Sākumskolas skolotāji labi apzinās, ka daudzvērtīgu skaitļu reizināšana un dalīšana 4. klasē bērniem ir grūta, jo tiek apgūti augstākas kārtas matemātisko algoritmu pamati. Vecās metodes tiek atzītas par neefektīvām mācībās. Tas ir saistīts ar faktu, ka klase reti pievērš uzmanību sausiem faktiem, dodot priekšroku tam, lai tiktu galā ar kalkulatora palīdzību. Tālāk aprakstītā metodika palīdzēs bērnos izraisīt interesi, novēršot uzmanību no sarežģītās darbību secības pa daļām.
Mācību padomi
Pieaugušie, kuriem aprēķina process šķiet elementārs, ne vienmēr saprot, ka tā ir jauna informācija bērnam. Esiet pacietīgs un ievērojiet šīs vadlīnijas, lai saglabātu savu vidi draudzīgu izpētes laikā:
- Sāciet mācīties matemātikas faktus ierobežotu laiku vienlaikus. Ir liela atšķirība starp pareizās atbildes atrašanu un faktu iegaumēšanu. Ja skolēniem tiek dots nesamērīgi daudz materiālu, viņi, visticamāk, aizmirsīsvissvarīgākā informācija. Daudzciparu skaitļu dalīšana 4. klasē ietver automatizāciju, izmantojot reizināšanas tabulu.
- Pēc apguves pievienojiet vēl interesantus faktus. Bērni jaunu materiālu absorbē gandrīz acumirklī, vienkārši virziet viņu interesi. Pievienojiet jaunus datus, kad pamanāt, ka vecie ir kļuvuši spēkā. Mācību process būs veiksmīgs, ja jūs iesniegsit divas vai trīs lietas, ko analizēt visā nesaprotamā materiāla okeānā.
- Svarīga ir kumulatīvā prakse. Piemēru risinājums jāstrukturē tā, lai fakti, kas iepriekš uzskatīti par uzzinātiem, turpinātu parādīties kopā ar 2-3 jauniem, kas tiek apgūti.
- Prasmējoties izmantojiet vārdu ķēdi, lai labāk atcerētos vairāku ciparu dalīšanas secību. Galu galā skolēni redzēs 8×7 un paši pateiks atbildi.
- Automātiskā meistarība. Pakāpeniski ieviešot materiālu ar regulāriem atkārtojumiem, bērni ļoti drīz bez vilcināšanās sāks dot pozitīvus rezultātus.
- Iestatiet savu ikdienas treniņu rutīnu. Teorētisko zināšanu praktiskā pielietošana ir efektīva tikai tad, ja tā nepārslogo cilvēka prātu. Stretch materiāls visa gada garumā. Faktu izpēte ir tikai neliela daļa no matemātikas programmas, tāpēc atrisiniet bērna prasmes minimālā laika sprīdī. Lai sasniegtu šo mērķi, ir nepieciešams standarta dienas režīms.
- Labot un labot kļūdas. Ikreiz, kad bērni vilcinās vai sniedz nepareizu atbildi,apskatiet situāciju tuvāk. Sastādiet testu, pārskatiet pamatus, uzdodiet jautājumus par to, kas bija grūti, un pārliecinieties, ka atkārtotais uzdevums nesagādās grūtības. Ir ļoti svarīgi, lai pielāgošana notiktu pēc iespējas ātrāk, līdz bērns aizmirst tehniku.
- Nodarbībām jābūt īsām. Zināms fakts, ka skolēni nevar koncentrēties treniņam ilgāk par 2-4 minūtēm. Praksi var veikt vairākas reizes dienas laikā, taču tai nevajadzētu būt ilgi.
Neaizmirstiet motivēt bērnus, spēlēt interaktīvas spēles vai mudināt viņus iedvesmot pārliecību darbībā. Atbalsts ir visa atslēga.
Matemātikas terminoloģija
Pirms pāriet uz daudzciparu skaitļa dalīšanu ar viencipara skaitli, jums ir jāapgūst daži vienkārši noteikumi un termini:
- Katrs skaitlis, izņemot nulli, ir negatīvs vai pozitīvs. Ja zīme netiek parādīta, mēs automātiski piešķiram plusu priekšā.
