Patiesas zināšanas vienmēr bija balstītas uz modeļa izveidi un tā patiesuma pierādīšanu noteiktos apstākļos. Tik ilgam loģiskā spriešanas pastāvēšanas periodam tika doti noteikumu formulējumi, un Aristotelis pat sastādīja "pareizo argumentāciju" sarakstu. Vēsturiski ir pieņemts visus secinājumus iedalīt divos veidos – no konkrētā līdz daudzskaitlim (indukcija) un otrādi (dukcija). Jāņem vērā, ka pierādījumu veidi no konkrēta uz vispārīgu un no vispārīga uz konkrētu pastāv tikai saistībā un tos nevar aizstāt.
Indukcija matemātikā
Terminam "indukcija" (indukcija) ir latīņu saknes, un tas burtiski tiek tulkots kā "vadība". Rūpīgāk izpētot, var atšķirt vārda struktūru, proti, latīņu prefiksu - in- (apzīmē virzītu darbību uz iekšu vai atrašanos iekšā) un -duction - ievadu. Ir vērts atzīmēt, ka ir divi veidi - pilnīga un nepilnīga indukcija. Pilno formu raksturo secinājumi, kas izdarīti, apgūstot visus noteiktas klases priekšmetus.
Nepilnīgi - secinājumi,attiecas uz visiem klases vienumiem, bet pamatojoties uz tikai dažu vienību izpēti.
Pilna matemātiskā indukcija - secinājums, kas balstīts uz vispārīgu secinājumu par visu objektu klasi, kas ir funkcionāli saistīti ar naturālo skaitļu virknes attiecībām, pamatojoties uz zināšanām par šo funkcionālo savienojumu. Šajā gadījumā pierādīšanas process notiek trīs posmos:
- pirmajā ir pierādīta matemātiskās indukcijas apgalvojuma pareizība. Piemērs: f=1, tas ir indukcijas pamats;
- Nākamais posms ir balstīts uz pieņēmumu, ka pozīcija ir derīga visiem naturālajiem skaitļiem. Tas ir, f=h, šī ir indukcijas hipotēze;
- trešajā posmā tiek pierādīta pozīcijas derīgums skaitlim f=h+1, pamatojoties uz iepriekšējās rindkopas pozīcijas pareizību - tā ir indukcijas pāreja, jeb matemātiskās indukcijas solis. Kā piemēru var minēt tā saukto "domino principu": ja krīt pirmais kauls pēc kārtas (bāze), tad visi rindā esošie akmeņi krīt (pāreja).
Smieklīgi un nopietni
Lai atvieglotu uztveri, risinājumu piemēri ar matemātiskās indukcijas metodi tiek nosodīti kā joku problēmas. Šis ir pieklājīgās rindas uzdevums:
Uzvedības noteikumi aizliedz vīrietim pagriezties sievietes priekšā (šādā situācijā viņa tiek izlaista priekšā). Pamatojoties uz šo apgalvojumu, ja pēdējais rindā ir vīrietis, tad visi pārējie ir vīrieši
Spilgts matemātiskās indukcijas metodes piemērs ir problēma "Bezdimensiju lidojums":
Ir jāpierāda, ka iekšmikroautobuss ir piemērots jebkuram cilvēku skaitam. Tiesa, transportā bez grūtībām (pamatā) var ietilpt viens cilvēks. Bet neatkarīgi no tā, cik pilns ir mikroautobuss, tajā vienmēr ietilps 1 pasažieris (ievadīšanas solis)
Iepazīstami loki
Piemēri problēmu un vienādojumu risināšanai ar matemātisko indukciju ir diezgan izplatīti. Lai ilustrētu šo pieeju, apsveriet šādu problēmu.
Stāvoklis: lidmašīnā ir h apļi. Nepieciešams pierādīt, ka jebkuram figūru izkārtojumam to veidoto karti var pareizi iekrāsot ar divām krāsām.
Lēmums: ja h=1 apgalvojuma patiesums ir acīmredzams, tāpēc pierādījums tiks veidots apļu skaitam h+1.
Pieņemsim, ka apgalvojums ir patiess jebkurai kartei un plaknē ir doti apļi h+1. Noņemot vienu no apļiem no kopsummas, jūs varat iegūt karti, kas pareizi iekrāsota divās krāsās (melnā un b altā).
Atjaunojot dzēstu apli, katra apgabala krāsa mainās uz pretējo (šajā gadījumā apļa iekšpusē). Rezultāts ir pareizi iekrāsota karte ar divām krāsām, kas bija jāpierāda.
