Publiskās izvēles teorijas paradoksu pirmo reizi aprakstīja marķīzs Kondorsē 1785. gadā, ko pagājušā gadsimta 50. gados veiksmīgi vispārināja amerikāņu ekonomists K. Arrow. Bultas teorēma atbild uz ļoti vienkāršu jautājumu kolektīvo lēmumu teorijā. Pieņemsim, ka politikā, sabiedriskajos projektos vai ienākumu sadalē ir vairākas izvēles iespējas, un ir cilvēki, kuru izvēles nosaka šīs izvēles.
Jautājums ir par to, kādas procedūras pastāv izvēles kvalitatīvai noteikšanai. Un kā uzzināt par vēlmēm, par alternatīvu kolektīvo vai sociālo secību no labākās līdz sliktākajai. Arrow atbilde uz šo jautājumu pārsteidza daudzus.
Bultas teorēma saka, ka tādu procedūru nemaz nav – katrā ziņā tās neatbilst noteiktām un visai saprātīgām cilvēku vēlmēm. Arrow tehniskais ietvars, kurā viņš piešķīra skaidru nozīmi sociālo līgumu problēmai, un viņa stingrā atbilde tagad tiek plaši izmantoti, lai pētītu sociālās ekonomikas problēmas. Pati teorēma veidoja mūsdienu sabiedrības izvēles teorijas pamatu.
Publiskās izvēles teorija
Bultas teorēma parāda, ka, ja vēlētājiem ir vismaz trīs alternatīvas, tad nav tādas vēlēšanu sistēmas, kas indivīdu izvēli varētu pārveidot par sabiedrisko domu.
Šokējošos paziņojumus sniedza ekonomists un Nobela prēmijas laureāts Kenets Džozefs Ārovs, kurš demonstrēja šo paradoksu savā doktora disertācijā un popularizēja to savā 1951. gada grāmatā Social Choice and Individual Values. Sākotnējā raksta nosaukums ir "Sociālās drošības koncepcijas grūtības".
Bultas teorēma nosaka, ka nav iespējams izveidot vēlēšanu sistēmu ar kārtību, kas vienmēr atbilstu godīgiem kritērijiem:
- Kad vēlētājs izvēlas alternatīvu X, nevis Y, tad vēlētāju kopiena dos priekšroku X, nevis Y. Ja katra vēlētāja X un Y izvēle paliks nemainīga, tad sabiedrības X un Y izvēle būs tas pats, pat ja vēlētāji izvēlas citus pārus X un Z, Y un Z vai Z un W.
- Nav "izvēles diktatora", jo viens vēlētājs nevar ietekmēt grupas izvēli.
- Esošās vēlēšanu sistēmas neatbilst prasītajām prasībām, jo tās sniedz vairāk informācijas nekā kārtas rangs.
Valsts sociālās pārvaldības sistēmas
Lai gan Nobela prēmiju ekonomikā saņēma amerikāņu ekonomists Kenets Ārovs, darbs bija vairāk noderīgs sociālo zinātņu attīstībai, jo Arrow "Neiespējamības teorēma" iezīmēja sākumu pilnīgi jaunam virzienam ekonomikā - sociālajai izvēlei.. Šī nozare mēģina matemātiski analizēt kopīgu lēmumu pieņemšanu, jo īpaši valsts sociālās pārvaldības sistēmu jomā.
Izvēle ir demokrātija darbībā. Cilvēki dodas uz vēlēšanām un izsaka savas vēlmes, un galu galā daudzu cilvēku vēlmēm ir jāapvienojas, lai pieņemtu kopīgu lēmumu. Tāpēc balsošanas metodes izvēle ir ļoti svarīga. Bet vai tiešām ir ideāls balsojums? Saskaņā ar Arrow teorijas rezultātiem, kas iegūti 1950. gadā, atbilde ir nē. Ja "ideāls" nozīmē preferenciālu balsošanas metodi, kas atbilst kritērijiem, kas noteikti ar saprātīgām balsošanas metodēm.
Vēlākā balsošanas metode ir ranžēšana, kad vēlētāji vērtē visus kandidātus pēc savām vēlmēm, un, pamatojoties uz šiem reitingiem, rezultāts ir: kārtējais visu kandidātu saraksts, kas jāiesniedz pēc tautas kopējās gribas. Saskaņā ar Bultas neiespējamības teorēmu var norādīt saprātīgu balsošanas metodi:
- Bez diktatoru (ND) - ne vienmēr rezultātam ir jāsakrīt ar vienas konkrētas personas vērtējumu.
