Pamatskolas trešajā klasē bērni sāk apgūt papildu tabulas reizināšanas un dalīšanas gadījumus. Skaitļi tūkstoša robežās ir materiāls, uz kura tiek apgūta tēma. Programma iesaka trīsciparu un divciparu skaitļu dalīšanas un reizināšanas darbības veikt, kā piemēru izmantojot viencipara skaitļus. Strādājot pie tēmas, skolotājs bērnos sāk veidot tik svarīgu prasmi kā reizināšana un dalīšana ar kolonnu. Ceturtajā klasē prasmju pilnveidošana turpinās, bet tiek izmantots skaitliskais materiāls miljona robežās. Dalīšana un reizināšana kolonnā tiek veikta daudzciparu skaitļiem.
Kas ir reizināšanas pamats
Galvenie noteikumi, uz kuriem balstās algoritms daudzvērtību skaitļa reizināšanai ar daudzvērtīgu skaitli, ir tādi paši kā darbībām ar vienas vērtības skaitli. Ir vairāki noteikumi, ko bērni izmanto. Tos "atklāja" trešās klases skolēni.
Pirmais noteikums ir bitu darbība. Otrais ir izmantot reizināšanas tabulu katrā ciparā.
Ņemiet vērā, ka šie pamati kļūst sarežģītāki, veicot darbības ar daudzciparu skaitļiem.
Tālāk sniegtais piemērs palīdzēs jums saprast, kas ir apdraudēts. Pieņemsim, ka jums ir nepieciešami 80 x 5 un 80 x 50.
Pirmajā gadījumā students argumentē šādi: 8 desmiti jāatkārto 5 reizes, būs arī desmiti, un būs 40, jo 8 x 5=40, 40 desmiti ir 400, kas nozīmē 80 x 5=400. Spriešanas algoritms ir vienkāršs un bērnam saprotams. Grūtību gadījumā viņš var viegli atrast rezultātu, izmantojot pievienošanas darbību. Reizināšanas aizvietošanas ar saskaitīšanas metodi var izmantot arī, lai pārbaudītu jūsu aprēķinu pareizību.
Lai atrastu otrās izteiksmes vērtību, jāizmanto arī tabulas reģistrs un 8 x 5. Bet kādai kategorijai piederēs iegūtās 40 vienības? Jautājums paliek atklāts lielākajai daļai bērnu. Metode, kā aizstāt reizināšanu ar saskaitīšanas darbību, šajā gadījumā ir neracionāla, jo summai būs 50 vārdi, tāpēc to nav iespējams izmantot rezultāta atrašanai. Kļūst skaidrs, ka ar zināšanām nepietiek, lai atrisinātu piemēru. Acīmredzot daudzvērtīgu skaitļu reizināšanai ir daži citi noteikumi. Un tie ir jāidentificē.
Skolotājas un bērnu kopīgu pūliņu rezultātā kļūst skaidrs, ka, lai reizinātu daudzciparu skaitli ar daudzciparu, ir jāprot piemērot kombināciju likumu, kurā viens no faktoriem ir aizstāts ar produktu (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10 \u003d4000)
Turklāt ir iespējams veids, kad tiek izmantots reizināšanas sadalījuma likums attiecībā uz saskaitīšanu vai atņemšanu. Šajā gadījumā viens no faktoriem ir jāaizstāj ar divu vai vairāku terminu summu.
Bērnu pētnieciskais darbs
Studentiem tiek piedāvāts diezgan liels skaits šāda veida piemēru. Bērni katru reizi cenšas atrast vieglāku un ātrāku risināšanas veidu, bet tajā pašā laikā viņiem pastāvīgi tiek prasīts pierakstīt detalizētu risinājuma risinājumu vai detalizētus mutiskus paskaidrojumus.
Skolotājs to dara divu mērķu dēļ. Pirmkārt, bērni apzinās, izstrādā galvenos veidus, kā veikt reizināšanas ar daudzciparu skaitli. Otrkārt, rodas izpratne, ka veids, kā rakstīt šādus izteicienus rindā, ir ļoti neērts. Pienāk brīdis, kad paši skolēni iesaka reizināšanu ierakstīt kolonnā.
Soļi, lai iemācītos reizināt ar daudzciparu skaitli
Vadlīnijās šīs tēmas izpēte notiek vairākos posmos. Tiem jāseko vienam pēc otra, ļaujot studentiem saprast visu pētāmās darbības nozīmi. Posmu saraksts sniedz skolotājam vispārēju priekšstatu par materiāla pasniegšanas procesu bērniem:
- skolēnu neatkarīga meklēšana, lai atrastu veidus, kā atrast daudzvērtīgu faktoru reizinājuma vērtību;
- lai atrisinātu uzdevumu, tiek izmantota kombinācijas īpašība, kā arī reizināšana ar vienu ar nullēm;
- praktizēt prasmi reizināt ar apaļiem skaitļiem;
- izmantojiet reizināšanas sadales īpašību aprēķinos attiecībā uz saskaitīšanu un atņemšanu;
- operācijas ar daudzciparu skaitļiem un reizināšanu kolonnā.
