Viena no visgrūtāk saprotamajām lietām skolēnam ir dažādas darbības ar vienkāršām daļskaitļiem. Tas ir saistīts ar faktu, ka bērniem joprojām ir grūti abstrakti domāt, un daļskaitļi patiesībā viņiem izskatās tieši tādi. Tāpēc, prezentējot materiālu, skolotāji bieži izmanto analoģijas un burtiski uz pirkstiem izskaidro daļskaitļu atņemšanu un pievienošanu. Lai gan neviena skolas matemātikas stunda nevar iztikt bez noteikumiem un definīcijām.
Pamatjēdzieni
Pirms sākat darbības ar daļskaitļiem, ieteicams apgūt dažas pamata definīcijas un noteikumus. Sākotnēji ir svarīgi saprast, kas ir daļa. Ar to saprot skaitli, kas apzīmē vienu vai vairākas vienības daļas. Piemēram, ja jūs sagriežat klaipu 8 daļās un uz šķīvja uzliekat no tām 3 šķēles, tad 3/8 būs daļa. Turklāt šajā rakstā tas būs vienkāršs daļskaitlis, kur skaitlis virs līnijas ir skaitītājs, bet zem tā ir saucējs. Bet, ja tas ir rakstīts kā 0,375, tas jau būs decimāldaļdaļa.
Turklāt vienkāršās frakcijas tiek iedalītas pareizajās, nepareizajās un jauktajās. Pirmie ietver visus tos, kuru skaitītājs ir mazāks parsaucējs. Ja, gluži pretēji, saucējs ir mazāks par skaitītāju, tā jau būs nepareiza daļa. Ja pareizā priekšā ir vesels skaitlis, tie runā par jauktiem skaitļiem. Tādējādi daļa 1/2 ir pareiza, bet 7/2 nav. Un, ja jūs to ierakstāt šādā formā: 31/2, tad tas kļūs jaukts.
Lai būtu vieglāk saprast, kas ir daļskaitļu saskaitīšana, un lai to veiktu viegli, ir svarīgi atcerēties arī daļskaitļa galveno īpašību. Tās būtība ir šāda. Ja skaitītāju un saucēju reizina ar vienu un to pašu skaitli, tad daļa nemainīsies. Tieši šis īpašums ļauj veikt visvienkāršākās darbības ar parastajām un citām frakcijām. Faktiski tas nozīmē, ka 1/15 un 3/45 faktiski ir viens un tas pats skaitlis.
Daļskaitļu pievienošana ar vienādiem saucējiem
Šo darbību parasti ir viegli veikt. Daļskaitļu pievienošana šajā gadījumā ir ļoti līdzīga līdzīgai darbībai ar veseliem skaitļiem. Saucējs paliek nemainīgs, un skaitītāji tiek vienkārši saskaitīti. Piemēram, ja jums jāpievieno daļskaitļi 2/7 un 3/7, skolas uzdevuma risinājums kladē būs šāds:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Turklāt šādu daļskaitļu pievienošanu var izskaidrot ar vienkāršu piemēru. Ņem parastu ābolu un sagriež, piemēram, 8 daļās. Atsevišķi izklājiet pirmās 3 daļas un pēc tam pievienojiet tām vēl 2. Tā rezultātā kausā gulēs 5/8 no vesela ābola. Pati aritmētiskā problēma ir uzrakstīta, kā parādīts zemāk:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Papildinājumsdaļskaitļi ar dažādiem saucējiem
Bet bieži vien ir grūtākas problēmas, kur jāsaskaita kopā, piemēram, 5/9 un 3/5. Šeit rodas pirmās grūtības darbībās ar daļskaitļiem. Galu galā šādu skaitļu pievienošana prasīs papildu zināšanas. Tagad jums būs pilnībā jāatsauc viņu galvenais īpašums. Lai pievienotu daļskaitļus no piemēra, vispirms tie jāsamazina līdz vienam kopsaucējam. Lai to izdarītu, vienkārši reiziniet 9 un 5 savā starpā, reiziniet skaitītāju "5" ar 5 un "3" attiecīgi ar 9. Tādējādi šādas frakcijas jau ir pievienotas: 25/45 un 27/45. Tagad atliek tikai saskaitīt skaitītājus un iegūt atbildi 52/45. Piemērs uz papīra lapas izskatītos šādi:
5/9 + 3/5=(5x5)/(9x5) + (3x9)/(5x9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Bet, lai pievienotu daļskaitļus ar šādiem saucējiem, ne vienmēr ir nepieciešama vienkārša skaitļu reizināšana zem rindas. Vispirms meklējiet mazāko kopsaucēju. Piemēram, kā frakcijām 2/3 un 5/6. Viņiem tas būs cipars 6. Taču atbilde ne vienmēr ir acīmredzama. Šajā gadījumā ir vērts atcerēties noteikumu, kā atrast divu skaitļu mazāko kopējo daudzkārtni (saīsināti LCM).