- Pareto efektivitāte (PE) - ja katrs vēlētājs dod priekšroku kandidātam A, nevis kandidātam B, tad rezultātam jānorādakandidāts A pār kandidātu B.
- Nesaderīgu alternatīvu neatkarība (IIA) ir kandidātu A un B relatīvais rezultāts, un tam nevajadzētu mainīties, ja vēlētāji maina citu kandidātu punktu skaitu, bet nemaina savus relatīvos punktus A un B.
Saskaņā ar Arrow teorēmu, izrādās, ka vēlēšanu gadījumā ar trim un vairāk kritērijiem nav tādas sociālās izvēles funkcijas, kas vienlaikus būtu piemērotas ND, PE un IIA.
Racionāla atlases sistēma
Nepieciešamība pēc priekšrocību apkopošanas izpaužas daudzās cilvēka dzīves jomās:
- Labklājības ekonomikā tiek izmantotas mikroekonomikas metodes, lai novērtētu labklājību kopējā ekonomikas līmenī. Tipiska metodoloģija sākas ar labklājības funkcijas atvasināšanu vai izsecināšanu, ko pēc tam var izmantot, lai sakārtotu ekonomiski pamatotu resursu sadalījumu labklājības ziņā. Šajā gadījumā valstis cenšas atrast ekonomiski dzīvotspējīgu un ilgtspējīgu iznākumu.
- Lēmumu teorijā, kad cilvēkam ir jāizdara racionāla izvēle, pamatojoties uz vairākiem kritērijiem.
- Vēlēšanu sistēmās, kas ir mehānismi, lai rastu vienotu risinājumu pēc daudzu vēlētāju vēlmēm.
Arrow teorēmas apstākļos tiek izdalīta preferenču secība noteiktai parametru kopai (rezultātam). Katra sabiedrības vienība vai katrs lēmuma kritērijs piešķir noteiktu priekšrocību secību attiecībā uz rezultātu kopumu. Sabiedrība meklē sistēmuuz rangu balstīta balsošana, ko sauc par labklājības funkciju.
Šis preferenču apkopošanas noteikums pārveido preferenču profilu, kas iestatīts vienā globālā publiskajā pasūtījumā. Arrow paziņojumā teikts, ka, ja pārvaldes institūcijā ir vismaz divi vēlētāji un trīs atlases kritēriji, nav iespējams izveidot tādu labklājības funkciju, kas vienlaikus atbilstu visiem šiem nosacījumiem.
Katrai individuālo vēlētāju preferenču kopai labklājības funkcijai ir jāveic unikāls un visaptverošs publiskās atlases vērtējums:
- Tas jādara tā, lai rezultāts būtu pilnīgs auditorijas vēlmju novērtējums.
- Jānoteikti jāpiešķir vienāds vērtējums, ja šķiet, ka vēlētāju preferences ir vienādas.
Neatkarība no neatbilstošām alternatīvām (IIA)
Izvēle starp X un Y ir saistīta tikai ar indivīda vēlmēm starp X un Y - tā ir neatkarība pa pāriem (pairwise neatkarība), saskaņā ar Arrow teorēmu "Demokrātijas neiespējamība". Tajā pašā laikā izmaiņas personas vērtējumā par nebūtiskām alternatīvām, kas atrodas ārpus šādām grupām, neietekmē šīs apakškopas sociālo novērtējumu. Piemēram, trešā kandidāta pieteikšana divu kandidātu vēlēšanās neietekmē vēlēšanu iznākumu, ja vien uzvar trešais kandidāts.
Sabiedrību raksturo vienmuļība un pozitīva sociālo un individuālo vērtību kombinācija. Ja persona maina savu preferenču secību, veicinot noteiktu opciju, tad secībasabiedrības vēlmēm būtu jāatbilst vienai un tai pašai iespējai bez izmaiņām. Persona nedrīkst kaitēt opcijai, nosakot tai augstāku cenu.
Neiespējamības teorēmā efektivitāte un taisnīgums sabiedrībā tiek nodrošināts caur pilsoņa suverenitāti. Katrai iespējamai sociālajai priekšrocību secībai ir jābūt sasniedzamai ar kādu individuālo preferenču secību kopumu. Tas nozīmē, ka labklājības funkcija ir surjektīva – tai ir neierobežota mērķa telpa. Vēlākā (1963. gada) Bultas teorēmas versija aizstāja monotonības un nepārklāšanās kritērijus.
