Stingrā ķermeņa fizika ir daudzu dažādu kustību veidu izpēte. Galvenās ir translācijas kustība un rotācija pa fiksētu asi. Ir arī to kombinācijas: brīvas, plakanas, izliektas, vienmērīgi paātrinātas un citas šķirnes. Katrai kustībai ir savas īpatnības, taču, protams, starp tām ir līdzības. Apsveriet, kāda veida kustību sauc par rotējošu, un sniedziet šādu kustību piemērus, zīmējot analoģiju ar translācijas kustību.
Mehānikas likumi darbībā
No pirmā acu uzmetiena šķiet, ka rotācijas kustība, kuras piemērus novērojam ikdienas darbībās, pārkāpj mehānikas likumus. Par ko var būt aizdomas par šo pārkāpumu un kādi likumi?
Piemēram, inerces likums. Jebkuram ķermenim, kad uz to neiedarbojas nelīdzsvaroti spēki, jāatrodas miera stāvoklī vai jāveic vienmērīga taisna kustība. Bet, ja jūs virzīsit globusu uz sāniem, tas sāks griezties. Untas, visticamāk, grieztos mūžīgi, ja nebūtu berzes. Tāpat kā lielisks rotācijas kustības piemērs, globuss pastāvīgi griežas, nevienam nepamanot. Izrādās, ka Ņūtona pirmais likums šajā gadījumā nav spēkā? Tā nav.
Kas kustas: punkts vai ķermenis
Rotācijas kustība atšķiras no kustības uz priekšu, taču starp tām ir daudz kopīga. Ir vērts salīdzināt un salīdzināt šos veidus, apsveriet translācijas un rotācijas kustības piemērus. Vispirms ir stingri jānošķir materiāla ķermeņa mehānika no materiāla punkta mehānikas. Atgādiniet translācijas kustības definīciju. Šī ir tāda ķermeņa kustība, kurā katrs tā punkts pārvietojas vienādi. Tas nozīmē, ka visiem fiziskā ķermeņa punktiem katrā konkrētajā laika momentā ir vienāds ātrums un virziens un tie apraksta vienas un tās pašas trajektorijas. Tāpēc ķermeņa translācijas kustību var uzskatīt par viena punkta kustību, pareizāk sakot, tā masas centra kustību. Ja citi ķermeņi neiedarbojas uz šādu ķermeni (materiālo punktu), tad tas atrodas miera stāvoklī vai kustas taisnā līnijā un vienmērīgi.
Aprēķinu formulu salīdzinājums
Ķermeņu (globuss, ritenis) rotācijas kustības piemēri parāda, ka ķermeņa rotāciju raksturo leņķiskais ātrums. Tas norāda, kādā leņķī tas pagriezīsies laika vienībā. Inženierzinātnēs leņķisko ātrumu bieži izsaka apgriezienos minūtē. Ja leņķiskais ātrums ir nemainīgs, tad mēs varam teikt, ka ķermenis griežas vienmērīgi. Kadleņķiskais ātrums palielinās vienmērīgi, tad rotāciju sauc par vienmērīgi paātrinātu. Translācijas un rotācijas kustību likumu līdzība ir ļoti nozīmīga. Atšķiras tikai burtu apzīmējumi, un aprēķinu formulas ir vienādas. Tas ir skaidri redzams tabulā.
| Kustība uz priekšu | Rotācijas kustība | |
|
Ātrums v Ceļš s Laiks t Paātrinājums a |
Leņķiskais ātrums ω Leņķiskā nobīde φ Laiks t Leņķiskais paātrinājums ± |
|
| s=vt | φ=ωt | |
|
v=at S=at2 / 2 |
ω=±t φ=±t2 / 2 |
Visi uzdevumi gan translācijas, gan rotācijas kustības kinemātikā tiek atrisināti līdzīgi, izmantojot šīs formulas.
Saķeres spēka loma
Aplūkosim rotācijas kustības piemērus fizikā. Ņemsim viena materiāla punkta kustību - smaga metāla lodīte no lodīšu gultņa. Vai ir iespējams likt tai kustēties pa apli? Ja tu spiedīsi bumbu, tā ripos taisnā līnijā. Jūs varat vadīt bumbu pa apkārtmēru, visu laiku atbalstot to. Bet atliek tikai noņemt roku, un viņš turpinās kustēties taisnā līnijā. No tā izriet secinājums, ka punkts var pārvietoties pa apli tikai spēka iedarbībā.
Šī ir materiāla punkta kustība, bet cietā ķermenī tāda navpunkts, bet komplekts. Tie ir saistīti viens ar otru, jo uz tiem iedarbojas saliedējoši spēki. Tieši šie spēki notur punktus riņķveida orbītā. Ja nebūtu kohēzijas spēka, rotējošā ķermeņa materiālie punkti izlidotu viens no otra kā netīrumi, kas lido no griežamā riteņa.
