Nejauša kļūda ir kļūda mērījumos, kas ir nekontrolējama un ļoti grūti prognozējama. Tas ir saistīts ar faktu, ka ir milzīgs skaits parametru, kurus eksperimentētājs nevar kontrolēt un kas ietekmē galīgo veiktspēju. Nejaušas kļūdas nevar aprēķināt ar absolūtu precizitāti. Tos neizraisa uzreiz acīmredzami avoti, un ir nepieciešams ilgs laiks, lai noskaidrotu to rašanās cēloni.
Kā noteikt nejaušas kļūdas esamību
Ne visos mērījumos ir neparedzamas kļūdas. Bet, lai pilnībā izslēgtu tā iespējamo ietekmi uz mērījumu rezultātiem, šī procedūra ir jāatkārto vairākas reizes. Ja rezultāts nemainās no eksperimenta uz eksperimentu vai mainās, bet par noteiktu relatīvu skaitli, tad šīs nejaušās kļūdas vērtība ir nulle, un jūs par to nevarat domāt. Un otrādi, ja iegūtais mērījuma rezultātskatra reize ir atšķirīga (tuvu vidējam, bet atšķirīga), un atšķirības ir neskaidras, tāpēc to ietekmē neparedzama kļūda.
Notikuma piemērs
Kļūdas nejaušā sastāvdaļa rodas dažādu faktoru darbības rezultātā. Piemēram, mērot vadītāja pretestību, ir jāsamontē elektriskā ķēde, kas sastāv no voltmetra, ampērmetra un strāvas avota, kas ir apgaismojuma tīklam pievienots taisngriezis. Pirmais solis ir izmērīt spriegumu, ierakstot voltmetra rādījumus. Pēc tam novirziet skatienu uz ampērmetru, lai fiksētu tā datus par strāvas stiprumu. Pēc formulas izmantošanas kur R=U / I.
Bet var gadīties, ka brīdī, kad tika ņemti rādījumi no voltmetra blakus istabā, gaisa kondicionieris bija ieslēgts. Šī ir diezgan jaudīga ierīce. Rezultātā tīkla spriegums nedaudz samazinājās. Ja nebūtu jānoskatās uz ampērmetru, varēja redzēt, ka voltmetra rādījumi ir mainījušies. Tāpēc pirmās ierīces dati vairs neatbilst iepriekš ierakstītajām vērtībām. Sakarā ar neparedzamu gaisa kondicioniera aktivizēšanos blakus telpā, rezultāts jau ir ar nejaušu kļūdu. Iegrime, berze mērinstrumentu asīs ir potenciālie mērījumu kļūdu avoti.
Kā tas izpaužas
Pieņemsim, ka jums ir jāaprēķina apaļa vadītāja pretestība. Lai to izdarītu, jums jāzina tā garums un diametrs. Turklāt tiek ņemta vērā materiāla, no kura tas ir izgatavots, pretestība. Mērotdiriģenta garums, nejauša kļūda neizpaudīsies. Galu galā šis parametrs vienmēr ir vienāds. Bet, mērot diametru ar suportu vai mikrometru, izrādās, ka dati atšķiras. Tas notiek tāpēc, ka principā nevar izveidot perfekti apaļu vadītāju. Tāpēc, ja mērīsit diametru vairākās izstrādājuma vietās, tas var izrādīties atšķirīgs neparedzamu faktoru iedarbības dēļ tā izgatavošanas laikā. Šī ir nejauša kļūda.
Dažreiz to sauc arī par statistisko kļūdu, jo šo vērtību var samazināt, palielinot eksperimentu skaitu tādos pašos apstākļos.
Notikuma veids
Atšķirībā no sistemātiskās kļūdas, vienkārša vairāku vienas un tās pašas vērtības kopsummas vidējo vērtību noteikšana kompensē nejaušās mērījumu kļūdas. To rašanās raksturs tiek noteikts ļoti reti, un tāpēc tas nekad netiek fiksēts kā nemainīga vērtība. Gadījuma kļūda ir dabisku modeļu neesamība. Piemēram, tas nav proporcionāls izmērītajai vērtībai vai nekad nepaliek nemainīgs vairākos mērījumos.
Eksperimentos var būt vairāki iespējamie nejaušības kļūdu avoti, un tas pilnībā ir atkarīgs no eksperimenta veida un izmantotajiem instrumentiem.
