Trapece ir ģeometriska figūra ar četriem stūriem. Veidojot trapecveida formu, ir svarīgi ņemt vērā, ka divas pretējās malas ir paralēlas, bet pārējās divas, gluži pretēji, nav paralēlas viena otrai. Šis vārds mūsdienās ienāca no Senās Grieķijas un izklausījās kā "trapecija", kas nozīmēja "galds", "ēdamgalds".
Šajā rakstā ir runāts par trapeces īpašībām, kas apzīmētas ap apli. Mēs arī apsvērsim šī attēla veidus un elementus.
Ģeometriskas figūras trapeces elementi, veidi un zīmes
Šajā attēlā paralēlās malas sauc par pamatnēm, bet tās, kas nav paralēlas, sauc par malām. Ar nosacījumu, ka malas ir vienāda garuma, trapecveida forma tiek uzskatīta par vienādsānu. Trapecveida forma, kuras malas atrodas perpendikulāri pamatnei 90° leņķī, tiek saukta par taisnstūrveida.
Šai šķietami nesarežģītajai figūrai ir ievērojams skaits tai raksturīgu īpašību, kas uzsver tās iezīmes:
- Ja velciet vidējo līniju gar malām, tā būs paralēla pamatnēm. Šis segments būs vienāds ar 1/2 no bāzes starpības.
- Konstruējot bisektrisi no jebkura trapeces leņķa, veidojas vienādmalu trīsstūris.
- Pēc apli apvilktas trapeces īpašībām ir zināms, ka paralēlo malu summai jābūt vienādai ar pamatu summu.
- Būvējot diagonālos segmentus, kur viena no malām ir trapeces pamatne, iegūtie trīsstūri būs līdzīgi.
- Būvējot diagonālos segmentus, kur viena no malām ir sāniski, iegūtajiem trijstūriem būs vienāds laukums.
- Ja turpināsiet sānu līnijas un veidosiet segmentu no pamatnes centra, tad izveidotais leņķis būs vienāds ar 90°. Segments, kas savieno bāzes, būs vienāds ar 1/2 no to starpības.
Ap apli apvilktas trapeces īpašības
Apli ir iespējams ietvert trapecveida formā tikai ar vienu nosacījumu. Šis nosacījums ir tāds, ka malu summai jābūt vienādai ar pamatu summu. Piemēram, veidojot trapecveida AFDM, ir piemērojams AF + DM=FD + AM. Tikai šajā gadījumā apli var izveidot trapecveida formā.
Tātad, vairāk par trapeces īpašībām, kas apzīmēta ap apli:
- Ja aplis ir ietverts trapecveida formā, tad, lai atrastu tā taisnes garumu, kas šķērso figūru uz pusēm, jāatrod 1/2 no malu garumu summas.
- Būvējot ap apli apvilktu trapecveida formu, veidojas hipotenūzair identisks apļa rādiusam, un trapeces augstums ir arī apļa diametrs.
- Vēl viena vienādsānu trapeces īpašība, kas apzīmēta ap apli, ir tā, ka tās sānu mala ir uzreiz redzama no riņķa centra 90° leņķī.
Nedaudz vairāk par aplī ietvertas trapeces īpašībām
Aplī var ierakstīt tikai vienādsānu trapecveida formu. Tas nozīmē, ka ir jāizpilda nosacījumi, saskaņā ar kuriem konstruētā AFDM trapece atbildīs šādām prasībām: AF + DM=FD + MA.
Ptolemaja teorēma nosaka, ka trapecē, kas ir ietverta aplī, diagonāļu reizinājums ir identisks un vienāds ar pretējo malu reizinājumu. Tas nozīmē, ka, veidojot apli, kas aptver trapecveida AFDM, ir spēkā sekojošais: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Diezgan bieži skolas eksāmenos tiek risinātas problēmas ar trapecveida formu. Ir jāiegaumē liels skaits teorēmu, bet, ja uzreiz neizdodas iemācīties, tas nav svarīgi. Vislabāk ir periodiski ķerties pie mājieniem mācību grāmatās, lai šīs zināšanas pašas par sevi bez lielām grūtībām iekļautos jūsu galvā.