Lineārie un leņķiskie ātrumi
Šie rotācijas kustības piemēri ļauj novilkt vēl vienu paralēli starp rotācijas un translācijas kustību. Translācijas kustības laikā visi ķermeņa punkti pārvietojas noteiktā laika brīdī ar tādu pašu lineāro ātrumu. Kad ķermenis griežas, visi tā punkti pārvietojas ar vienādu leņķisko ātrumu. Rotācijas kustībā, kuras piemēri ir rotējoša riteņa spieķi, visu rotējošā spieķa punktu leņķiskie ātrumi būs vienādi, bet lineārie ātrumi būs atšķirīgi.
Paātrinājums netiek skaitīts
Atcerieties, ka punkta vienmērīgā kustībā pa apli vienmēr notiek paātrinājums. Šādu paātrinājumu sauc par centripetālu. Tas parāda tikai ātruma virziena izmaiņas, bet neraksturo ātruma moduļa izmaiņas. Tāpēc mēs varam runāt par vienmērīgu rotācijas kustību ar vienu leņķisko ātrumu. Inženierzinātnēs ar vienmērīgu elektriskā ģeneratora spararata vai rotora rotāciju leņķiskais ātrums tiek uzskatīts par nemainīgu. Tikai nemainīgs ģeneratora apgriezienu skaits var nodrošināt pastāvīgu spriegumu tīklā. Un šāds spararata apgriezienu skaits garantē vienmērīgu un ekonomisku mašīnas darbību. Tad rotācijas kustību, kuras piemēri ir doti iepriekš, raksturo tikai leņķiskais ātrums, neņemot vērā centripetālo paātrinājumu.
Spēks un tā moments
Ir vēl viena paralēle starp translācijas un rotācijas kustību – dinamiska. Saskaņā ar Ņūtona otro likumu paātrinājums, ko saņem ķermenis, tiek definēts kā pieliktā spēka dalījums ar ķermeņa masu. Rotācijas laikā leņķiskā ātruma izmaiņas ir atkarīgas no spēka. Patiešām, pieskrūvējot uzgriezni, izšķirošā loma ir spēka rotējošajai darbībai, nevis vietai, kur šis spēks tiek pielietots: pašam uzgrieznim vai uzgriežņu atslēgas rokturim. Tādējādi spēka rādītājs formulā par translācijas kustību ķermeņa rotācijas laikā atbilst spēka momenta rādītājam. Vizuāli to var attēlot tabulas veidā.
| Kustība uz priekšu | Rotācijas kustība |
| Jauda F |
Spēka moments M=Fl, kur l - plecu spēks |
| Darbs A=Fs | Darbs A=Mφ |
| Jauda N=Fs/t=Fv | Jauda N=Mφ/t=Mω |
Ķermeņa masa, tā forma un inerces moments
Iepriekšējā tabula nav salīdzināma pēc Ņūtona otrā likuma formulas, jo tas prasa papildu skaidrojumu. Šī formula ietver masas rādītāju, kas raksturo ķermeņa inerces pakāpi. Ķermenim griežoties, tā inerci raksturo nevis tā masa, bet gan tāds lielums kā inerces moments. Šis rādītājs ir tieši atkarīgs ne tik daudz no ķermeņa svara, cik no tā formas. Tas ir, ir svarīgi, kā ķermeņa masa tiek sadalīta telpā. Būs dažādu formu ķermeņiir dažādas inerces momenta vērtības.
Kad materiāls ķermenis griežas ap apli, tā inerces moments būs vienāds ar rotējošā ķermeņa masas un rotācijas ass rādiusa kvadrāta reizinājumu. Ja punkts pārvietojas divas reizes tālāk no griešanās ass, tad inerces moments un rotācijas stabilitāte palielinās četras reizes. Tāpēc spararati ir izgatavoti lieli. Bet arī nav iespējams pārāk daudz palielināt riteņa rādiusu, jo šajā gadījumā palielinās tā loka punktu centripetālais paātrinājums. Šo paātrinājumu veidojošo molekulu kohēzijas spēks var kļūt nepietiekams, lai tās noturētu apļveida ceļā, un ritenis sabruks.
Pēdējais salīdzinājums
Velkot paralēli starp rotācijas un translācijas kustību, jāsaprot, ka rotācijas laikā ķermeņa masas lomu spēlē inerces moments. Tad dinamiskais rotācijas kustības likums, kas atbilst Ņūtona otrajam likumam, sacīs, ka spēka moments ir vienāds ar inerces momenta un leņķiskā paātrinājuma reizinājumu.
Tagad vari salīdzināt visas dinamikas, impulsa un kinētiskās enerģijas pamatvienādojuma formulas translācijas un rotācijas kustībā, kuru aprēķinu piemēri jau ir zināmi.
| Kustība uz priekšu | Rotācijas kustība |
|
Dinamikas pamatvienādojums F=ma |
Dinamikas pamatvienādojums M=I± |
|
Impulss p=mv |
Impulss p=Iω |
|
Kinētiskā enerģija Ek=mv2 / 2 |
Kinētiskā enerģija Ek=Iω2 / 2 |
Progresīvām un rotējošām kustībām ir daudz kopīga. Ir tikai jāsaprot, kā fiziskie lielumi uzvedas katrā no šiem veidiem. Risinot uzdevumus, tiek izmantotas ļoti līdzīgas formulas, kuru salīdzinājums dots iepriekš.
