Viens no izplatītākajiem objektu kustības veidiem telpā, ar ko cilvēks sastopas ikdienā, ir vienmērīgi paātrināta taisnvirziena kustība. Vispārizglītojošo skolu 9. klasē fizikas kursā šis kustību veids tiek apgūts detalizēti. Apsveriet to rakstā.
Kustības kinemātiskās īpašības
Pirms sniedzat formulas, kas apraksta vienmērīgi paātrinātu taisnvirzienu kustību fizikā, apsveriet to raksturojošos lielumus.
Pirmkārt, šis ir noietais ceļš. Mēs to apzīmēsim ar burtu S. Saskaņā ar definīciju ceļš ir attālums, ko ķermenis ir nogājis pa kustības trajektoriju. Taisnās kustības gadījumā trajektorija ir taisna līnija. Attiecīgi ceļš S ir šīs līnijas taisnā segmenta garums. To mēra metros (m) fizisko vienību SI sistēmā.
Ātrums jeb, kā to bieži sauc par lineāro ātrumu, ir ķermeņa stāvokļa izmaiņu ātrumstelpa pa tās trajektoriju. Apzīmēsim ātrumu kā v. To mēra metros sekundē (m/s).
Paātrinājums ir trešais svarīgais lielums, lai aprakstītu taisnvirziena vienmērīgi paātrinātu kustību. Tas parāda, cik ātri mainās ķermeņa ātrums laikā. Apzīmējiet paātrinājumu kā a un definējiet to metros uz kvadrātsekundi (m/s2).
Ceļš S un ātrums v ir mainīgi raksturlielumi taisnai, vienmērīgi paātrinātai kustībai. Paātrinājums ir nemainīga vērtība.
Attiecība starp ātrumu un paātrinājumu
Iedomāsimies, ka kāda automašīna pārvietojas pa taisnu ceļu, nemainot ātrumu v0. Šo kustību sauc par vienotu. Kādā brīdī vadītājs sāka spiest gāzes pedāli, un automašīna sāka palielināt ātrumu, iegūstot paātrinājumu a. Ja sākam skaitīt laiku no brīža, kad automašīna ieguva paātrinājumu, kas nav nulle, tad ātruma atkarības no laika vienādojums būs šāds:
v=v0+ at.
Šeit otrais termins apraksta ātruma palielināšanos katrā laika periodā. Tā kā v0 un a ir nemainīgas vērtības, bet v un t ir mainīgi parametri, tad funkcijas v diagramma būs taisna līnija, kas krustos ar y asi punktā (0; v 0), un ar noteiktu slīpuma leņķi pret abscisu asi (šī leņķa tangensa ir vienāda ar paātrinājuma vērtību a).
Attēlā parādīti divi grafiki. Vienīgā atšķirība starp tām ir tā, ka augšējais grafiks atbilst ātrumam piekādas sākotnējās vērtības v0 klātbūtne, un zemākā apzīmē vienmērīgi paātrinātas taisnvirziena kustības ātrumu, kad virsbūve sāk paātrināties no miera stāvokļa (piemēram, startējoša automašīna).
Ņemiet vērā, ja iepriekš minētajā piemērā vadītājs nospiestu bremžu pedāli, nevis gāzes pedāli, tad bremzēšanas kustība tiktu aprakstīta ar šādu formulu:
v=v0- at.
Šis kustības veids tiek saukts par vienlīdz lēnu taisnvirzienu.
Noveiktās distances formulas
Praksē bieži vien ir svarīgi zināt ne tikai paātrinājumu, bet arī ceļa vērtību, ko ķermenis noiet noteiktā laika periodā. Taisnveida, vienmērīgi paātrinātas kustības gadījumā šai formulai ir šāda vispārīgā forma:
S=v0 t + at2 / 2.
Pirmais termins atbilst vienmērīgai kustībai bez paātrinājuma. Otrais termins ir neto paātrinātā ceļa ieguldījums.
