Vispārīgajā fizikas kursā tiek pētīti divi no vienkāršākajiem objektu kustības veidiem telpā - tā ir translācijas kustība un rotācija. Ja translācijas kustības dinamikas pamatā ir tādu lielumu kā spēki un masas izmantošana, tad momentu jēdzieni tiek izmantoti, lai kvantitatīvi aprakstītu ķermeņu rotāciju. Šajā rakstā mēs apsvērsim, pēc kādas formulas tiek aprēķināts spēka moments, un kādu uzdevumu risināšanai šī vērtība tiek izmantota.
Spēka brīdis
Iedomāsimies vienkāršu sistēmu, kas sastāv no materiāla punkta, kas rotē ap asi attālumā r no tā. Ja šim punktam tiek pielikts tangenciālais spēks F, kas ir perpendikulārs griešanās asij, tad tas novedīs pie punkta leņķiskā paātrinājuma. Spēka spēju izraisīt sistēmas griešanos sauc par griezes momentu vai spēka momentu. Aprēķiniet pēc šādas formulas:
M¯=[r¯F¯]
Kvadrātiekavās ir rādiusa vektora un spēka vektorreizinājums. Rādiusa vektors r¯ ir virzīts segments no rotācijas ass līdz vektora F¯ pielietojuma punktam. Ņemot vērā vektora reizinājuma īpašību, momenta moduļa vērtībai fizikā formula tiks rakstīta šādi:
M=rFsin(φ)=Fd, kur d=rsin(φ).
Šeit leņķis starp vektoriem r¯ un F¯ tiek apzīmēts ar grieķu burtu φ. Vērtību d sauc par spēka plecu. Jo lielāks tas ir, jo lielāku griezes momentu var radīt spēks. Piemēram, ja atverat durvis, nospiežot uz tām netālu no eņģēm, tad svira d būs maza, tāpēc jums jāpieliek lielāks spēks, lai durvis pagrieztu uz eņģēm.
Kā redzams no momenta formulas, M¯ ir vektors. Tas ir vērsts perpendikulāri plaknei, kurā ir vektori r¯ un F¯. M¯ virzienu ir viegli noteikt, izmantojot labās rokas likumu. Lai to izmantotu, ir jānovirza četri labās rokas pirksti pa vektoru r¯ spēka F¯ virzienā. Tad saliektais īkšķis parādīs spēka momenta virzienu.
Statiskais griezes moments
Aplūkotā vērtība ir ļoti svarīga, aprēķinot līdzsvara nosacījumus ķermeņu sistēmai ar griešanās asi. Statikā ir tikai divi šādi nosacījumi:
- vienlīdzība ar nulli visiem ārējiem spēkiem, kuriem ir tāda vai tāda ietekme uz sistēmu;
- ar ārējiem spēkiem saistīto spēku momentu vienādība ar nulli.
Abus līdzsvara nosacījumus var matemātiski uzrakstīt šādi:
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
Kā redzat, ir jāaprēķina lielumu vektora summa. Runājot par spēka momentu, ir pieņemts uzskatīt tā pozitīvo virzienu, ja spēks veic pagriezienu pret pulksteni. Pretējā gadījumā pirms griezes momenta formulas jāizmanto mīnusa zīme.
Ņemiet vērā, ka, ja sistēmā rotācijas ass atrodas uz kāda balsta, tad atbilstošā momenta reakcijas spēks nerada, jo tā plecs ir vienāda ar nulli.
Spēka moments dinamikā
Rotācijas kustības dinamikai ap asi, tāpat kā translācijas kustības dinamikai, ir pamata vienādojums, uz kura pamata tiek atrisinātas daudzas praktiskas problēmas. To sauc par momentu vienādojumu. Atbilstošā formula ir uzrakstīta šādi:
M=Iα.
Faktiski šī izteiksme ir Ņūtona otrais likums, ja spēka momentu aizstāj ar spēku, inerces momentu I - ar masu un leņķisko paātrinājumu α - ar līdzīgu lineāru raksturlielumu. Lai labāk izprastu šo vienādojumu, ņemiet vērā, ka inerces momentam ir tāda pati loma kā parastai masai translācijas kustībā. Inerces moments ir atkarīgs no masas sadalījuma sistēmā attiecībā pret griešanās asi. Jo lielāks ir ķermeņa attālums līdz asij, jo lielāka ir I vērtība.
Leņķiskais paātrinājums α tiek aprēķināts radiānos uz sekundi kvadrātā. Tasraksturo rotācijas maiņas ātrumu.
Ja spēka moments ir nulle, tad sistēma nesaņem nekādu paātrinājumu, kas norāda uz tās impulsa saglabāšanos.
Spēka momenta darbs
Tā kā pētāmais daudzums tiek mērīts ņūtonos uz metru (Nm), daudzi var domāt, ka to var aizstāt ar džoulu (J). Tomēr tas netiek darīts, jo kādu enerģijas daudzumu mēra džoulos, savukārt spēka moments ir jaudas raksturlielums.
Tāpat kā spēks, arī brīdis M var strādāt. To aprēķina pēc šādas formulas:
A=Mθ.
Kur grieķu burts θ apzīmē griešanās leņķi radiānos, ko sistēma pagrieza momenta M rezultātā. Ņemiet vērā, ka, reizinot spēka momentu ar leņķi θ, tiek iegūtas mērvienības. ir saglabātas, taču jau ir izmantotas darba vienības, tad Jā, džouli.