Piemēram, biologs, kurš pēta konkrēta baktēriju celma vairošanos, var saskarties ar neprognozējamu kļūdu nelielas temperatūras vai apgaismojuma izmaiņu dēļ telpā. Tomēr, kadeksperiments tiks atkārtots noteiktu laika periodu, tas atbrīvos no šīm rezultātu atšķirībām, tos vidēji aprēķinot.
Nejaušas kļūdas formula
Pieņemsim, ka mums ir jādefinē kāds fiziskais lielums x. Lai novērstu nejaušu kļūdu, ir jāveic vairāki mērījumi, kuru rezultāts būs N mērījumu skaita rezultātu virkne - x1, x2, …, xn.
Lai apstrādātu šos datus:
- Mērījumu rezultātam x0 ņemiet vidējo aritmētisko x̅. Citiem vārdiem sakot, x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- Atrodiet standarta novirzi. To apzīmē ar grieķu burtu σ un aprēķina šādi: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / N - 1). σ fiziskā nozīme ir tāda, ka, ja tiek veikts vēl viens mērījums (N + 1), tad ar varbūtību 997 no 1000 tas nonāks intervālā x̅ -3σ < xn+1< s + 3σ.
- Atrodiet robežu vidējā aritmētiskā х̅ absolūtajai kļūdai. To nosaka pēc šādas formulas: Δх=3σ / √N.
- Atbilde: x=x̅ + (-Δx).
Relatīvā kļūda būs vienāda ar ε=Δх /х̅.
Aprēķinu piemērs
Formulas nejaušas kļūdas aprēķināšanaidiezgan apgrūtinoši, tāpēc, lai neapjuktu aprēķinos, labāk izmantot tabulas metodi.
Piemērs:
Mērot garumu l, tika iegūtas šādas vērtības: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm. Mērījumu skaits N=5.
| N n/n | l, skat. | I sal. aritm., cm | |l-l sal. aritm.| | (l-l salīdzināt aritmu.)2 | σ, skat. | Δl, skatiet |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
Relatīvā kļūda ir ε=10,13 cm / 253,0 cm=0,0400 cm.
Atbilde: l=(253 + (-10)) cm, ε=4%.
Augstas mērījumu precizitātes praktiskas priekšrocības
Ņemiet vērā torezultātu ticamība ir augstāka, jo vairāk tiek veikti mērījumi. Lai palielinātu precizitāti par koeficientu 10, jums jāveic 100 reizes vairāk mērījumu. Tas ir diezgan darbietilpīgi. Tomēr tas var novest pie ļoti svarīgiem rezultātiem. Dažkārt nākas saskarties ar vājiem signāliem.
Piemēram, astronomiskajos novērojumos. Pieņemsim, ka mums ir jāizpēta zvaigzne, kuras spilgtums periodiski mainās. Bet šis debess ķermenis atrodas tik tālu, ka elektronisko iekārtu vai sensoru, kas uztver starojumu, troksnis var būt daudzkārt lielāks nekā signāls, kas jāapstrādā. Ko darīt? Izrādās, ja tiek veikti miljoniem mērījumu, tad starp šiem trokšņiem ir iespējams izcelt nepieciešamo signālu ar ļoti augstu ticamību. Tomēr tas prasīs milzīgu skaitu mērījumu. Šo paņēmienu izmanto, lai atšķirtu vājus signālus, kas ir tik tikko pamanāmi uz dažādu trokšņu fona.
Iemesls, ka nejaušās kļūdas var atrisināt, aprēķinot vidējo vērtību, ir tas, ka to paredzamā vērtība ir nulle. Tie ir patiešām neparedzami un izkaisīti ap vidējo. Pamatojoties uz to, ir paredzams, ka kļūdu vidējais aritmētiskais būs nulle.
Lielākajā daļā eksperimentu ir nejauša kļūda. Tāpēc pētniekam tām jābūt gatavam. Atšķirībā no sistemātiskām kļūdām, nejaušas kļūdas nav paredzamas. Tas padara tos grūtāk pamanāmus, bet vieglāk no tiem atbrīvoties, jo tie ir statiski un tiek noņemtimatemātiskā metode, piemēram, vidējā noteikšana.
