Planimetrija ir svarīga ģeometrijas nozare, kas pēta plaknes figūras. Visu šādu elementu galvenā īpašība ir platība, ko tie aizņem. Apsveriet rakstā, kādas formulas tiek izmantotas, lai aprēķinātu apļa laukumu.
Kas tas ir?
Acīmredzot, pirms aprēķināt apļa laukumu, ir jāsniedz figūras ģeometriskā definīcija. To saprot kā plaknes punktu kopu, kas atrodas no noteikta punkta O attālumā, kas ir mazāks vai vienāds ar R. Punktu O sauc par apļa centru, un R ir tā rādiuss.
Atšķirībā no apļa, aplim ir noteikts laukums. Aplis aptver apli. Tā garums ir pētāmās figūras perimetrs.
Papildus rādiusam un centram apli raksturo arī diametrs D. Tas ir jebkurš segments, kas iet caur figūras centru.
Apli var iegūt, ņemot segmentu, nofiksējot vienu no tā galiem plaknē un pagriežot brīvo galu ap fiksēto punktu par 360 o. Šajā gadījumā segmenta garums būs figūras rādiuss.
Formulas apļa laukuma aprēķināšanai
Figūras laukumu sauc par plaknes laukumu, kuru ierobežo aplis. Nekavējoties noskaidrosim, ka aplūkojamās figūras laukumu nevar precīzi noteikt, tomēr šo precizitāti var palielināt līdz jebkuram nozīmīgam ciparam aiz komata. Lieta tāda, ka apgabala formula satur skaitli Pi (pi). Tās aptuvenā vērtība bija zināma jau senajā Ēģiptē. Taču ar vairāku ciparu precizitāti aiz komata to noteica Leonhards Eilers 1737. gadā. Viņš arī ierosināja to saukt par "Pī numuru". Tas ir 3, 14159 līdz pieciem cipariem ar precizitāti.
Apļa laukumu aprēķina, izmantojot šādas formulas:
S=pir2;
S=pid2 / 4;
S=Lr / 2.
Pirmās divas vienādības ir skaidras, jo tās izmanto izteiksmi rādiusa un diametra attiecības noteikšanai. Kas attiecas uz trešo formulu, to iegūst, izmantojot izteiksmi apļa L perimetram. Atgādinām, ka L=2pir.
Augšējā attēlā var redzēt problēmas risināšanas piemēru. Apgabals šajā gadījumā ir apzīmēts ar burtu A.
