Trapeces laukuma atrašana ir viena no pamata darbībām, kas ļauj atrisināt daudzas ģeometrijas problēmas. Arī KIM matemātikā OGE un vienotajā valsts eksāmenā ir daudz uzdevumu, kuru risināšanai jums jāzina, kā atrast šīs ģeometriskās figūras laukumu. Šajā rakstā tiks apskatītas visas trapeces laukuma formulas.
Kas ir šis skaitlis?
Pirms apsvērt visas trapeces laukuma formulas, jums jāzina, kas tas ir, jo bez skaidras definīcijas nav iespējams pareizi izmantot šī attēla formulas un īpašības. Trapece ir četrstūris, kura abas malas atrodas viena otrai pretī, un, ja tās turpinās līdz bezgalīgām līnijām, tad tās nekad nekrustos (šīs malas ir figūras pamati). Pārējām divām malām var būt neasi un asi leņķi, un tās sauc par sānu (tajā pašā laikā, ja tās malas ir vienādas un leņķi pie pamatnes ir vienādi viens ar otru, tad šādu trapeci saucvienādmalu). Visas šī četrstūra laukuma formulas ir apskatītas zemāk.
Visas formulas trapeces laukumam
Ģeometrijā ir daudz formulu figūru laukumu atrašanai, kas ir gan pluss, gan mīnuss. Kā atrast trapeces laukumu?
- Caur diagonālēm un vertikālo leņķi. Lai to izdarītu, reiziniet pusi diagonāļu reizinājuma ar leņķi starp tām.
- Trapecveida laukums caur pamatni un augstumu. Reiziniet pusi no pamatu summas ar trapeces augstumu, kas novilkta uz vienu no pamatiem.
- Ar visu pušu palīdzību. Pamatu summu sadaliet uz pusēm un reiziniet ar sakni. Zem saknes: mala kvadrātā mīnus daļa, kuras skaitītājs ir starpība starp bāzēm kvadrātā plus to malu starpība, no kurām katra ir kvadrātā, un saucējs ir bāzu starpība, kas reizināta ar divi.
- Pa augstumu un mediānu. Sadaliet trapeces pamatu summu uz pusēm un reiziniet ar augstumu, kas novilkts līdz figūras pamatnei.
- Vienādsānu trapecveida formai ir arī formula laukuma atrašanai. Lai atrastu šīs figūras laukumu, reiziniet rādiusa kvadrātu ar četriem un izdaliet ar leņķa alfa sinusu.
Trapeces bisektora īpašības
Tāpat kā vienādsānu trijstūra bisektrise, kas novilkta uz pamatni, taisna līnija, kas sadala leņķi uz pusēm, šim skaitlim ir savas īpašības, kas noder, risinot ģeometrijas uzdevumus.
- Bisektori, kuru malas nav paralēlas viena otrai,ir perpendikulāri (no šīs īpašības izriet, ka tie veido taisnleņķa trīsstūri, kura hipotenūza ir šī attēla mala).
- To krustošanās punkts malā, kas ir šīs figūras pamatne, pieder citai pamatnei (no šīs īpašības izriet, ka pie pamatnes veidojas vienādsānu trīsstūris ar tādiem taisniem strupiem leņķiem).
- Bisektrise nogriež no pamatnes segmentu, kura garums ir vienāds ar malu (no šīs īpašības izriet, ka tā veido vienādsānu trīsstūri ar pamatni, trapeces mala un pamatne būs malas, un bisektrise būs vienādsānu trīsstūra pamatne).
Secinājums
Šajā rakstā tika piedāvātas visas trapeces laukuma formulas. Lielākā daļa no tiem nav apskatīti ģeometrijas mācību grāmatās, taču tie visi ir nepieciešami veiksmīgai problēmu risināšanai.