Ja kustīgs objekts palēninās, ceļa izteiksme būs šāda:
S=v0 t - at2 / 2.
Atšķirībā no iepriekšējā gadījuma, šeit paātrinājums ir vērsts pret kustības ātrumu, kas noved pie tā, ka pēdējais kādu laiku pēc bremzēšanas sākuma pagriežas uz nulli.
Nav grūti uzminēt, ka funkciju S(t) grafiki būs parabolas atzari. Tālāk esošajā attēlā šīs diagrammas ir parādītas shematiskā veidā.
Parabola 1 un 3 atbilst ķermeņa paātrinātai kustībai, parabola 2apraksta bremzēšanas procesu. Redzams, ka 1 un 3 nobrauktais attālums nepārtraukti palielinās, savukārt 2 tas sasniedz kādu nemainīgu vērtību. Pēdējais nozīmē, ka ķermenis ir pārstājis kustēties.
Vēlāk rakstā mēs atrisināsim trīs dažādas problēmas, izmantojot iepriekš minētās formulas.
Uzdevums noteikt kustības laiku
Automašīnai ir jānogādā pasažieris no punkta A uz punktu B. Attālums starp tiem ir 30 km. Ir zināms, ka automašīna pārvietojas ar paātrinājumu 1 m/s 20 sekundes2. Tad tā ātrums nemainās. Cik ilgs laiks nepieciešams, lai automašīna nogādātu pasažieri uz punktu B?
Attālums, ko automašīna veiks 20 sekundēs, būs:
S1=at12 / 2.
Tajā pašā laikā ātrums, ko viņš uzņems pēc 20 sekundēm, ir:
v=at1.
Tad vēlamo brauciena laiku t var aprēķināt, izmantojot šādu formulu:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (a t1) + t1.
Šeit S ir attālums starp A un B.
Konvertēsim visus zināmos datus SI sistēmā un aizstāsim tos ar rakstīto izteiksmi. Mēs saņemam atbildi: t=1510 sekundes jeb aptuveni 25 minūtes.
Bemzēšanas ceļa aprēķināšanas problēma
Tagad atrisināsim vienmērīgi lēnas kustības problēmu. Pieņemsim, ka kravas automašīna pārvietojas ar ātrumu 70 km/h. Priekšā vadītājs ieraudzīja sarkano luksoforu un sāka apstāties. Kāds ir automašīnas bremzēšanas ceļš, ja tā apstājas 15 sekundēs.
Apstāšanās ceļu S var aprēķināt, izmantojot šādu formulu:
S=v0 t - at2 / 2.
Palēninājuma laiks t un sākotnējais ātrums v0mēs zinām. Paātrinājumu a var atrast no ātruma izteiksmes, ja tā galīgā vērtība ir nulle. Mums ir:
v0- at=0;
a=v0 / t.
Aizvietojot iegūto izteiksmi vienādojumā, mēs nonākam pie gala formulas ceļam S:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 t / 2.
Aizvietojiet vērtības no nosacījuma un pierakstiet atbildi: S=145,8 metri.
Problēma noteikt ātrumu brīvajā kritienā
Iespējams, visizplatītākā taisnvirziena vienmērīgi paātrināta kustība dabā ir ķermeņu brīvais kritiens planētu gravitācijas laukā. Atrisināsim šādu problēmu: ķermenis tiek atbrīvots no 30 metru augstuma. Kāds tam būs ātrums, kad tas atsitās pret zemi?
Vēlamo ātrumu var aprēķināt, izmantojot formulu:
v=gt.
Kur g=9,81 m/s2.
Nosakiet ķermeņa krišanas laiku pēc atbilstošās izteiksmes ceļam S:
S=gt2 / 2;
t=√(2S/g).
Aizvietojiet laiku t formulā v, mēs iegūstam:
v=g√(2S/g)=√(2Sg).
Ķermeņa noietā ceļa S vērtība ir zināma no nosacījuma, mēs to aizstājam vienādojumā, iegūstam: v=24, 26 m/s vai aptuveni 87km/h.
