Cilvēki ir pieraduši uzskatīt acīmredzamo par pašsaprotamu. Tāpēc viņi bieži nonāk nepatikšanās, nepareizi novērtē situāciju, uzticas savai intuīcijai un neņem laiku, lai kritiski pārdomātu savu izvēli un tās sekas.
Kas ir Monty Hall paradokss? Tas skaidri parāda cilvēka nespēju izsvērt savas izredzes gūt panākumus, izvēloties labvēlīgu iznākumu vairāk nekā viena nelabvēlīga klātbūtnē.
Monty Hall paradoksa formulējums
Tātad, kas tas par dzīvnieku? Par ko tieši mēs runājam? Slavenākais Monty Hall paradoksa piemērs ir pagājušā gadsimta vidū Amerikā populārais televīzijas šovs Let's Make a Bet! Starp citu, tieši pateicoties šīs viktorīnas vadītājai, Monty Hall paradokss vēlāk ieguva savu nosaukumu.
Spēle sastāvēja no sekojošā: dalībniekam tika parādītas trīs durvis, kas izskatījās tieši tāpat. Taču aiz viena spēlētāju gaidīja dārgs jauns auto, bet aiz pārējiem diviem nepacietīgi nīkuļoja kaza. Kā tas parasti notiek viktorīnu šovu gadījumā, tas, kas atradās aiz konkursa dalībnieka izvēlētajām durvīm, kļuva par viņauzvara.
Kāda ir viltība?
Bet ne viss ir tik vienkārši. Pēc izvēles izdarīšanas saimnieks, zinot, kur paslēpta galvenā balva, atvēra vienas no atlikušajām divām durvīm (protams, tās, aiz kurām slēpās artiodaktils), un tad jautāja spēlētājam, vai viņš nevēlas pārdomāt.
Monty Holas paradokss, ko 1990. gadā formulēja zinātnieki, ir tāds, ka pretēji intuīcijai, ka nav nekādas atšķirības pieņemt vadošu lēmumu, pamatojoties uz jautājumu, ir jāpiekrīt savas izvēles maiņai. Ja vēlaties iegūt lielisku automašīnu, protams.
Kā tas darbojas?
Ir vairāki iemesli, kāpēc cilvēki nevēlēsies atteikties no savas izvēles. Intuīcija un vienkārša (bet nepareiza) loģika saka, ka no šī lēmuma nekas nav atkarīgs. Turklāt ne visi vēlas sekot cita piemēram – tā taču ir īsta manipulācija, vai ne? Nē, ne šādi. Bet, ja viss būtu uzreiz intuitīvi skaidrs, tad viņi to pat nesauktu par paradoksu. Šaubās nav nekā dīvaina. Kad šī mīkla pirmo reizi tika publicēta vienā no lielākajiem žurnāliem, tūkstošiem lasītāju, tostarp atzīti matemātiķi, nosūtīja vēstules redaktoram, apgalvojot, ka izdevumā drukātā atbilde nav patiesa. Ja šovā nokļuvušajam cilvēkam varbūtības teorijas esamība nebūtu jaunums, tad varbūt viņam izdotos šo problēmu atrisināt. Un tādējādi palielinās izredzesuzvarēt. Faktiski Monty Hall paradoksa skaidrojums ir vienkāršs matemātikā.
Paskaidrojums viens, sarežģītāks
Varbūtība, ka balva atrodas aiz sākotnēji izvēlētajām durvīm, ir viena pret trim. Iespēja atrast to aiz viena no diviem atlikušajiem ir divas no trim. Loģiski, vai ne? Tagad, kad vienas no šīm durvīm ir atvērtas un aiz tās tiek atrasta kaza, otrajā komplektā paliek tikai viens variants (tā, kas atbilst 2/3 veiksmes iespējai). Šīs opcijas vērtība paliek nemainīga, un tā ir vienāda ar diviem no trim. Tādējādi kļūst skaidrs, ka, mainot savu lēmumu, spēlētājs dubultos iespēju laimēt.
