Kustības ir fizisks process, kas ietver ķermeņa telpisko koordinātu maiņu. Lai aprakstītu kustību fizikā, tiek izmantoti īpaši lielumi un jēdzieni, no kuriem galvenais ir paātrinājums. Šajā rakstā mēs izpētīsim jautājumu, ka tas ir normāls paātrinājums.
Vispārīga definīcija
Paātrinājuma laikā fizikā saprotiet ātruma maiņas ātrumu. Pats ātrums ir vektora kinemātisks raksturlielums. Tāpēc paātrinājuma definīcija nozīmē ne tikai absolūtās vērtības izmaiņas, bet arī ātruma virziena izmaiņas. Kā izskatās formula? Pilnam paātrinājumam a¯ raksta šādi:
a¯=dv¯/dt
Tas ir, lai aprēķinātu a¯ vērtību, ir jāatrod ātruma vektora atvasinājums attiecībā pret laiku noteiktā brīdī. Formula parāda, ka a¯ mēra metros sekundē kvadrātā (m/s2).
Pilna paātrinājuma virzienam a¯ nav nekāda sakara ar vektoru v¯. Tomēr tas sakrītar vektoru dv¯.
Paātrinājuma parādīšanās iemesls kustīgos ķermeņos ir jebkura veida ārējs spēks, kas uz tiem iedarbojas. Paātrinājums nekad nenotiek, ja ārējais spēks ir nulle. Spēka virziens ir tāds pats kā paātrinājuma virziens a¯.
Līklīnijas ceļš
Vispārējā gadījumā aplūkotajam daudzumam a¯ ir divas sastāvdaļas: normālais un tangenciālais. Bet vispirms atcerēsimies, kas ir trajektorija. Fizikā ar trajektoriju saprot līniju, pa kuru ķermenis kustības procesā iet noteiktu ceļu. Tā kā trajektorija var būt taisna vai līkne, ķermeņu kustība ir sadalīta divos veidos:
- taisns;
- izliekta.
Pirmajā gadījumā ķermeņa ātruma vektors var mainīties tikai uz pretējo. Otrajā gadījumā ātruma vektors un tā absolūtā vērtība pastāvīgi mainās.
Kā zināms, ātrums tiek virzīts tangenciāli trajektorijai. Šis fakts ļauj ievadīt šādu formulu:
v¯=vu¯
Šeit u¯ ir vienības pieskares vektors. Tad pilna paātrinājuma izteiksme tiks uzrakstīta šādi:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Iegūstot vienādību, mēs izmantojām funkciju reizinājuma atvasinājuma aprēķināšanas noteikumu. Tādējādi kopējais paātrinājums a¯ tiek attēlots kā divu komponentu summa. Pirmais ir tā pieskares komponents. Šajā rakstā viņanav ņemts vērā. Mēs tikai atzīmējam, ka tas raksturo ātruma moduļa izmaiņas v¯. Otrais termins ir parastais paātrinājums. Par viņu tālāk rakstā.
Normāls punkta paātrinājums
Izstrādājiet šo paātrinājuma komponentu kā¯. Uzrakstīsim vēlreiz tai izteiksmi:
a¯=vdu¯/dt
Normālu paātrinājuma vienādojumu a¯ var uzrakstīt tieši, ja tiek veiktas šādas matemātiskās transformācijas:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/d l dl/dt=v2/rre¯.
Šeit l ir ķermeņa noietais ceļš, r ir trajektorijas izliekuma rādiuss, re¯ ir vienības rādiusa vektors, kas vērsts uz izliekuma centru. Šī vienlīdzība ļauj izdarīt dažus svarīgus secinājumus attiecībā uz jautājumu, ka tas ir normāls paātrinājums. Pirmkārt, tas nav atkarīgs no ātruma moduļa izmaiņām un ir proporcionāls v¯ absolūtajai vērtībai; otrkārt, tas ir vērsts uz izliekuma centru, tas ir, pa normālu pieskarei dotajā punktā trajektorija. Tāpēc komponentu a¯ sauc par normālo jeb centripetālo paātrinājumu. Visbeidzot, treškārt, a ¯ ir apgriezti proporcionāls izliekuma rādiusam r, ko katrs eksperimentāli piedzīvoja uz sevi, kad viņš bija pasažieris automašīnā, kas iebrauc garā un asā pagriezienā.
Centripetālie un centrbēdzes spēki
Iepriekš tika norādīts, ka iemesls jebkuraipaātrinājums ir spēks. Tā kā parastais paātrinājums ir kopējā paātrinājuma sastāvdaļa, kas ir vērsta uz trajektorijas izliekuma centru, ir jābūt kādam centripetālam spēkam. Tās būtībai ir visvieglāk sekot, izmantojot dažādus piemērus:
- Auves galā piesieta akmens attīšana. Šajā gadījumā centripetālais spēks ir virves spriegojums.
- Ilgs mašīnas pagrieziens. Centripetāls ir automašīnu riepu berzes spēks uz ceļa virsmu.
- Planētu rotācija ap Sauli. Gravitācijas pievilcība spēlē attiecīgā spēka lomu.
Visos šajos piemēros centripetālais spēks izraisa taisnās trajektorijas izmaiņas. Savukārt to kavē ķermeņa inerciālās īpašības. Tie ir saistīti ar centrbēdzes spēku. Šis spēks, iedarbojoties uz ķermeni, mēģina to "izmest" no līknes trajektorijas. Piemēram, automašīnai veicot pagriezienu, pasažieri tiek piespiesti pie kādām no transportlīdzekļa durvīm. Tā ir centrbēdzes spēka darbība. Tas, atšķirībā no centripetāla, ir fiktīvs.
Problēmas piemērs
Kā jūs zināt, mūsu Zeme riņķo riņķveida orbītā ap Sauli. Ir nepieciešams noteikt zilās planētas normālo paātrinājumu.
Lai atrisinātu problēmu, mēs izmantojam formulu:
a=v2/r.
No atsauces datiem mēs atklājam, ka mūsu planētas lineārais ātrums v ir 29,78 km/s. Attālums r līdz mūsu zvaigznei ir 149 597 871 km. Šos tulkojotskaitļus metros sekundē un metros, aizvietojot tos formulā, iegūstam atbildi: a=0,006 m/s2, kas ir 0, 06% no planētas gravitācijas paātrinājuma.