- Katram uzdevumā norādītajam skaitlim ir sava definīcija. Piemēram, 6/2=3 - pirmais ir dalāms. Tas nozīmē, ka, piemērojot matemātikas pamatus, skaitlis tiek sadalīts daļās. Tālāk 2 ir dalītājs un 3 ir reizinājums.
- Ja izmantojat daļskaitļus, tad uzsveriet, ka tie nav viens un tas pats, jo ir skaitītājs un saucējs.
Daži citi noteikumi:
- Kad jūs dalāt 0 ar citu skaitli, atbilde vienmēr ir 0. Piemēram: 0/2=0. Tas nozīmē, ka 0 konfektes tiek sadalītas vienādi starp 2 bērniem - katrs saņem 0saldumi.
- Kad jūs dalāt skaitli ar 0, jūs nevarat izmantot šo matemātisko risinājumu. 2/0 nav iespējams. Jums ir 2 kūkas, bet nav draugu, ar kuriem dalīties ar saldumu. Attiecīgi risinājuma nav.
- Kad jūs dalāt ar 1, atbilde ir otrais skaitlis sistēmā. Piemēram, 2/1=2. Vienam zēnam pienāksies divas marmelādes paciņas.
- Kad jūs dalāt ar 2, jūs uz pusi skaitli. 2/2=1. Tātad saldums nonāks abu pasākuma dalībnieku rokās. Šis noteikums attiecas arī uz citām problēmām ar līdzīgiem skaitļiem: 20/20=1. Divdesmit bērni saņem vienu konfekti.
- Sadaliet pareizā secībā. 10/2=5, savukārt 2/10=0,2. Piekrītiet, ka 10 gumijas ir daudz vieglāk sadalīt starp diviem bērniem nekā 2 uz 10. Rezultāts ir diezgan atšķirīgs.
Bet, lai apgūtu daudzciparu skaitļa dalīšanu viencipara skaitlis 4. klasē, nepietiek tikai zināt noteikumu kopumu un pāriet uz materiāla labošanu, ir nepieciešams atkārtojiet funkcijas pretējo sistēmu.
Divu skaitļu reizināšanas princips
Pamatinformāciju zināšana pasargā jūs no turpmākām problēmām ar algebru. Tāpēc jums vajadzētu pievērst uzmanību iepriekšējām nodarbībām. Matemātikā daudzciparu skaitļu dalīšana notiek, pamatojoties uz reizināšanas tabulas izpēti.
Tādējādi strukturēta plate liks atbildēt uz pamatoperācijām ar jebkuru skaitli. Tas noderēs ne tikai pamatskolā, bet arī saskaroties ar augstāko matemātiku. Citiem vārdiem sakot, tas ir jānostiprina bērna apziņas līmenī tā, laikļūt par tikpat dabisku procesu kā ēšana un gulēšana.
Tātad, ja jūs lūdzat studentiem reizināt 3 × 5, viņi var viegli sadalīt piemēru, saskaitot trīs pieciniekus. Tā vietā, lai turpinātu ciest ar lieliem cipariem, pietiek atcerēties plāksnes rādītājus.
Vienkāršākā reizināšanas metode ir skaitļu vizualizācija objektos. Pieņemsim, ka mums ir jāzina atbilde 4 × 3 gadījumā. Pirmo numuru var attēlot kā rotaļu automašīnas, bet 3 - kā grupu skaitu, kuras vēlamies pievienot kolekcijai.
Bieža reizināšanas prakse nākotnē ievērojami atvieglo daudzciparu skaitļu dalīšanas procesu. Diezgan drīz pamati nostiprināsies, ja būsiet neatlaidīgs un regulāri atkārtosiet materiālu. Ieteicams izveidot līniju diagrammu no 1 līdz 12, kā parādīts attēlā:
Lietošana ir pavisam vienkārša: velciet ar pirkstu pa līniju no vēlamā skaitļa līdz cita vērtībai. Diagrammu var iekļaut arī ikdienas aktivitātēs. Pateicoties viņai, bērns varēs ātri orientēties un ātri nostiprināt materiālu.