Paskaidrojums numur divi, vienkāršāks
Pēc šādas lēmuma interpretācijas daudzi joprojām uzstāj, ka šai izvēlei nav jēgas, jo ir tikai divi varianti un viens no tiem noteikti uzvar, bet otrs noteikti noved pie sakāves.
Bet varbūtības teorijai ir savs skatījums uz šo problēmu. Un tas kļūst vēl skaidrāk, ja iedomājamies, ka sākotnēji bija nevis trīs durvis, bet, teiksim, simts. Šajā gadījumā iespēja no pirmās reizes uzminēt, kur ir balva, ir tikai viena no deviņdesmit deviņām. Tagad konkursa dalībnieks izdara savu izvēli, un Montijs likvidē deviņdesmit astoņas kazas durvis, atstājot tikai divas, no kurām vienu ir izvēlējies spēlētājs. Tādējādi sākotnēji izvēlētais variants saglabā izredzes uz laimestu vienādu ar 1/100, bet otrais piedāvātais variants ir 99/100. Izvēlei jābūt acīmredzamai.
Vai ir atspēkojumi?
Atbilde ir vienkārša: nē. NeviensMonty Hall paradoksam nav pamatota atspēkojuma. Visas "atklāsmes", ko var atrast tīmeklī, ir saistītas ar matemātikas un loģikas principu pārpratumu.
Ikvienam, kurš ir pazīstams ar matemātikas principiem, varbūtību nejaušība ir pilnīgi acīmredzama. Viņiem var nepiekrist tikai tie, kas nesaprot, kā darbojas loģika. Ja viss iepriekš minētais joprojām izklausās nepārliecinoši - paradoksa pamatojums tika pārbaudīts un apstiprināts slavenajā programmā MythBusters, un kam gan citam ticēt, ja ne viņiem?
Spēja skaidri redzēt
Labi, izklausīsimies pārliecinoši. Bet tā ir tikai teorija, vai ir iespējams kaut kā paskatīties uz šī principa darbību darbībā, nevis tikai vārdos? Pirmkārt, neviens neatcēla dzīvos cilvēkus. Atrodiet partneri, kurš uzņemsies līdera lomu un palīdzēs jums realitātē izpildīt iepriekš minēto algoritmu. Ērtības labad varat ņemt kastes, kastes vai pat zīmēt uz papīra. Pēc procesa atkārtošanas vairākus desmitus reižu salīdziniet laimestu skaitu sākotnējās izvēles maiņas gadījumā ar to, cik laimestu ienesa spītību, un viss kļūs skaidrs. Un jūs varat darīt vēl vienkāršāk un izmantot internetu. Tīmeklī ir daudz Monty Hall paradoksa simulatoru, kuros visu var pārbaudīt pats un bez liekiem rekvizītiem.
Kāda ir šo zināšanu izmantošana?
Tā varētu šķist tikai vēl viena prātu kutinoša atjautības spēle, kas paredzēta tikai izklaides nolūkiem. Tomēr tā praktiskā pielietošanaMonty Hall paradokss galvenokārt ir atrodams azartspēlēs un dažādās totalizatoros. Tie, kuriem ir liela pieredze, labi zina izplatītākās stratēģijas, kā palielināt iespēju atrast vērtību likmi (no angļu valodas vārda value, kas burtiski nozīmē "vērtība" - tāda prognoze, kas piepildīsies ar lielāku varbūtību nekā bukmeikeri lēš). Un viena no šādām stratēģijām tieši iesaistās Monty Hall paradoksā.
