Bieži vien fizikā ir jāatrisina problēmas līdzsvara aprēķināšanai sarežģītās sistēmās, kurām ir daudz darbības spēku, sviru un griešanās asu. Šajā gadījumā visvieglāk ir izmantot spēka momenta jēdzienu. Šajā rakstā ir sniegtas visas nepieciešamās formulas ar detalizētiem paskaidrojumiem, kas jāizmanto, lai atrisinātu minētā tipa problēmas.
Par ko mēs runāsim?
Daudzi cilvēki droši vien pamanīja, ka, iedarbojoties ar kādu spēku uz objektu, kas fiksēts noteiktā punktā, tas sāk griezties. Spilgts piemērs ir durvis uz māju vai istabu. Ja paņemat to aiz roktura un piespiežat (pielietojat spēku), tas sāks atvērties (ieslēgt eņģes). Šis process ir fiziska lieluma darbības izpausme ikdienas dzīvē, ko sauc par spēka momentu.
No aprakstītā piemēra ar durvīm izriet, ka attiecīgā vērtība norāda spēka spēju griezties, kas ir tā fiziskā nozīme. Arī šī vērtībasauc par vērpes momentu.
Spēka momenta noteikšana
Pirms definējam aplūkojamo daudzumu, nofotografēsim vienkāršu attēlu.
Tātad, attēlā redzama svira (zila), kas ir fiksēta uz ass (zaļa). Šīs sviras garums ir d, un tās galā tiek pielikts spēks F. Kas šajā gadījumā notiks ar sistēmu? Tieši tā, svira sāks griezties pretēji pulksteņrādītāja virzienam, skatoties no augšas (ņemiet vērā, ka, ja jūs nedaudz iztēlojaties un iedomājaties, ka skats ir vērsts no apakšas uz sviru, tad tā griezīsies pulksteņrādītāja virzienā).
Lai ass piestiprināšanas punktu nosauktu par O, bet spēka pielikšanas punktu - P. Tad mēs varam uzrakstīt šādu matemātisko izteiksmi:
OP¯ F¯=M¯FO.
Ja OP¯ ir vektors, kas ir vērsts no ass uz sviras galu, to sauc arī par spēka sviru, F¯ir vektors, kas pielikts punktam P, un M¯FO ir spēka moments ap punktu O (asi). Šī formula ir attiecīgā fiziskā daudzuma matemātiskā definīcija.
Brīža virziens un labās rokas likums
Iepriekš norādītā izteiksme ir krustojums. Kā zināms, tā rezultāts ir arī vektors, kas ir perpendikulārs plaknei, kas iet caur attiecīgajiem reizinātāja vektoriem. Šo nosacījumu izpilda divi vērtības virzieni M¯FO (uz leju un uz augšu).
Unikālilai noteiktu, jāizmanto tā sauktais labās rokas likums. To var formulēt šādi: ja jūs saliekat četrus labās rokas pirkstus puslokā un virzāt šo pusloku tā, lai tas iet pa pirmo vektoru (pirmais faktors formulā) un iet uz beigām. otrs, tad uz augšu izvirzītais īkšķis norādīs vērpes momenta virzienu. Ņemiet vērā arī to, ka pirms šī noteikuma izmantošanas reizinātie vektori ir jāiestata tā, lai tie iznāktu no viena punkta (to izcelsmei ir jāsakrīt).
Iepriekšējā rindkopā redzamā attēla gadījumā, pielietojot labās rokas likumu, varam teikt, ka spēka moments attiecībā pret asi tiks vērsts uz augšu, tas ir, pret mums.
Bez iezīmētās vektora virziena noteikšanas metodes M¯FO ir vēl divas. Lūk, viņi:
- Vērpes moments tiks virzīts tā, ka, skatoties uz rotējošo sviru no tās vektora gala, tā kustēsies pret pulksteni. Ir vispārpieņemts uzskatīt šo momenta virzienu kā pozitīvu, risinot dažāda veida problēmas.
- Ja pagriežat karkasu pulksteņrādītāja virzienā, griezes moments tiks virzīts uz karkasa kustību (padziļināšanu).
Visas augstāk minētās definīcijas ir līdzvērtīgas, tāpēc katrs var izvēlēties sev piemērotāko.
Tātad, tika konstatēts, ka spēka momenta virziens ir paralēls tai asij, ap kuru griežas atbilstošā svira.
Leņķiskais spēks
Apskatiet tālāk redzamo attēlu.
Šeit mēs redzam arī L garuma sviru, kas fiksēta punktā (norādīta ar bultiņu). Uz to iedarbojas spēks F, tomēr tas ir vērsts noteiktā leņķī Φ (phi) pret horizontālo sviru. Momenta virziens M¯FO šajā gadījumā būs tāds pats kā iepriekšējā attēlā (uz mums). Lai aprēķinātu šī daudzuma absolūto vērtību vai moduli, ir jāizmanto krustojuma īpašība. Pēc viņa teiktā, aplūkotajam piemēram var uzrakstīt izteiksmi: MFO=LFsin(180 o -Φ) vai, izmantojot sinusa īpašību, mēs pārrakstām:
MFO=LFsin(Φ).