Piemēri ar naturāliem skaitļiem
Matemātiskās indukcijas metodes pielietojums ir parādīts zemāk.
Risinājuma piemēri:
Pierādiet, ka jebkuram h vienādība būs pareiza:
12+22+32+…+h 2=h(h+1)(2h+1)/6.
Risinājums:
1. Ļaujiet h=1, tad:
R1=12=1(1+1)(2+1)/6=1
No tā izriet, ka attiecībā uz h=1 apgalvojums ir pareizs.
2. Pieņemot, ka h=d, vienādojums ir:
R1=d2=d(d+1)(2d+1)/6=1
3. Pieņemot, ka h=d+1, sanāk:
Rd+1=(d+1) (d+2) (2d+3)/6
Rd+1=12+22+3 2+…+d2+(d+1)2=d(d+1)(2d+1))/6+ (d+1)2=(d(d+1)(2d+1)+6(d+1)2 )/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(d+1)(2d2+7d+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.
Tādējādi tiek pierādīta vienādības derīgums h=d+1, tāpēc apgalvojums ir patiess jebkuram naturālam skaitlim, kas parādīts risinājuma piemērā ar matemātisko indukciju.
Uzdevums
Nosacījums: ir nepieciešams pierādījums, ka jebkurai h vērtībai izteiksme 7h-1 dalās ar 6 bez atlikuma.
Risinājums:
1. Pieņemsim, ka h=1, šajā gadījumā:
R1=71-1=6 (t.i., dalās ar 6 bez atlikuma)
Līdz ar to h=1 apgalvojums ir patiess;
2. Pieņemsim, ka h=d un 7d-1 dalās ar 6 bez atlikuma;
3. Paziņojuma derīguma pierādījums h=d+1 ir formula:
Rd+1=7d+1 -1=7∙7d-7+6=7(7d-1)+6
Šajā gadījumā pirmais termins dalās ar 6 saskaņā ar pirmās rindkopas pieņēmumu, bet otraistermins ir 6. Apgalvojums, ka 7h-1 jebkurai dabiskajai h dalās ar 6 bez atlikuma, ir patiess.
Kļūdains spriedums
Bieži pierādījumos tiek izmantota nepareiza argumentācija izmantoto loģisko konstrukciju neprecizitātes dēļ. Būtībā tas notiek, ja tiek pārkāpta pierādījuma struktūra un loģika. Nepareizas argumentācijas piemērs ir šāda ilustrācija.
Uzdevums
Nosacījums: ir nepieciešams pierādījums, ka jebkura akmeņu kaudze nav kaudze.
Risinājums:
1. Teiksim, h=1, šajā gadījumā kaudzē ir 1 akmens un apgalvojums ir patiess (bāze);
2. Lai h=d ir taisnība, ka akmeņu kaudze nav kaudze (pieņēmums);
3. Lai h=d+1, no kā izriet, ka, pievienojot vēl vienu akmeni, kopa nebūs kaudze. Secinājums liecina, ka pieņēmums ir derīgs visām dabiskajām h.
Kļūda slēpjas faktā, ka nav definīcijas, cik akmeņu veido kaudzi. Šādu izlaidumu matemātiskās indukcijas metodē sauc par pārsteidzīgu vispārināšanu. Piemērs to skaidri parāda.
Indukcija un loģikas likumi
Vēsturiski indukcijas un dedukcijas piemēri vienmēr iet roku rokā. Tādas zinātnes disciplīnas kā loģika, filozofija tās raksturo kā pretstatus.
No loģikas likuma viedokļa induktīvās definīcijas balstās uz faktiem, un premisu patiesums nenosaka iegūtā apgalvojuma pareizību. Bieži iegūtssecinājumi ar zināmu varbūtības un ticamības pakāpi, kas, protams, ir jāpārbauda un jāapstiprina ar papildu pētījumiem. Indukcijas piemērs loģikā būtu paziņojums:
Igaunijā sausums, Latvijā sauss, Lietuvā sauss.
Igaunija, Latvija un Lietuva ir B altijas valstis. Sausums visās B altijas valstīs.
No piemēra varam secināt, ka jaunu informāciju vai patiesību nevar iegūt, izmantojot indukcijas metodi. Viss, uz ko varat paļauties, ir secinājumu iespējamība. Turklāt telpu patiesums negarantē tādus pašus secinājumus. Tomēr šis fakts nenozīmē, ka indukcija veģetē dedukcijas sētā: ar indukcijas metodi tiek pamatots ļoti daudz noteikumu un zinātnisku likumu. Par piemēru var kalpot matemātika, bioloģija un citas zinātnes. Lielākoties tas ir saistīts ar pilnas indukcijas metodi, bet dažos gadījumos ir piemērojama arī daļēja.