Pareto. Efektivitāte vai vienprātība?
Ja katra persona dod priekšroku noteiktai iespējai, nevis citai, tad arī sociālo preferenču secībai tas jādara. Ir svarīgi, lai labklājības funkcija būtu minimāli jutīga pret preferenču profilu. Šī jaunākā versija ir vispārīgāka, un tās nosacījumi ir nedaudz vājāki. Vienveidības aksiomas bez pārklāšanās kopā ar IIA apzīmē Pareto efektivitāti. Tajā pašā laikā tas nenozīmē IIA pārklāšanos un nenorāda uz monotonitāti.
IIA ir trīs mērķi:
- Standarta. Neatbilstošām alternatīvām nevajadzētu būt nozīmes.
- Praktiski. Minimālas informācijas izmantošana.
- Stratēģisks. Pareizu stimulu nodrošināšana, lai patiesi noteiktu individuālās preferences. Lai gan stratēģiskais mērķis konceptuāli atšķiras no IIA, tie ir cieši saistīti.
Pareto efektivitāte, kas nosaukta itāļu ekonomista un politologa Vilfredo Pareto (1848-1923) vārdā, tiek izmantota neoklasicisma ekonomikā kopā ar teorētisko ideālās konkurences jēdzienu kā etalonu reālo tirgu efektivitātes novērtēšanai. Jāpiebilst, ka neviens no rezultātiem netiek sasniegts ārpus ekonomikas teorijas. Hipotētiski, ja pastāvētu ideāla konkurence un resursi tiktu izmantoti pēc iespējas efektīvāk, tad ikvienam būtu augstākais dzīves līmenis jeb Pareto efektivitāte.
Praksē nav iespējams veikt nekādas sociālas darbības, piemēram, mainīt ekonomisko politiku, nepasliktinot situāciju vismaz vienam cilvēkam, tāpēc Pareto uzlabošanas koncepcija ir atradusi plašāku pielietojumu ekonomikā. Pareto uzlabojums notiek, ja izplatīšanas izmaiņas nevienam nekaitē un palīdz vismaz vienai personai, ņemot vērā sākotnējo preču sadali cilvēku grupai. Teorija liecina, ka Pareto uzlabojumi turpinās pievienot vērtību ekonomikai, līdz tiks sasniegts Pareto līdzsvars, kad vairs nevarēs veikt uzlabojumus.
Teorēmas formāls izklāsts
Lai A ir rezultātu kopa, N ir balsotāju skaits vai lēmuma kritēriji. Apzīmē visu pilno lineāro secību kopu no A līdz L (A). Stingrā sociālā nodrošinājuma funkcija (priekšrocību apkopošanas noteikums) ir funkcija, kas apkopo vēlētāju preferences vienreizējā prioritāšu secībā. A.
N - korektors (R 1, …, R N) ∈ L (A) N vēlētāju preferenču sauc par preferenču profilu. Spēcīgākajā un vienkāršākajā formā Bultas neiespējamības teorēma nosaka, ka ikreiz, kad iespējamo alternatīvu kopai A ir vairāk nekā 2 elementi, šādi trīs nosacījumi kļūst nekonsekventi:
- Vienprātība vai vāja Pareto efektivitāte. Ja alternatīva A ir stingri augstāka par B visiem pasūtījumiem R 1, …, R N, tad A ir stingri virs B uz F (R 1, R 2, …, R N). Tajā pašā laikā vienprātība nozīmē uzspiešanas neesamību.
- Nediktatūra. Nav neviena atsevišķa "es", kura stingrās preferences vienmēr dominē. Tas nozīmē, ka nav I ∈ {1, …, N }, kas attiecībā uz visiem (R 1, …, R N) ∈ L (A) N ir stingri augstāks par B no R. "I" ir stingri augstāks par B. virs F (R 1, R 2, …, R N) visiem A un B.
- Neatkarība no nebūtiskām alternatīvām. Diviem preferenču profiliem (R 1, …, RN) un (S 1, …, S N) tā, lai visiem indivīdiem I alternatīvām A un B ir tāda pati secība R i kā S i, alternatīvām A un B ir tādā pašā secībā F (R 1, R 2, …, R N) kā F (S 1, S2, …, S N).