To saprot kā vismazāk izplatīto divu veselu skaitļu koeficientu. Lai to atrastu, sadaliet katru galvenajos faktoros. Tagad pierakstiet tos, kas parādās vismaz vienu reizi katrā ciparā. Reiziniet tos kopā un iegūstiet to pašu saucēju. Patiesībā viss izskatās nedaudz vienkāršāk.
Piemēram, jums ir nepieciešamspievienojiet frakcijas 4/15 un 1/6. Tātad, 15 iegūst, reizinot vienkāršos skaitļus 3 un 5, un sešus - divi un trīs. Tas nozīmē, ka LCM viņiem būs 5 x 3 x 2=30. Tagad, dalot 30 ar pirmās daļas saucēju, mēs iegūstam koeficientu tā skaitītājam - 2. Un otrajai daļai tas būs skaitlis 5. Tādējādi atliek pievienot parastās daļskaitļus 8/30 un 5/30 un saņemt atbildi 13/30. Viss ir ārkārtīgi vienkārši. Piezīmju grāmatiņā šis uzdevums jāraksta šādi:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Pievienot jauktus skaitļus
Tagad, zinot visus pamata trikus vienkāršu daļskaitļu pievienošanā, varat izmēģināt spēkus sarežģītākos piemēros. Un tie būs jaukti skaitļi, kas nozīmē šāda veida daļu: 22/3. Šeit veselā skaitļa daļa ir uzrakstīta pirms pareizās daļdaļas. Un daudzi apjūk, veicot darbības ar šādiem cipariem. Faktiski šeit ir spēkā tie paši noteikumi.
Lai apvienotu jauktus skaitļus, pievienojiet veselās daļas un pareizās daļskaitļus atsevišķi. Un tad šie 2 rezultāti jau ir summēti. Praksē viss ir daudz vienkāršāk, tikai nedaudz jāpatrenējas. Piemēram, uzdevumā jāpievieno šādi jaukti skaitļi: 11/3 un 42 / 5. Lai to izdarītu, vispirms pievienojiet 1 un 4, lai iegūtu 5. Pēc tam pievienojiet 1/3 un 2/5, izmantojot mazākā kopsaucēja paņēmienu. Lēmums tiks pieņemts 15.11. Un galīgā atbilde ir 511/15. Skolas piezīmju grāmatiņā tas izskatīsies daudzīsumā:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Decimāldaļu pievienošana
Papildus parastajām daļskaitļiem ir arī decimāldaļas. Starp citu, tie ir daudz biežāk sastopami dzīvē. Piemēram, cena veikalā bieži izskatās šādi: 20,3 rubļi. Šī ir tā pati frakcija. Protams, šīs ir daudz vieglāk salocīt nekā parastās. Principā jums vienkārši jāpievieno 2 parastie skaitļi, pats galvenais, ielieciet komatu pareizajā vietā. Šeit rodas grūtības.
Piemēram, jums ir jāpievieno decimāldaļas 2, 5 un 0, 56. Lai to izdarītu pareizi, beigās pirmajam jāpievieno nulle, un viss būs kārtībā.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Ir svarīgi zināt, ka jebkuru decimāldaļskaitli var pārvērst par vienkāršu daļskaitli, bet ne katru vienkāršo daļskaitli var uzrakstīt kā decimāldaļu. Tātad, no mūsu 2. piemēra, 5=21/2 un 0, 56=14/25. Bet tāda daļa kā 1/6 būs tikai aptuveni vienāda ar 0, 16667. Tāda pati situācija būs ar citiem līdzīgiem skaitļiem - 2/7, 1/9 un tā tālāk.
Secinājums
Daudzi skolēni, nesaprotot darbību ar daļskaitļiem praktisko pusi, pret šo tēmu izturas pavirši. Taču vecākās klasēs šīs pamatzināšanas ļaus klikšķināt uz sarežģītiem piemēriem ar logaritmiem un atrast atvasinājumus. Un tāpēc vienreiz ir vērts labi saprast darbības ar daļskaitļiem, lai vēlāk no īgnuma nekostu elkoņos. Galu galā diez vai skolotājs vidusskolāatgriezīšos pie šīs jau nokārtotās tēmas. Ikvienam vidusskolas skolēnam ir jāspēj veikt šos vingrinājumus.