Piemērs darbam ar totalizatoru
Sporta piemērs maz atšķirsies no klasiskā. Pieņemsim, ka no pirmās divīzijas ir trīs komandas. Nākamajās trīs dienās katrai no šīm komandām jāaizvada viena izšķirošā spēle. Tas, kurš mača beigās gūst vairāk punktu nekā pārējās divas, paliks pirmajā divīzijā, bet pārējie būs spiesti to pamest. Bukmeikeru piedāvājums ir vienkāršs: jāliek likmes uz kāda no šiem futbola klubiem pozīciju saglabāšanu, kamēr likmju izredzes ir vienādas.
Ērtības labad tiek pieņemti nosacījumi, saskaņā ar kuriem to klubu sāncenši, kas piedalās atlasē, ir spēkos aptuveni līdzvērtīgi. Līdz ar to favorītu viennozīmīgi noteikt pirms spēļu sākuma nebūs iespējams.
Šeit jāatceras stāsts par kazām un mašīnu. Katrai komandai ir iespēja palikt savā vietā vienā gadījumā no trim. Jebkurš no tiem tiek izvēlēts, uz to tiek veikta likme. Lai tā ir "B altika". Pēc pirmās dienas rezultātiem viens no klubiem zaudē, bet diviem vēl jāspēlē. Šī ir tā pati "B altika" un, teiksim, "Shinnik".
Lielākā daļa saglabās savu sākotnējo likmi - B altika paliks pirmajā divīzijā. Taču jāatceras, ka viņas izredzes palika nemainīgas, bet “Shinnik” izredzes ir dubultojušās. Tāpēc ir loģiski izdarīt citu, lielāku likmi uz “Shinnik” uzvaru.
Pienāk nākamā diena, un mačs ar B altiku ir neizšķirts. Tālāk spēlē “Shinnik”, kura spēle beidzas ar uzvaru 3:0. Izrādās, viņš paliks pirmajā divīzijā. Tāpēc, lai gan pirmā likme uz B altika tiek zaudēta, šos zaudējumus sedz peļņa no jaunās likmes uz Shinnik.
Var pieņemt, un lielākā daļa to arī darīs, ka “Shinnik” uzvara ir tikai nejaušība. Faktiski varbūtības pieņemšana par nejaušību ir lielākā kļūda personai, kas piedalās sporta totalizatoros. Galu galā profesionālis vienmēr teiks, ka jebkura varbūtība galvenokārt izpaužas skaidrās matemātiskās shēmās. Ja jūs zināt šīs pieejas pamatus un visas ar to saistītās nianses, tad naudas zaudēšanas riski tiks samazināti līdz minimumam.
Noderīga ekonomisko procesu prognozēšanā
Tātad sporta derībās Monty Hall paradokss ir vienkārši jāzina. Bet tā piemērošanas joma neaprobežojas tikai ar vienu loteriju. Varbūtību teorija vienmēr ir cieši saistīta ar statistiku, tāpēc arī politikā un ekonomikā paradoksu principu izpratne ir ne mazāk svarīga.
Ņemot vērā ekonomisko nenoteiktību, ar kuru analītiķi bieži saskaras, jāatceras sekojošais, kas izriet noproblēmas risināšanas secinājums: nav nepieciešams precīzi zināt vienīgo pareizo risinājumu. Izredzes uz veiksmīgu prognozi vienmēr palielinās, ja zināt, kas tieši nenotiks. Patiesībā šis ir visnoderīgākais secinājums no Monty Hall paradoksa.
Kad pasaule atrodas uz ekonomisko satricinājumu sliekšņa, politiķi vienmēr cenšas uzminēt pareizo rīcību, lai mazinātu krīzes sekas. Atgriežoties pie iepriekšējiem piemēriem, ekonomikas jomā uzdevumu var raksturot šādi: valstu vadītāju priekšā ir trīs durvis. Viens noved pie hiperinflācijas, otrais pie deflācijas, bet trešais pie kārotās mērenās ekonomikas izaugsmes. Bet kā atrast pareizo atbildi?