Teorēmas interpretācija
Lai gan neiespējamības teorēma ir matemātiski pierādīta, tā bieži tiek izteikta nememātiskā veidā ar apgalvojumu, ka neviena balsošanas metode nav godīga, katrai sarindotajai balsošanas metodei ir trūkumi, vai arī vienīgā balsošanas metode, kas nav nepareiza, ir diktatūra. Šie apgalvojumi ir vienkāršojumsBultas rezultāts, kas ne vienmēr tiek uzskatīts par pareizu. Bultas teorēma nosaka, ka deterministisks preferenciālās balsošanas mehānisms, t.i., tāds, kurā priekšrocību secība ir vienīgā informācija balsošanā un jebkura iespējamā balsu kopa rada unikālu rezultātu, nevar vienlaikus izpildīt visus iepriekš minētos nosacījumus.
Dažādi teorētiķi ir ierosinājuši mīkstināt IIA kritēriju kā izeju no paradoksa. Vērtēšanas metožu piekritēji apgalvo, ka IIA ir nevajadzīgi stingrs kritērijs, kas tiek pārkāpts lielākajā daļā noderīgo vēlēšanu sistēmu. Šīs nostājas atbalstītāji norāda, ka IIA standarta kritērija neievērošanu triviāli norāda uz ciklisku preferenču iespējamību. Ja vēlētāji balso šādi:
- 1 balsojums par A> B> C;
- 1 balsojums par B> C> A;
- 1 balsojums par C> A> B.
Tad vairākuma dubultspēļu grupas priekšroka ir tāda, ka A pārspēj B, B pārspēj C un C pārspēj A, un tādējādi jebkura pāra salīdzinājumam tiek dota priekšroka šķērēm-akmens-šķērēm.
Šajā gadījumā jebkurš apkopošanas noteikums, kas atbilst vairākuma pamatprasībai, ka vēlēšanās jāuzvar kandidātam, kuram ir visvairāk balsu, neatbilst IIA kritērijam, ja sociālajām vēlmēm ir jābūt pārejošām vai acikliskām. Lai to redzētu, tiek pieņemts, ka šāds noteikums atbilst IIA. Tā kā vairākuma vēlmestiek ievēroti, sabiedrība dod priekšroku A - B (divas balsis par A> B un viena par B> A), B - C un C - A. Tādējādi tiek izveidots cikls, kas ir pretrunā pieņēmumam, ka sociālās preferences ir pārejošas.
Tātad, Bultas teorēma patiešām parāda, ka jebkura vēlēšanu sistēma, kas iegūst visvairāk uzvaru, nav triviāla spēle, un šī spēles teorija ir jāizmanto, lai prognozētu vairuma balsošanas mehānismu iznākumu. To var uzskatīt par atbaidošu rezultātu, jo spēlei nevajadzētu būt efektīvam līdzsvaram, piemēram, balsošana var novest pie alternatīvas, kuru neviens īsti negribēja, bet visi balsoja par.
Sociāla izvēle, nevis priekšroka
Racionāla kolektīva balsošanas mehānisma izvēle saskaņā ar Arrow teorēmu nav sociālo lēmumu pieņemšanas mērķis. Bieži vien pietiek atrast kādu alternatīvu. Alternatīvā uz izvēli vērstā pieeja pēta vai nu sociālās izvēles funkcijas, kas iezīmē katru preferenču profilu, vai sociālās izvēles noteikumus, funkcijas, kas katru preferenču profilu saista ar alternatīvu apakškopu.
Attiecībā uz sociālās izvēles funkcijām ir labi zināma Gibbard-Satterthwaite teorēma, kas nosaka, ka, ja sociālās izvēles funkcija, kuras diapazonā ir vismaz trīs alternatīvas, ir stratēģiski stabila, tad tā ir diktatoriska. Ņemot vērā sociālās izvēles noteikumus, viņi uzskata, ka aiz viņiem stāv sociālās preferences.
Tas ir, viņi uzskata noteikumu par izvēlimaksimālie elementi - labākās alternatīvas jebkurai sociālajai izvēlei. Maksimālo sociālo preferenču elementu kopumu sauc par kodolu. Nosacījumi alternatīvas pastāvēšanai kodolā tika pētīti divās pieejās. Pirmajā pieejā tiek pieņemts, ka preferences ir vismaz acikliskas, kas ir nepieciešams un pietiekams, lai preferencēm būtu maksimālais elements jebkurā ierobežotā apakškopā.
Šā iemesla dēļ tas ir cieši saistīts ar relaksējošu tranzitivitāti. Otrā pieeja atceļ pieņēmumu par acikliskām preferencēm. Kumabe un Mihara pieņēma šo pieeju. Viņi izdarīja konsekventāku pieņēmumu, ka vissvarīgākās ir individuālās preferences.