Pirmais solis: kā prezentēt
Tagad, kad esat sācis metodes daudzciparu skaitļa dalīšanai ar viencipara skaitli, jums skaidri jānorāda matemātiskā darbība. Fakts ir tāds, ka bērni ir pakļauti elementārām kļūdām, jo materiāls viņiem ir jauns. Bieži vien tos var dalīt ar nulli vai sajaukt plusu ar mīnusu. Esiet pacietīgs, jo jūs uzreiz nesācāt ar atšķirībām. Paskaidrojiet, ka objekti ir sadalīti vairākās grupāsno tā paša numura.
Kad ir izveidota vienkārša izpratne, pārejiet pie pakāpeniskas ievada darblapās. Uzsveriet pretēju funkciju nozīmi. Dalīšana un reizināšana ir cieši saistītas, tāpēc augstākās matemātikas piemēru risināšana nav iespējama bez divu skaitļošanas metožu izmantošanas. Mainiet skaitļus loģiskā secībā, samainiet tos:
5×3=15, 3×5=15, 15/3=5, 15/5=3.
Kad bērns iet cauri teorētiskajai nodarbībai par daudzciparu skaitļu dalīšanu ar skaitli, viņš sapratīs visu jēdzienu, izsekojot visu struktūru. Pēc tam pārejiet uz praktisko daļu. Parādiet, kādas zīmes norāda piemērus, klausieties jautājumus.
Sāciet, dalot daudzciparu skaitļus ar 1, 2 un 3, pēc tam sasniedziet 9. Uzkrāj melnrakstus detalizētai analīzei. Tiklīdz kļūs skaidra risinājuma pamatshēma, bērni tiks pieslēgti grūtākiem uzdevumiem.
Piemēri ar vienādu zīmi
Tagad, kad esam apskatījuši visas detaļas, ir svarīgi aplūkot pirmo sadalīšanas problēmu. Diezgan bieži bērni apjūk zīmēs, kas atrodas skaitļu priekšā. Kā pārstāvēt 15/3? Abi skaitļi ir pozitīvi un dos atbilstošo kopsummu. Atbilde: 5 vai +5. Plusu likt nav nepieciešams, jo nav pieņemts to norādīt.
Bet ko darīt, ja daudzciparu skaitļu dalīšanas piemēri ir kļuvuši ar mīnusu? Vienkārši pievērsiet uzmanību tā atrašanās vietai.
Tātad, -15/3=5 vai +5.
Kāpēc zīme izrādījāspozitīvs? Lieta ir tāda, ka katru dalīšanas problēmu var izteikt kā reizināšanu. No tā izriet, ka 2×3=6 ir rakstīts kā dalīšana 6/3=2. Zīmju maiņas noteikums reizināšanas sistēmā norāda, ka 5×-3=-15. Viens veids, kā to apzīmēt kā dalīšanas problēmu, ir -15/-3=5, kas ir tāds pats kā -15/-3.
Tādējādi ir ieteicams izcelt jaunu noteikumu - divu negatīvu skaitļu koeficients ir pozitīvs.
Ņemiet vērā, ka abos gadījumos vienīgā atšķirība no aritmētiskās problēmas ir tā, ka bērnam iepriekš jāparedz zīme un pēc tam jāturpina aprēķina process. Šī metode ir efektīva un tiek izmantota visur.
Vēl viens svarīgs noteikums ir tāds, ka koeficients ar divām identiskām zīmēm vienmēr dos pozitīvu vērtību. Izmantojot šīs zināšanas, bērni ātri pieradīs pie uzdevumiem.
Interaktīvas spēles
Lai palielinātu materiāla nostiprināšanas ātrumu, tiek izmantots daudzciparu skaitļu dalījums ar kartēm 4. klasē. Runājiet ar savu bērnu un uzsveriet, ka aprēķinos jāizmanto apgrieztā reizināšanas funkcija.
Izmantojiet tālāk esošās kartītes, lai palīdzētu bērniem iegaumēt un praktizēt dalīšanas faktus, vai līdzīgā veidā izveidojiet savu.