Attēlā redzams arī pabeigts taisnleņķa trīsstūris, kura malas ir pati svira (hipotenūza), spēka darbības līnija (kāja) un garuma d mala (otrais kājiņš). Ņemot vērā, ka sin(Φ)=d/L, šī formula būs šāda: MFO=dF. Var redzēt, ka attālums d ir attālums no sviras piestiprināšanas punkta līdz spēka darbības līnijai, tas ir, d ir spēka svira.
Abas šajā punktā aplūkotās formulas, kas tieši izriet no vērpes momenta definīcijas, ir noderīgas praktisku uzdevumu risināšanā.
Griezes momenta vienības
Izmantojot definīciju, var noteikt, ka vērtība MFO jāmēra ņūtonos uz metru (Nm). Patiešām, šo vienību formā tas tiek izmantots SI.
Ņemiet vērā, ka Nm ir darba vienība, ko izsaka džoulos, piemēram, enerģiju. Tomēr džouli netiek izmantoti spēka momenta jēdzienam, jo šī vērtība precīzi atspoguļo iespēju to īstenot. Tomēr pastāv saistība ar darba mērvienību: ja spēka F rezultātā svira ir pilnībā pagriezta ap savu pagrieziena punktu O, tad paveiktais darbs būs vienāds ar A=MF O 2pi (2pi ir leņķis radiānos, kas atbilst 360o). Šajā gadījumā griezes momenta vienību MFO var izteikt džoulos uz radiānu (J/rad.). Pēdējais kopā ar Hm tiek izmantots arī SI sistēmā.
Varinjona teorēma
17. gadsimta beigās franču matemātiķis Pjērs Varinjons, pētot sistēmu līdzsvaru ar svirām, vispirms formulēja teorēmu, kas tagad nes viņa uzvārdu. To formulē šādi: vairāku spēku kopējais moments ir vienāds ar momentu, kad rodas viens spēks, kas tiek pielikts noteiktam punktam attiecībā pret to pašu griešanās asi. Matemātiski to var uzrakstīt šādi:
M¯1+M¯2 +…+M¯=M¯=d¯ ∑ i=1(F¯i)=d¯F¯.
Šo teorēmu ir ērti izmantot, lai aprēķinātu griezes momentus sistēmās ar vairākiem darbības spēkiem.
Tālāk mēs sniedzam piemēru, kā izmantot iepriekš minētās formulas fizikas problēmu risināšanai.
Problēma ar uzgriežņu atslēgu
Viens noSpilgts piemērs, kas parāda, cik svarīgi ir ņemt vērā spēka momentu, ir uzgriežņu atskrūvēšanas process ar uzgriežņu atslēgu. Lai atskrūvētu uzgriezni, jāpieliek zināms griezes moments. Jāaprēķina, cik liels spēks jāpieliek punktā A, lai sāktu atskrūvēt uzgriezni, ja šis spēks punktā B ir 300 N (skat. attēlu zemāk).
No iepriekš minētā attēla izriet divas svarīgas lietas: pirmkārt, attālums OB ir divreiz lielāks par OA; otrkārt, spēki FA un FBir vērsti perpendikulāri attiecīgajai svirai ar rotācijas asi, kas sakrīt ar uzgriežņa centru (punkts O).
Griezes momentu šim gadījumam var uzrakstīt skalārā formā šādi: M=OBFB=OAFA. Tā kā OB/OA=2, šī vienādība būs spēkā tikai tad, ja FA ir 2 reizes lielāka par FB. No problēmas stāvokļa iegūstam, ka FA=2300=600 N. Tas ir, jo garāka atslēga, jo vieglāk ir atskrūvēt uzgriezni.
Problēma ar divām dažādas masas bumbiņām
Zemāk redzamajā attēlā parādīta sistēma, kas atrodas līdzsvarā. Jāatrod atbalsta punkta pozīcija, ja dēļa garums ir 3 metri.
Tā kā sistēma ir līdzsvarā, visu spēku momentu summa ir vienāda ar nulli. Uz dēli iedarbojas trīs spēki (divu bumbiņu svars un atbalsta reakcijas spēks). Tā kā atbalsta spēks nerada griezes momenta momentu (sviras garums ir nulle), tad ir tikai divi momenti, ko rada lodīšu svars.
Ļaujiet līdzsvara punktam atrasties x attālumā nomala, kurā ir 100 kg bumba. Tad varam uzrakstīt vienādību: M1-M2=0. Tā kā ķermeņa svaru nosaka pēc formulas mg, tad mums ir: m 1gx - m2g(3-x)=0. Samazinām g un aizstājam datus, iegūstam: 100x - 5(3-x)=0=> x=15/105=0,143 m vai 14,3 cm.
Tādējādi, lai sistēma būtu līdzsvarā, ir nepieciešams izveidot atskaites punktu 14,3 cm attālumā no malas, kur gulēs 100 kg smaga lode.