Cienījamais indukcijas laikmets ļāva tai iekļūt gandrīz visās cilvēka darbības jomās - tā ir zinātne, ekonomika un ikdienas secinājumi.
Indukcija zinātniskajā vidē
Indukcijas metode prasa skrupulozu attieksmi, jo pārāk daudz ir atkarīgs no pētīto detaļu skaita kopumā: jo lielāks ir pētīts skaits, jo ticamāks rezultāts. Pamatojoties uz šo pazīmi, indukcijas rezultātā iegūtie zinātniskie likumi tiek ilgstoši pārbaudīti varbūtības pieņēmumu līmenī, lai izolētu un izpētītu visus iespējamos.strukturālie elementi, savienojumi un ietekmes.
Zinātnē induktīvā secinājuma pamatā ir būtiskas pazīmes, izņemot nejaušus nosacījumus. Šis fakts ir svarīgs saistībā ar zinātnisko zināšanu specifiku. Tas ir skaidri redzams indukcijas piemēros zinātnē.
Zinātniskajā pasaulē ir divi indukcijas veidi (saistībā ar studiju veidu):
- indukcijas atlase (vai atlase);
- indukcija - izslēgšana (likvidēšana).
Pirmajam tipam raksturīga metodiska (rūpīga) klases (apakšklases) izlases ņemšana no tās dažādajām jomām.
Šāda veida indukcijas piemērs ir šāds: sudrabs (vai sudraba sāļi) attīra ūdeni. Secinājums balstīts uz ilglaicīgiem novērojumiem (sava veida apstiprinājumu un atspēkojumu izlase – atlase).
Otra veida indukcijas pamatā ir secinājumi, kas nosaka cēloņsakarības un izslēdz apstākļus, kas neatbilst tās īpašībām, proti, universālumu, laika secības ievērošanu, nepieciešamību un nepārprotamību.
Indukcija un dedukcija no filozofijas viedokļa
Ja paskatās uz vēsturisko retrospekciju, jēdzienu "indukcija" pirmais minēja Sokrāts. Aristotelis indukcijas piemērus filozofijā aprakstīja aptuvenākā terminoloģiskajā vārdnīcā, taču jautājums par nepilnīgo indukciju paliek atklāts. Pēc aristoteļa siloģisma vajāšanas induktīvo metodi sāka atzīt par auglīgu un vienīgo iespējamo dabaszinātnēs. Bekons tiek uzskatīts par indukcijas kā neatkarīgas īpašas metodes tēvu, taču viņam neizdevās atdalīties,kā laikabiedri prasīja, indukcija no deduktīvās metodes.
Indukcijas tālāku izstrādi veica J. Mills, kurš indukcijas teoriju aplūkoja no četru galveno metožu pozīcijām: vienošanās, atšķirība, atlikumi un atbilstošās izmaiņas. Nav pārsteidzoši, ka mūsdienās uzskaitītās metodes, ja tās tiek detalizēti pārbaudītas, ir deduktīvas.
Apzināšanās par Bekona un Mila teoriju neveiksmi lika zinātniekiem izpētīt indukcijas varbūtības pamatu. Tomēr arī šeit bija dažas galējības: tika mēģināts samazināt indukciju uz varbūtības teoriju ar visām no tā izrietošajām sekām.
Indukcija saņem uzticības balsojumu praktiskai pielietošanai noteiktās mācību jomās un induktīvās bāzes metriskās precizitātes dēļ. Indukcijas un dedukcijas piemēru filozofijā var uzskatīt par universālās gravitācijas likumu. Likuma atklāšanas dienā Ņūtons to varēja pārbaudīt ar 4 procentu precizitāti. Un, pārbaudot pēc vairāk nekā divsimt gadiem, pareizība tika apstiprināta ar precizitāti 0,0001 procents, lai gan tests tika veikts ar tiem pašiem induktīviem vispārinājumiem.
Mūsdienu filozofija vairāk pievērš uzmanību dedukcijai, ko diktē loģiska vēlme iegūt jaunas zināšanas (vai patiesību) no jau zināmā, neizmantojot pieredzi, intuīciju, bet izmantojot "tīro" spriešanu. Atsaucoties uz patiesajām premisām deduktīvajā metodē, visos gadījumos izvade ir patiess apgalvojums.