Politiķi apgalvo, ka tā vai citādi tie radīs vairāk darba vietu un ekonomikas izaugsmi. Taču vadošie ekonomisti, pieredzējuši cilvēki, tostarp pat Nobela prēmijas laureāti, skaidri parāda viņiem, ka kāds no šiem variantiem noteikti nenovedīs pie vēlamā rezultāta. Vai pēc tam politiķi mainīs savu izvēli? Tas ir maz ticams, jo šajā ziņā viņi daudz neatšķiras no tiem pašiem televīzijas šova dalībniekiem. Tāpēc kļūdas iespējamība tikai palielināsies, palielinoties konsultantu skaitam.
Vai šī informācija izsmeļ informāciju par tēmu?
Patiesībā līdz šim šeit ir domāts tikai par paradoksa "klasisko" variantu, proti, situāciju, kurā vadītājs precīzi zina, aiz kurām durvīm ir balva, un atver tikai durvis ar kazu. Bet ir arī citi vadītāja uzvedības mehānismi, no kuriem atkarīgs būs algoritma princips un tā izpildes rezultāts.būt savādākam.
Līdera uzvedības ietekme uz paradoksu
Tātad, ko vadītājs var darīt, lai mainītu notikumu gaitu? Atļausim dažādas iespējas.
Tā sauktais "Devil Monty" ir situācija, kurā saimnieks vienmēr piedāvās spēlētājam mainīt savu izvēli, ja vien viņš sākotnēji bija pareizi. Šajā gadījumā lēmuma maiņa vienmēr novedīs pie sakāves.
Gluži pretēji, "Angelic Monty" ir līdzīgs uzvedības princips, bet gadījumā, ja spēlētāja izvēle sākotnēji bija nepareiza. Loģiski, ka šādā situācijā lēmuma maiņa novedīs pie uzvaras.
Ja saimnieks atver durvis nejauši, nenojaušot, kas aiz katra slēpjas, tad iespēja laimēt vienmēr būs piecdesmit procenti. Šajā gadījumā automašīna var atrasties arī aiz atvērtajām priekšējām durvīm.
Saimnieks var 100% atvērt durvis ar kazu, ja spēlētājs ir izvēlējies automašīnu, un ar 50% iespēju, ja spēlētājs ir izvēlējies kazu. Izmantojot šo darbību algoritmu, ja spēlētājs maina izvēli, viņš vienmēr uzvarēs vienā gadījumā no diviem.
Kad spēle tiek atkārtota atkal un atkal, un varbūtība, ka uzvarēs konkrētas durvis, vienmēr ir patvaļīga (kā arī tas, kuras durvis atver saimnieks, kamēr viņš zina, kur slēpjas automašīna, un viņš vienmēr atver durvis ar kazu un piedāvā mainīt izvēli) - iespēja laimēt vienmēr būs vienāda ar vienu no trim. To sauc par Neša līdzsvaru.
Kā arī tajā pašā gadījumā, bet ar nosacījumu, ka prezentētājam nav pienākuma atvērtvispār vienas no durvīm - laimesta iespējamība tomēr būs 1/3.
Kamēr klasisko shēmu ir diezgan viegli pārbaudīt, eksperimentus ar citiem iespējamiem līderu uzvedības algoritmiem praksē ir daudz grūtāk veikt. Taču ar eksperimentētāja rūpību arī tas ir iespējams.
Un tomēr kāda tam visam jēga?
Jebkuru loģisku paradoksu darbības mehānismu izpratne ir ļoti noderīga cilvēkam, viņa smadzenēm un izpratnei par to, kā pasaule patiesībā var darboties, cik ļoti tās struktūra var atšķirties no indivīda ierastā priekšstata par to.
Jo vairāk cilvēks zina par to, kā lietas viņam apkārt darbojas ikdienā un par ko viņš vispār nav pieradis domāt, jo labāk darbojas viņa apziņa, un jo efektīvāks viņš var būt savās darbībās un centienos.
