielums, kas skaitliski nosaka, cik ātri laika gaitā mainās ķermeņa ātrums. Tā kā pēdējais ir vektora lielums, paātrinājums raksturo tā pilnīgu izmaiņu (modulis un virziens).
Apskatīsim tuvāk. Ja ātrums pētāmajā punktā ir vērsts tangenciāli trajektorijai, tad paātrinājuma vektors rāda tā izmaiņu virzienu izvēlētajā laika intervālā.
Ir ērti izmantot rakstīto vienādību, ja funkcija ir zināmav(t). Tad pietiek atrast tā atvasinājumu attiecībā pret laiku. Pēc tam varat to izmantot, lai iegūtu funkciju a(t).
Paātrinājums un Ņūtona likums
Tagad apskatīsim, kas ir paātrinājums un spēks un kā tie ir saistīti. Lai iegūtu detalizētu informāciju, jums vajadzētu pierakstīt Ņūtona otro likumu parastajā formā visiem:
F¯=ma¯
Šī izteiksme nozīmē, ka paātrinājums a¯ parādās tikai tad, kad kustas ķermenis ar masu m, ja to ietekmē spēks F¯, kas nav nulle. Apsvērsim tālāk. Tā kā m, kas šajā gadījumā ir inerces īpašība, ir skalārs lielums, spēks un paātrinājums ir vērsti vienā virzienā. Faktiski masa ir tikai koeficients, kas tos savieno.
Izprast rakstīto formulu praksē ir viegli. Ja uz ķermeni, kura masa ir 1 kg, iedarbojas 1 N spēks, tad par katru sekundi pēc kustības sākuma ķermenis palielinās ātrumu par 1 m/s, tas ir, tā paātrinājums būs vienāds ar 1 m. /s2.
Šajā rindkopā sniegtā formula ir būtiska, lai atrisinātu dažāda veida problēmas saistībā ar ķermeņu mehānisko kustību telpā, ieskaitot rotācijas kustību. Pēdējā gadījumā tiek izmantots Ņūtona otrā likuma analogs, ko sauc par "momenta vienādojumu".
Universālās gravitācijas likums
Mēs noskaidrojām iepriekš, ka ķermeņu paātrinājums parādās ārējo spēku darbības rezultātā. Viens no tiem ir gravitācijas mijiedarbība. Tas darbojas absolūti starp jebkurureāli objekti, tomēr tas izpaužas tikai kosmiskā mērogā, kad ķermeņu masas ir milzīgas (planētas, zvaigznes, galaktikas).
17. gadsimtā Īzaks Ņūtons, analizējot milzīgu skaitu kosmisko ķermeņu eksperimentālo novērojumu rezultātu, nonāca pie šādas matemātiskas izteiksmes mijiedarbības spēka F izteiksmei starp ķermeņiem ar masu m 1un m 2, kas ir atsevišķi:
F=Gm1 m2 / r2
Kur G ir gravitācijas konstante.
Spēku F attiecībā pret mūsu Zemi sauc par gravitācijas spēku. Tā formulu var iegūt, aprēķinot šādu vērtību:
g=GM / R2
Kur M un R ir attiecīgi planētas masa un rādiuss. Ja šīs vērtības aizstājam, mēs iegūstam, ka g=9,81 m/s2. Saskaņā ar dimensiju esam saņēmuši vērtību, ko sauc par brīvā kritiena paātrinājumu. Mēs pētām šo problēmu tālāk.
Zinot, kāds ir kritiena paātrinājums g, mēs varam uzrakstīt gravitācijas formulu:
F=mg
Šī izteiksme precīzi atkārto Ņūtona otro likumu, taču nenoteikta paātrinājuma a vietā šeit tiek izmantota vērtība g, kas ir nemainīga mūsu planētai.
Kad ķermenis atrodas uz virsmas, tas iedarbojas uz šo virsmu ar spēku. Šo spiedienu sauc par ķermeņa svaru. Precīzāk, kad mēs mērām svaru, nevis ķermeņa masukāpjam uz svariem. Tās noteikšanas formula nepārprotami izriet no Ņūtona trešā likuma un ir uzrakstīta šādi:
P=mg
Rotācija un paātrinājums
Stingru ķermeņu sistēmu rotāciju raksturo citi kinemātiskie lielumi, nevis translācijas kustība. Viens no tiem ir leņķiskais paātrinājums. Ko tas nozīmē fizikā? Uz šo jautājumu atbildēs šāds izteiciens:
α=dω / dt
Tāpat kā lineārais paātrinājums, arī leņķiskais paātrinājums raksturo izmaiņas, tikai nevis ātruma, bet līdzīgas leņķiskās īpašības ω. ω vērtību mēra radiānos sekundē (rad/s), tāpēc α aprēķina rad/s2.
Ja lineārais paātrinājums rodas spēka darbības rezultātā, tad leņķiskais paātrinājums rodas tā impulsa dēļ. Šis fakts ir atspoguļots momenta vienādojumā:
M=Iα
Kur M un I ir attiecīgi spēka moments un inerces moments.
Uzdevums
Iepazīstoties ar jautājumu, kas ir paātrinājums, atrisināsim aplūkojamā materiāla konsolidācijas problēmu.
Ir zināms, ka automašīna 20 sekundēs ir palielinājusi ātrumu no 20 līdz 80 km/h. Kāds bija viņa paātrinājums?
Vispirms pārvēršam km/h uz m/s, iegūstam:
20 km/h=201000 / 3600=5,556 m/s
80 km/h=801000 / 3600=22,222 m/s
Šajā gadījumā diferenciāļa vietā ātruma starpība ir jāievieto paātrinājuma noteikšanas formulā, tas ir:
a=(v2-v1) / t
Aizvietojot vienādībā abus ātrumus un zināmo paātrinājuma laiku, iegūstam atbildi: a ≈ 0,83 m/s2. Šo paātrinājumu sauc par vidējo.