Šis ļoti svarīgais raksturlielums nedrīkst aizēnot induktīvās metodes vērtību. Kopš indukcijas, paļaujoties uz pieredzes sasniegumiem,kļūst arī par tā apstrādes (tostarp vispārināšanas un sistematizācijas) līdzekli.
Indukcijas pielietošana ekonomikā
Indukcija un dedukcija jau sen ir izmantota kā ekonomikas izpētes un tās attīstības prognozēšanas metodes.
Indukcijas metodes izmantošanas loks ir diezgan plašs: prognozēto rādītāju (peļņa, nolietojums u.c.) izpildes izpēte un uzņēmuma stāvokļa vispārējs novērtējums; efektīvas uzņēmuma veicināšanas politikas veidošana, pamatojoties uz faktiem un to attiecībām.
Tā pati indukcijas metode tiek izmantota Ševarta diagrammās, kur, pieņemot, ka procesi ir sadalīti kontrolētajos un nepārvaldītajos, ir norādīts, ka kontrolētā procesa ietvars ir neaktīvs.
Jāatzīmē, ka zinātniskie likumi tiek pamatoti un apstiprināti, izmantojot indukcijas metodi, un, tā kā ekonomika ir zinātne, kas bieži izmanto matemātisko analīzi, riska teoriju un statistikas datus, nav pārsteidzoši, ka indukcija ir iekļauta galveno metožu saraksts.
Sekojošā situācija var kalpot kā indukcijas un dedukcijas piemērs ekonomikā. Pārtikas (no patēriņa groza) un pirmās nepieciešamības preču sadārdzināšanās mudina patērētāju aizdomāties par valstī topošajām augstajām izmaksām (indukcija). Tajā pašā laikā no augsto izmaksu fakta, izmantojot matemātiskās metodes, var atvasināt cenu pieauguma rādītājus atsevišķām precēm vai preču kategorijām (atskaitījums).
Visbiežāk vadības personāls, vadītāji un ekonomisti atsaucas uz indukcijas metodi. Laiar pietiekamu patiesumu varēja prognozēt uzņēmuma attīstību, tirgus uzvedību, konkurences sekas, nepieciešama induktīvi-deduktīva pieeja informācijas analīzē un apstrādē.
Ilustratīvs piemērs indukcijas ekonomikā saistībā ar maldīgiem spriedumiem:
-
uzņēmuma peļņa samazinājusies par 30%;
konkurents paplašina produktu līniju;
nekas cits nav mainījies;
- konkurenta ražošanas politika izraisīja peļņas samazinājumu par 30%;
- tātad ir jāievieš tāda pati ražošanas politika.
Piemērs ir krāsains ilustrācija tam, kā nepiemērota indukcijas metodes izmantošana veicina uzņēmuma sagraušanu.
Dedukcijas un indukcija psiholoģijā
Tā kā ir metode, tad, loģiski, ir arī pareizi sakārtota domāšana (lietot metodi). Psiholoģija kā zinātne, kas pēta garīgos procesus, to veidošanos, attīstību, attiecības, mijiedarbību, pievērš uzmanību "deduktīvai" domāšanai kā vienai no dedukcijas un indukcijas izpausmes formām. Diemžēl psiholoģijas lapās internetā praktiski nav attaisnojuma deduktīvi-induktīvās metodes integritātei. Lai gan profesionāli psihologi biežāk saskaras ar indukcijas izpausmēm vai, pareizāk sakot, kļūdainiem secinājumiem.
Psiholoģijas indukcijas piemērs, kā ilustrācija kļūdainiem spriedumiem, ir apgalvojums: mana māte ir krāpniece, tāpēc visas sievietes ir maldinātājas. Jūs varat uzzināt vēl vairāk "kļūdainu" indukcijas piemēru no dzīves:
- skolēns ne uz ko nav spējīgs, ja matemātikā saņēmis divnieku;
- viņš ir muļķis;
- viņš ir gudrs;
- Es varu darīt jebko;
- un daudzi citi vērtību spriedumi, kuru pamatā ir absolūti nejauši un dažkārt nenozīmīgi ziņojumi.