Relatīvā izvairīšanās no riska
Arrow Pratt teorēmā ir vairāki riska novēršanas rādītāji, kas izteikti ar lietderības funkciju. Absolūtā izvairīšanās no riska – jo augstāks izliekums u(c), jo lielāka ir izvairīšanās no riska. Tomēr, tā kā paredzamās lietderības funkcijas nav unikāli definētas, nepieciešamais pasākums attiecībā uz šīm transformācijām paliek nemainīgs. Viens no šādiem rādītājiem ir Arrow-Pratt absolūtās izvairīšanās no riska (ARA) rādītājs pēc tam, kad ekonomisti Kenets Ārovs un Džons V. Prats definēja absolūto izvairīšanās no riska attiecību kā
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, kur: u '(c) un u '' (c) apzīmē pirmo un otro atvasinājumu attiecībā uz "u (c)" "c".
Eksperimentālie un empīriskie dati parasti saskan ar absolūtās izvairīšanās no riska samazināšanos. relatīvais mērsArrow Pratt riska izvairīšanās (ACR) vai relatīvā riska novēršanas koeficientu nosaka:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Tāpat kā ar absolūtu izvairīšanos no riska, attiecīgie izmantotie termini ir pastāvīga relatīvā izvairīšanās no riska (CRRA) un samazinoša/palielinoša izvairīšanās no relatīvā riska (DRRA/IRRA). Šī daudzuma priekšrocība ir tāda, ka tas joprojām ir derīgs riska izvairīšanās mērs, pat ja lietderības funkcija mainās no riska tieksmes, t.i., lietderība nav stingri izliekta/ieliekta visā "c". Pastāvīga RRA nozīmē Arrow Pratt teorijas ARA samazinājumu, taču ne vienmēr ir taisnība. Kā konkrēts piemērs pastāvīgai izvairīšanās no relatīvā riska lietderības funkcija: u(c)=log(c), nozīmē RRA=1.
Kreisais grafiks: riska izvairīšanās lietderības funkcija ir ieliekta no apakšas, un riska izvairīšanās lietderības funkcija ir izliekta. Vidējais grafiks - paredzamo standartnoviržu vērtību telpā riska vienaldzības līknes sliecas uz augšu. Labais grafiks - ar fiksētām divu alternatīvo stāvokļu 1. un 2. iespējamībām riska izvairīšanās vienaldzības līknes virs stāvokļa atkarīgiem iznākumu pāriem ir izliektas.
Nominālā vēlēšanu sistēma
Sākotnēji Arrow noraidīja kardinālo lietderību kā svarīgu sociālās labklājības izpausmes līdzekli, tāpēc viņš koncentrēja savus apgalvojumus uz ranžēšanas preferencēm, bet vēlāksecināja, ka, iespējams, vislabākā ir kardināla reitingu sistēma ar trim vai četrām klasēm. Saskaņā ar neiespējamības teorēmu sabiedrības izvēle paredz, ka ir sakārtotas individuālās un sociālās preferences, tas ir, apmierinātība ar pilnīgumu un tranzitivitāti dažādās alternatīvās. Tas nozīmē, ka, ja preferences attēlo lietderības funkcija, tās vērtība ir noderīga tādā nozīmē, ka tai ir jēga, jo lielāka vērtība nozīmē labāku alternatīvu.
Teorēmas praktiskie pielietojumi tiek izmantoti, lai novērtētu plašas balsošanas sistēmu kategorijas. Arrow galvenais arguments apgalvo, ka kārtības balsošanas sistēmām vienmēr ir jāpārkāpj vismaz viens no viņa izklāstītajiem godīguma kritērijiem. Tā praktiskā ietekme ir tāda, ka ir jāizpēta balsošanas sistēmas, kas nav kārtībā. Piemēram, ranžēšanas balsošanas sistēmas, kurās vēlētāji katram kandidātam piešķir punktus, var atbilst visiem Arrow kritērijiem.
Patiesībā balsošanas mehānisms, bultas teorēmas racionālā kolektīvā izvēle un sekojošais dialogs, balsošanas jomā bija neticami maldinošs. Studenti un nespeciālisti bieži uzskata, ka neviena balsošanas sistēma nevar atbilst Arrow godīguma kritērijiem, lai gan patiesībā vērtēšanas sistēmas var un atbilst visiem Arrow kritērijiem.
