Savā dzīvē mēs bieži sastopamies ar ļoti daudzām dažādām lietām, un līdz ar elektronisko skaitļošanas tehnoloģiju parādīšanos un attīstību mēs sastopamies arī ar milzīgu ātri plūstošas informācijas plūsmu. Visus datus, kas tiek saņemti no vides, aktīvi apstrādā mūsu garīgā darbība, ko zinātniskajā valodā sauc par domāšanu. Šis process ietver dažādas darbības: analīzi, sintēzi, salīdzināšanu, vispārināšanu, indukciju, dedukciju, sistematizēšanu un citas. Iepriekš minētā nozīmi papildina tas, ka procesus var izpildīt vienlaicīgi. Piemēram, salīdzināšanas laikā mēs varam arī analizēt datus. Informācijas organizēšanas darbība nav izņēmums. Tas tiek ļoti aktīvi izmantots arī ikdienas dzīvē un ir viens no domāšanas pamatiem. Patiešām, mūsu apziņā iekļūst daudz atšķirīgas informācijas, kuras uztverei normālā līmenī tā ir kaut kā jāklasificē viendabīgos objektos. Tas notiek zemapziņā, bet, ja ar šādām mūsu smadzeņu manipulācijām nepietiek, tad varat ķerties pieuz apzinātu sistematizāciju. Parasti, lai veiktu šo darbu, cilvēki izmanto grupēšanas metodi, ko jau sen ir pierādījis laiks un cilvēku pieredze. Mums šodien vajadzētu par viņu runāt.
Jēdziena definīcija
Iespējams, jau esat izlasījis apgrūtinošas un informācijas pārslogotas terminu definīcijas, kas rakstītas zinātniskā valodā. Protams, tie atbilst visām nepieciešamajām prasībām to pareizas apkopošanas ziņā. Bet tāpēc šādas definīcijas ir diezgan grūti saprast. Tas jo īpaši attiecas uz patiešām gudriem cilvēkiem. Tas ir grupēšanas jēdziens. Tāpēc, lai būtu skaidrāk, atstāsim klasisko shēmu un visu "košļāsim" līdz sīkākajai detaļai.
Grupēšana vienmēr attiecas uz informācijas sistematizēšanu, ko mēs esam saņēmuši gatavā formā (piemēram, kad mums tika nolasīts ziņojums), vai arī analīzes rezultātā, kas ir psihisks sabrukums. objektu daļās (piemēram, analizējot konfliktu, mēs to noteikti sadalām vairākos komponentos: cēloņi, iemesls, dalībnieki, posmi, pabeigšana, rezultāti). Sistematizācija notiek, pamatojoties uz kādu kritēriju (pamatpazīmi). Pieņemsim, ka mums ir karote, šķīvis un kastrolis. Viņu galvenā iezīme būs viņu virtuves uzdevumi. Cilvēki šādus priekšmetus sauca par ēdieniem. Tas ir, no iepriekš minētā mēs varam secināt, ka grupēšana ir vairāku vienumu kombinācija, kas ir identiski pēc kopīga kritērija vienāgrupa.
Lietojumprogrammas
Kā minēts iepriekš, grupēšanas metode tiek izmantota, ja nepieciešams "manuāli" sadalīt dažādus objektus, kas ietilpst mūsu uztverē, homogēnās objektu klasēs. Tas nepieciešams, veicot zinātnisko darbību, projektējot jaunus materiālos un nemateriālos objektus, attīstot informācijas tehnoloģijas. Grupēšana ļoti labi padodas arī parastu ikdienas uzdevumu risināšanā, kas nav saistīti ar zinātnes jomu. Piemēram, tas var ļoti noderēt mācoties skolā, uzkopjot istabu vai vienkārši tad, kad nepieciešams racionāli atvēlēt laiku gaidāmajai dienai. Tas ir, no šejienes mēs varam atvasināt grupēšanas metodes uzdevumus: informācijas un neviendabīgu objektu sistematizāciju un klasifikāciju, lai vienkāršotu darbu ar tiem.
Grupa pēc kvantitatīvām un kvalitatīvām pazīmēm
Šis, iespējams, ir visizplatītākais grupēšanas metodes veids.
Gadījumā, ja par kritēriju tiek ņemts kvantitatīvs rādītājs, tad, nosacīti runājot, skaitliskā taisne, kas apzīmē izskatāmā objekta stāvokļa izmaiņu diapazonu, tiek sadalīta vairākās vērtībās, kuras var arī veido savus diapazonus ar vēl vairākiem sadalījumiem.
Gadījumā, ja par kritēriju tiek ņemts kvalitatīvais rādītājs, sākotnējie dati vai analīzes rezultātā iegūtie dati tiek grupēti atbilstoši tiem raksturlielumiem, kas norāda vērā ņemto objektu fizikālās īpašības (piemēram, stāvokļi ir krāsa, skaņa, smarža, garša, agregācijas stāvoklis)kā arī morfoloģiskās, ķīmiskās, psiholoģiskās un citas pazīmes. Šeit jāatceras, ka izmantotajā kritērijā nevajadzētu norādīt vienību skaitu.