Jāatzīmē: kad cilvēka spriedumu maldīgums sasniedz absurdu, psihoterapeitam ir darba fronte. Viens piemērs ievadīšanai speciālista pieņemšanā:
“Pacients ir pilnīgi pārliecināts, ka sarkanā krāsa viņam rada tikai briesmas jebkurās izpausmēs. Rezultātā cilvēks šo krāsu gammu ir izslēdzis no savas dzīves – iespēju robežās. Mājas vidē ir daudz iespēju komfortablai dzīvošanai. Jūs varat atteikties no visiem sarkanajiem priekšmetiem vai aizstāt tos ar analogiem, kas izgatavoti citā krāsu shēmā. Bet sabiedriskās vietās, darbā, veikalā – tas nav iespējams. Nokļūstot stresa situācijā, pacients katru reizi piedzīvo pilnīgi atšķirīgu emocionālo stāvokļu “paisumu”, kas var būt bīstams citiem.”
Šo indukcijas piemēru neapzināti sauc par "fiksētām idejām". Ja tas notiek ar garīgi veselu cilvēku, mēs varam runāt par garīgās darbības organizācijas trūkumu. Deduktīvās domāšanas elementāra attīstība var kļūt par veidu, kā atbrīvoties no obsesīviem stāvokļiem. Citos gadījumos ar šādiem pacientiem strādā psihiatri.
Iepriekš minētie indukcijas piemēri norāda, ka “likuma nezināšana to nedaraatbrīvo no sekām (kļūdainiem spriedumiem).”
Psihologi, strādājot pie deduktīvās spriešanas tēmas, ir izveidojuši ieteikumu sarakstu, kas izstrādāts, lai palīdzētu cilvēkiem apgūt šo metodi.
Pirmais vienums ir problēmu risināšana. Kā redzams, matemātikā izmantoto indukcijas formu var uzskatīt par "klasisku", un šīs metodes izmantošana veicina prāta "disciplīnu".
Nākamais nosacījums deduktīvās domāšanas attīstībai ir redzesloka paplašināšana (skaidri domājošie skaidri apgalvo). Šis ieteikums novirza “nomocītos” uz zinātnes un informācijas kasēm (bibliotēkām, tīmekļa vietnēm, izglītības iniciatīvām, ceļojumiem utt.).
Nākamais ieteikums ir precizitāte. Galu galā no indukcijas metožu izmantošanas piemēriem ir skaidri redzams, ka tā daudzējādā ziņā ir apgalvojumu patiesuma garantija.
Tie nav apieti prāta elastību, liekot domāt par iespēju problēmas risināšanā izmantot dažādus veidus un pieejas, kā arī ņemot vērā notikumu attīstības mainīgumu.
Un, protams, novērojumi, kas ir galvenais empīriskās pieredzes avots.
Īpaši jāpiemin tā sauktā "psiholoģiskā indukcija". Šo terminu, lai arī reti, var atrast internetā. Visi avoti nesniedz vismaz īsu šī termina definīcijas formulējumu, bet atsaucas uz "piemēriem no dzīves", vienlaikus piedāvājot vai nu ieteikumu, vai dažas garīgās slimības formas kā jaunu indukcijas veidu,Tie ir cilvēka psihes galējie stāvokļi. No visa iepriekš minētā ir skaidrs, ka mēģinājums atvasināt “jaunu terminu”, pamatojoties uz nepatiesām (bieži vien nepatiesām) premisām, nolemj eksperimentētājam saņemt kļūdainu (vai pārsteidzīgu) apgalvojumu.
Jāpiebilst, ka atsauce uz 1960. gada eksperimentiem (neprecizējot norises vietu, eksperimentētāju vārdus, subjektu izlasi un, galvenais, eksperimenta mērķi) izskatās, maigi izsakoties., nepārliecinoši, un apgalvojums, ka smadzenes informāciju uztver, apejot visus uztveres orgānus (frāze “ietekmē” šajā gadījumā iederētos organiskāk), liek aizdomāties par apgalvojuma autora lētticību un nekritiskumu.
Secinājuma vietā
Zinātņu karaliene - matemātika, apzināti izmanto visas iespējamās indukcijas un dedukcijas metodes rezerves. Apskatītie piemēri ļauj secināt, ka pat visprecīzāko un uzticamāko metožu virspusēja un nepārdomāta (kā saka) pielietošana vienmēr noved pie kļūdainiem rezultātiem.
Masu apziņā dedukcijas metode ir saistīta ar slaveno Šerloku Holmsu, kurš savās loģiskajās konstrukcijās bieži izmanto indukcijas piemērus, izmantojot dedukciju nepieciešamās situācijās.
Rakstā tika apskatīti piemēri šo metožu pielietošanai dažādās zinātnēs un cilvēka dzīves jomās.