Tāpat noteikti izstrādājiet vērtības 6 un 9, kas tiek dotas bērniem ar vislielākajām grūtībām.
Ieteikumi vairāku ciparu dalījuma karšu izveidei:
- Sagatavojiet tabulu piemērus visu veidu skaitļiem, uzdrukājot tosprinteris.
- Izgrieziet lapas uz pusēm.
- Salieciet katru kartīti pa locīšanas līniju.
- Maisa un strādā ar mazuli.
Lai panāktu lielāku efektu, varat izdrukāt līdzīgu kaudzi, bet lai izstrādātu reizināšanas paņēmienu.
Piemēri ar atlikumiem
Bērni, kuri pirmo reizi tiek iepazīstināti ar dalīšanu, agrāk vai vēlāk kļūdīsies vai sadalīs nejaušu skaitli tā, ka atbilde viņiem šķiet nepareiza. Atlikušo daļu izmanto sarežģītākos piemēros, kad bez tā nav iespējams iztikt. Dažreiz produkts var sastāvēt no 0 vesela skaitļa un gariem cipariem aiz komata. Ir svarīgi bērnam paskaidrot, ka šāds daudzciparu skaitļu rakstveida dalījums ir normāls.
Dažas problēmas nevar atrisināt bez samazinājumiem, bet tā ir cita tēma. Galvenais šajā gadījumā ir koncentrēties uz to, ka dažreiz risinājums ir reāls tikai ar atlikumu.
Lielu skaitļu iedalījums: prakse
Mūsdienu bērni diezgan bieži ķeras pie matemātiskiem risinājumiem ar tehnoloģiju palīdzību. Kad viņi iemācās pareizi skaitīt, viņiem vairs nav jāuztraucas par sarežģītām funkcijām, it īpaši, ja dzīves laikā viņi regulāri atkārto tabulas vērtības un veikli tās izmanto. Summu dalīšana var šķist biedējoša. Patiesībā, tāpat kā gandrīz viss matemātikā, tie būs loģiski. Apskatīsim vienu no problēmām, kā dalīt daudzciparu skaitli ar vienu 4. klasē.
Iedomāsimies, ka Toljas automašīnai ir vajadzīgas jaunas riepas. Visi četri piedziņas riteņi un viensrezerves daļa ir jānomaina. Vadītājs aplūkoja izdevīgu nomaiņas iespēju, kas maksāja 480 rubļus, kas ietvēra arī montāžu un iznīcināšanu. Cik maksās katra riepa?
Mūsu priekšā esošais uzdevums ir aprēķināt, cik ir 480/5. Citiem vārdiem sakot, tas ir tas pats, kas pateikt, cik daudz 5 ietilpst 480.
Sākam, dalot 5 ar 4, un uzreiz rodas problēma, jo pirmais skaitlis ir daudz lielāks par otro. Tā kā mūs interesē tikai veseli skaitļi, mēs prātīgi uzstādām nulli un ar loku iezīmējam skaitļus, kas lielāki par 5. Šobrīd tas ir 48.
Nākamais solis ir izmantot skaitlisko vērtību, kas tiktu iekļauta 5 reizes 48. Lai atbildētu uz šo jautājumu, mēs vēršamies pie reizināšanas tabulas un meklējam skaitli kolonnā.
9×5=45 un 10×5=50.
Cipars atrodas starp divām norādītajām vērtībām. Mūs interesē 45, jo tas ir mazāks par 48, un ir reāli to atņemt bez negatīva rezultāta. Tātad 5 ir iekļauts 45 9 reizes, bet ne gluži tā, kā mēs gribējām, jo šeit veidojas atlikums - 3.
Labajā kolonnā ierakstiet 9 un atrisiniet 48-45=3. Tātad 5×9=45, +3, lai iegūtu 48.
Nolaidiet nulli, lai 3 kļūtu par 30. Tagad mums ir jāsadala 30 ar 5 vai jānoskaidro, cik reižu 5 iekļūst 30. Pateicoties tabulas vērtībām, ir viegli atrast atbildi - 6. Jo 5 × 6=30. Tas ļauj koplietot bez atlikuma. Detalizētāka risinājuma tehnika ir parādīta zemāk esošajā attēlā.