Sekojot šiem soļiem, skolotājam pastāvīgi jāvērš bērnu uzmanība uz iepriekš apgūtā materiāla ciešajām loģiskajām saiknēm ar jaunā tēmā apgūto. Skolēni ne tikai veic reizināšanu, bet arī mācās salīdzināt, izdarīt secinājumus un pieņemt lēmumus.
Reizināšanas apguves problēmas pamatskolas kursā
Skolotājs, kas māca matemātiku, noteikti zina, ka pienāks brīdis, kad ceturtklasniekiem radīsies jautājums, kā atrisināt daudzciparu skaitļu reizināšanu ailē. Un, ja viņš kopā ar saviem skolēniem trīs mācību gadu laikā - 2., 3. un 4. klasē - mērķtiecīgi un pārdomāti pētīja reizināšanas konkrēto nozīmi un visus jautājumus, kas ir saistīti ar šo darbību, tad bērniem nevajadzētu ir grūtības apgūt aplūkojamo tēmu.
Kādas problēmas iepriekš risināja skolēni un viņu skolotājs?
- Reizināšanas tabulu gadījumu apgūšana, tas ir, rezultāta iegūšana vienā solī. Programmas obligāta prasība ir prasmes automatizēt.
- Daudzciparu skaitļa reizināšana ar viencipara skaitli. Rezultāts tiek iegūts, atkārtoti atkārtojot soli, kuru bērni jau lieliski pārvalda.
- Daudzciparu skaitļa reizināšana ar daudzciparu skaitli tiek veikta, atkārtojot 1. un 2. punktā norādītās darbības. Gala rezultāts tiks iegūtsapvienojot starpvērtības un saskaņojot nepabeigtos produktus ar cipariem.
Reizināšanas rekvizītu izmantošana
Pirms kolonnu reizināšanas piemēri sāk parādīties nākamajās mācību grāmatu lappusēs, 4. klasei ļoti labi jāiemācās izmantot asociatīvo un sadales īpašību, lai racionalizētu aprēķinus.
Vērojot un salīdzinot, skolēni nonāk pie secinājuma, ka reizināšanas asociatīvā īpašība daudzciparu skaitļu reizinājuma atrašanai tiek izmantota tikai tad, ja kādu no faktoriem var aizstāt ar viencipara skaitļu reizinājumu. Un tas ne vienmēr ir iespējams.
Reizināšanas sadales īpašība šajā gadījumā darbojas kā universāla. Bērni ievēro, ka reizinātāju vienmēr var aizstāt ar summu vai starpību, tāpēc īpašība tiek izmantota, lai atrisinātu jebkuru daudzciparu reizināšanas uzdevumu.
Algoritms reizināšanas darbības ierakstīšanai kolonnā
Reizināšanas ar kolonnu ieraksts ir kompaktākais no visiem esošajiem ierakstiem. Šāda veida dizaina mācīšana bērniem sākas ar iespēju reizināt daudzciparu skaitli ar divciparu skaitli.
Bērni tiek aicināti patstāvīgi sastādīt darbību secību, veicot reizināšanu. Zināšanas par šo algoritmu būs veiksmīgas prasmju veidošanas atslēga. Tāpēc skolotājam nav jātērē laiks, bet jācenšas pielikt visas pūles, lai darbību izpildes secību, reizinot kolonnā, bērni apgūtu kā “teicami”.
Prasmju veidošanas vingrinājumi
Pirmkārt, jāatzīmē, ka bērniem piedāvātie reizināšanas piemēri kolonnā no stundas uz stundu kļūst sarežģītāki. Pēc iepazīstināšanas ar divciparu reizināšanu bērni iemācās veikt darbības ar trīsciparu četrciparu skaitļiem.
Lai praktizētu prasmi, tiek piedāvāti piemēri ar gatavu risinājumu, bet starp tiem apzināti tiek ievietoti ieraksti ar kļūdām. Skolēnu uzdevums ir atklāt neprecizitātes, izskaidrot to rašanās iemeslu un labot ierakstus.
Tagad, risinot uzdevumus, vienādojumus un visus citus uzdevumus, kur nepieciešams veikt daudzciparu skaitļu reizināšanu, skolēniem ir jāraksta kolonna.
Kognitīvās UUD attīstība, pētot tēmu "Ciparu reizināšana kolonnā"
Šīs tēmas izpētei veltītajās nodarbībās liela uzmanība tiek pievērsta tādu kognitīvo darbību attīstībai kā dažādu problēmas risināšanas veidu atrašana, racionālākās metodes izvēle.
Shēmu izmantošana spriešanai, cēloņsakarību noteikšana, novēroto objektu analīze, pamatojoties uz identificētajām būtiskām pazīmēm - vēl viena veidoto kognitīvo prasmju grupa, apgūstot tēmu "Reizināšana kolonnā".
Mācīt bērniem dalīt daudzciparu skaitļus un rakstīt kolonnā tiek veikta tikai pēc tam, kad bērni iemācās reizināt.
