Stingrs aizliegums dalīt ar nulli ir noteikts pat skolas zemākajās klasēs. Bērni parasti nedomā par tā iemesliem, bet patiesībā zināt, kāpēc kaut kas ir aizliegts, ir gan interesanti, gan noderīgi.
Aritmētiskās darbības
Aritmētiskās darbības, kuras mācās skolā, no matemātiķu viedokļa ir nevienlīdzīgas. Viņi par pilnvērtīgām atzīst tikai divas no šīm darbībām - saskaitīšanu un reizināšanu. Tie ir iekļauti pašā skaitļa jēdzienā, un visas pārējās darbības ar skaitļiem ir kaut kā balstītas uz šiem diviem. Tas ir, ne tikai dalīšana ar nulli nav iespējama, bet dalīšana vispār.
Atņemšana un dalīšana
Kas vēl trūkst? Atkal no skolas ir zināms, ka, piemēram, no septiņiem atņemt četrus, tas nozīmē paņemt septiņus saldumus, apēst no tiem četrus un saskaitīt, kas paliek. Bet matemātiķi nerisina problēmas ar saldumu ēšanu un vispār uztver pavisam savādāk. Viņiem ir tikai saskaitīšana, tas ir, ieraksts 7 - 4 nozīmē skaitli, kas kopā ar skaitli 4 būs vienāds ar 7. Tas ir, matemātiķiem 7 - 4 ir īss vienādojuma ieraksts.: x + 4=7. Tas nav atņemšana, bet uzdevums - atrodiet skaitli, ar ko aizstāt x.
Tas patsTas pats attiecas uz dalīšanu un reizināšanu. Dalot desmit ar divi, pamatskolnieks sakārto desmit konfektes divās identiskās kaudzēs. Matemātiķis šeit redz arī vienādojumu: 2 x=10.
Tātad izrādās, kāpēc dalīšana ar nulli ir aizliegta: tas vienkārši nav iespējams. Ieraksts 6: 0 jāpārvērš vienādojumā 0 x=6. Tas ir, jums ir jāatrod skaitlis, kuru var reizināt ar nulli un iegūt 6. Bet ir zināms, ka reizinot ar nulli, vienmēr tiek iegūta nulle. Šī ir nulles būtiskā īpašība.
Tādējādi nav tāda skaitļa, kuru reizinot ar nulli, tiktu iegūts kāds cits skaitlis, nevis nulle. Tas nozīmē, ka šim vienādojumam nav atrisinājuma, nav tāda skaitļa, kas korelētu ar apzīmējumu 6: 0, tas ir, tam nav jēgas. Ja dalīšana ar nulli ir aizliegta, tas ir bezjēdzīgi.
Vai nulle dala ar nulli?
Vai nulli var dalīt ar nulli? Vienādojums 0 x=0 nesagādā grūtības, un jūs varat ņemt šo pašu nulli attiecībā uz x un iegūt 0 x 0=0. Tad 0: 0=0? Bet, ja, piemēram, ņemsim vienu par x, arī izrādīsies 0 1=0. Varat ņemt jebkuru skaitli, ko vēlaties, un dalīt ar nulli, un rezultāts paliks nemainīgs: 0: 0=9, 0: 0=51 un tā tālāk.
Tādējādi šajā vienādojumā var ievietot pilnīgi jebkuru skaitli, un nav iespējams izvēlēties kādu konkrētu skaitli, nav iespējams noteikt, kurš skaitlis ir apzīmēts ar apzīmējumu 0: 0. Tas ir, šis apzīmējums arī nav jēgas, un dalīšana ar nulli joprojām nav iespējama: tā pat nav dalāma ar sevi.
Tik svarīgidalīšanas darbības iezīme, tas ir, reizināšana un ar to saistītais skaitlis nulle.
Paliek jautājums: kāpēc nav iespējams dalīt ar nulli, bet atņemt? Var teikt, ka īstā matemātika sākas ar šo interesanto jautājumu. Lai uz to rastu atbildi, jāzina skaitlisko kopu formālās matemātiskās definīcijas un jāiepazīstas ar operācijām ar tām. Piemēram, ir ne tikai pirmskaitļi, bet arī kompleksie skaitļi, kuru dalījums atšķiras no parasto dalījuma. Tas nav daļa no skolas mācību programmas, taču ar to sākas lekcijas universitātē matemātikā.