Tā kā nav nekā cita, ar ko dalīties, atbildē saņēmām 96. Pārbaudīsim otrādi.
480/5=96 un 96 × 5=480
Katra jauna riepa Toljai maksās 96 rubļus.
Kā mācīt dalīšanu: padomi vecākiem
Bērni vecumā no 9 līdz 11 gadiem matemātiskos faktus savieno vairākas reizes ātrāk. Piemēram, viņi saprot, ka daudzvērtību skaitļu reizināšana un dalīšana cieši krustojas, jo skaitļiem 36/4 un 18 × 2 ir vienāda aprēķinu struktūra.
Bērnam nebūs grūti noteikt risinājuma integritāti, uzskaitīt reizinājumus un izskaidrot atlikuma veidošanos. Tomēr automatizācija prasa laiku, tāpēc mēs piedāvājam jums izglītojošas spēles, lai palīdzētu jums konsolidēt materiālu:
- Vienlīdzīga liešana. Piepildiet krūzi ar ūdeni un ļaujiet bērniem pašiem piepildīt identiskas mazas krūzītes, līdz burka ir tukša.
- Pastāstiet savam bērnam, lai viņš pārgriež lenti, lai iesaiņojot dāvanas būtu vienāda garuma.
- Zīmējums. Radošās spēles ir lielisks veids, kā pastiprināt daudzciparu skaitļu dalījumu. Paņemiet zīmuli un uz papīra lapas uzzīmējiet daudzas līnijas. Iedomājieties, ka tās ir mazu monstru kājas, iepriekš pārrunājot to skaitu. Skolēna galvenais uzdevums ir sadalīt tos vienādā skaitā.
- Sadales tehnika. Izmantojiet mālu vai skici, lai izveidotu dzīvniekus un pildspalvas un sadalītu tos vienādos daudzumos. Šī metode palīdz izprast dalīšanas un drupināšanas pazīmes.
- Savienojiet pārtiku. Saldumi vienmēr ir spēcīgs motivētājs bērnībā. Dienas kūkas sagriešanadzimšanas dienā ļaujiet bērniem saskaitīt cilvēku skaitu mājās un pastāstiet viņiem, cik gabalus jums vajadzēs, lai visiem būtu vienāda daļa.
- Palīdziet ap māju. Izliecieties, ka jums ir nepieciešama bērna līdzdalība ikdienas dzīvē. Lūdziet viņus izkārt veļu, iepriekš norādot, ka neatkarīgi no drēbju veida ir vajadzīgas 2 drēbju šķipsnas, un jums kopā ir 20. Dodiet viņiem iespēju uzminēt, cik vienību derēs, un katru reizi mainiet apstākļus.
- Kauliņu spēle. Paņemiet trīs kauliņus (vai skaitļu kārtis) un izmetiet divus no tiem. Reiziniet izmestos kauliņus, lai iegūtu produktu, pēc tam daliet ar atlikušo skaitli. Lēmuma pieņemšanas laikā pārrunājiet pārpalikumu klātbūtni.
- Dzīves situācijas. Bērns ir pietiekami vecs, lai pats aizietu uz tuvāko veikalu, tāpēc regulāri dodiet viņam kabatas naudu. Nopietni runājiet par to, ka visi dažreiz sastopas ar krīzēm, kur ir jāsadala 100 rubļi starp diviem cilvēkiem. Izmantojot šo metodi, ir ieteicams nākt klajā ar produktu problēmu. Piemēram, cāļi izdēja 50 olas, un lauksaimniekam ir pareizi jāsadala to skaits paplātēs, kurās var ievietot tikai 5 olas. Cik kastes jums vajadzēs?
Secinājums
Izprotot matemātisko darbību pamatus, bērni pārstās uztraukties, ka viņiem neveicas. Pamati mums ir ielikti jau no bērnības, tāpēc neesiet slinki pievērst uzmanību skaitīšanai un dalīšanai, jo turpmāk algebra būs tikai grūtāka un bez padziļinātām zināšanām dažus vienādojumus apgūt kļūs neiespējami.
