Zero pati par sevi ir ļoti interesants skaitlis. Pats par sevi tas nozīmē tukšumu, vērtības neesamību un blakus citam skaitlim palielina tā nozīmi 10 reizes. Jebkuri skaitļi līdz nulles pakāpei vienmēr dod 1. Šo zīmi izmantoja jau maiju civilizācijā, un tie arī apzīmēja jēdzienu “sākums, cēlonis”. Pat maiju tautas kalendārs sākās ar nulles dienu. Un šis skaitlis ir saistīts arī ar stingru aizliegumu.
Kopš pamatskolas gadiem mēs visi skaidri iemācījāmies noteikumu "nevar dalīt ar nulli". Bet, ja bērnībā tu daudz ņem uz ticību un pieauguša cilvēka vārdi reti rada šaubas, tad ar laiku dažkārt tomēr gribas izdomāt iemeslus, saprast, kāpēc tika iedibināti kādi noteikumi.
Kāpēc mēs nevaram dalīt ar nulli? Es vēlētos iegūt skaidru loģisku skaidrojumu šim jautājumam. Pirmajā klasē skolotāji to nevarēja izdarīt, jo matemātikā noteikumus skaidro ar vienādojumu palīdzību, un tajā vecumā mums nebija ne jausmas, kas tas ir. Un tagad ir pienācis laiks to izdomāt un iegūt skaidru loģisku skaidrojumu, kāpēcnevar dalīt ar nulli.
Fakts ir tāds, ka matemātikā par neatkarīgām tiek atzītas tikai divas no četrām pamatoperācijām (+, -, x, /) ar skaitļiem: reizināšanu un saskaitīšanu. Pārējās operācijas tiek uzskatītas par atvasinājumiem. Apsveriet vienkāršu piemēru.
Sakiet, cik tas būs, ja no 20 atņems 18? Dabiski, ka uzreiz galvā rodas atbilde: būs 2. Un kā mēs nonācām pie tāda rezultāta? Dažiem šis jautājums liksies dīvains - galu galā viss ir skaidrs, ka izrādīsies 2, kāds paskaidros, ka viņš paņēma 18 no 20 kapeikām un viņš saņēma divas kapeikas. Loģiski, ka visas šīs atbildes nav apšaubāmas, taču no matemātikas viedokļa šī problēma būtu jārisina savādāk. Atgādināsim vēlreiz, ka matemātikā galvenās darbības ir reizināšana un saskaitīšana, un tāpēc mūsu gadījumā atbilde ir šāda vienādojuma risināšanā: x + 18=20. No kā izriet, ka x=20 - 18, x=2. Šķiet, kāpēc krāsot visu tik detalizēti? Galu galā viss ir tik vienkārši. Tomēr bez tā ir grūti izskaidrot, kāpēc nevar dalīt ar nulli.
Tagad redzēsim, kas notiks, ja vēlamies dalīt 18 ar nulli. Atkal izveidosim vienādojumu: 18: 0=x. Tā kā dalīšanas operācija ir reizināšanas procedūras atvasinājums, tad, pārveidojot mūsu vienādojumu, mēs iegūstam x0=18. Šeit sākas strupceļš. Jebkurš skaitlis x vietā, reizinot ar nulli, dos 0, un mēs nevarēsim iegūt 18. Tagad kļūst ārkārtīgi skaidrs, kāpēc nevar dalīt ar nulli. Pašu nulli var dalīt ar jebkuru skaitli, bet otrādi -diemžēl nekādā gadījumā.
Kas notiek, ja nulle tiek dalīta pati? To var uzrakstīt šādi: 0: 0=x, vai x0=0. Šim vienādojumam ir bezgalīgs skaits atrisinājumu. Tātad gala rezultāts ir bezgalība. Tāpēc arī dalīšanas ar nulli darbībai šajā gadījumā nav jēgas.
Dalīšana ar 0 ir daudzu iedomātu matemātisko joku pamatā, kas, ja vēlas, var samulsināt jebkuru nezinātāju. Piemēram, apsveriet vienādojumu: 4x - 20 \u003d 7x - 35. Kreisajā pusē mēs izņemsim 4 no iekavām, bet labajā pusē - 7. Iegūsim: 4(x - 5) u003d 7 (x–5). Tagad mēs reizinām vienādojuma kreiso un labo pusi ar daļu 1 / (x - 5). Vienādojumam būs šāda forma: 4(x - 5) / (x - 5) u003d 7(x - 5) / (x - 5). Mēs samazinām daļskaitļus par (x - 5) un iegūstam, ka 4 \u003d 7. No tā mēs varam secināt, ka 22 \u003d 7! Protams, galvenais ir tas, ka vienādojuma sakne ir 5, un nebija iespējams samazināt daļskaitļus, jo tas noveda pie dalīšanas ar nulli. Tāpēc, samazinot daļskaitļus, vienmēr ir jāpārbauda, vai nulle nejauši nenonāk saucējā, pretējā gadījumā rezultāts izrādīsies pilnīgi neparedzams.