Grupu metode. Piemēri
Grupēšanai pēc kvantitatīviem rādītājiem, kā piemērs ir lieliski piemērots cilvēka vecums. Mēs zinām, ka tas tiek aprēķināts gados, ko var sagrupēt vairākās daļās. Aptuveni no 0 līdz 12 gadiem plūst bērnība, no 12 līdz 18 pārejas gadiem utt. Lūdzu, ņemiet vērā, ka šajās divās kategorijās ir arī iedalījums. No 0 līdz 3 gadiem cilvēks piedzīvo agrīnu bērnību (iedalīt zīdaiņa vecumā un agrā bērnībā), no 3 līdz 7 gadiem - parasto bērnību (iedalīt pirmsskolas vecumā un sākumskolas vecumā). Tādējādi grupēšana pēc kvantitatīviem raksturlielumiem ir ļoti piemērota, strādājot ar skaitliskiem datiem.
Lai grupētu pēc kvalitātes, sniegsim piemēru. Mūsu priekšā ir bumbieri, āboli, olas. Ja bumbieri un āboli ir zaļi, tad tos savāksim kopā pēc to kopējās krāsas, un olas izņemsim atsevišķi (fiziskais kritērijs). Bet pēc organismam noderīgo vielu bagātības grupēsim ābolus un olas, jo zināms, ka tajos ir cilvēkam nepieciešamās organiskās vielas (ķīmiskais kritērijs).
Grupēšanas veidi
Grupēšana tiek veikta ne tikai pēc kvantitatīviem un kvalitatīviem rādītājiem. Pastāv šīs informācijas apstrādes tehnikas klasifikācija, pamatojoties uz citiem kritērijiem. Piemēram, viens no visizplatītākajiemir virziena (vai mērķa) rādītājs, t.i., kādam nolūkam tiek izmantota grupēšana.
Šeit mēs varam izcelt analītiskās grupēšanas metodi. To izmanto, lai identificētu attiecības starp dažādām sociālajām parādībām, kas sadalītas faktoriālajās un rezultatīvajās. Tās mērķis ir pētīt sabiedrību ar speciāla algoritma palīdzību. Tas pieņem efektīvo datu atkarību no faktoru datiem. Piemēram, ja strādnieks rūpnīcā izgatavoja vairāk produktu (t.i., pārsniedza savu kvotu), viņš, visticamāk, saņems vairāk naudas.
Arī grupas kopsavilkuma metode atbilst iepriekš minētajiem kritērijiem. To izmanto, ja nepieciešams apkopot statistiku, pamatojoties uz apkopotiem (saliktiem vienā veselumā) datiem. Tie var būt neviendabīgi. Tāpēc, lai iegūtu pareizu un lasāmu statistiku, šie dati tiek grupēti, pamatojoties uz kopīgām iezīmēm. Piemēram, ja veikalā ir pārdotas preces, ir nepieciešams šīs preces sadalīt grupās un, pamatojoties uz to, veikt šādas darbības.
Rādītāju grupēšanas metode atbilst arī virziena kritērijam. Acīmredzot to izmanto, lai klasificētu datus, kas pieder dažādām objektu klasēm. Šī ir fundamentāla metode, bez kuras nevar iztikt neviena informācijas grupēšanas metode. Nav jēgas minēt piemērus, jo viss iepriekš teiktais attiecas arī uz šo.
Kā vēl viens kritērijs, pēc kuraJūs varat sadalīt grupējumu atsevišķos veidos, varat izvēlēties tā piemērošanas jomu vai apgabalu. Parunāsim par to sīkāk.
Grupu metode statistikā
To izmanto šajā zinātnes zināšanu jomā, kas nodarbojas ar masu datu (kvantitatīvo un kvalitatīvo) vākšanu, apstrādi, mērīšanu. Protams, grupēšanas metode statistikā var nebūt svarīga, jo tai ir jāsistematizē informācija. Šajā zinātnē ir vairāki grupēšanas veidi.
- Tipoloģiskā grupēšana. Tiek ņemts informācijas masīvs, pēc tam sadalīts tipos, ko nosaka persona, pamatojoties uz nepieciešamajiem kritērijiem. Šis skats ir ļoti līdzīgs mērījumu grupēšanas metodei.
- Strukturālā grupēšana. Ražots tāpat kā iepriekšējais, tam ir lielāks darbību arsenāls, pateicoties papildu darbībām: homogēno datu struktūras un to strukturālo izmaiņu izpētei.
- Grupēšana ir analītiska. Ir pārskatīts iepriekš. Iekļauts statistikā, jo šī zinātne ir kaut kādā veidā saistīta ar sabiedrības izpēti.
Algebrā
Zinot visu nepieciešamo, kas tika teikts iepriekš, mēs varam runāt par to, kam ir veltīta šodienas sarunas tēma. Ir pienācis laiks pateikt dažus vārdus par grupēšanas metodi algebrā. Kā redzat, šī metode darbam ar informāciju ir tik izplatīta un nepieciešama, ka tā ir iekļauta skolas mācību programmā.
Grupēšanas metode algebrā ir matemātisku darbību īstenošana, lai sadalītu polinomureizinātāji.
Tas ir, šo metodi izmanto, strādājot ar polinomiem, kad tiem nepieciešama vienkāršošana un to risinājuma ieviešana. To var redzēt ar piemēru, bet vispirms nedaudz vairāk par darbībām, kas jāveic, lai iegūtu pareizo atbildi.
Polinoma faktorinācijas posmi
Patiesībā šī ir grupēšanas metode algebrā. Lai sāktu tā ieviešanu, jums ir jāiziet divi posmi:
- 1. posms. Nepieciešams atrast tādus polinoma dalībniekus, kuriem ir kopīgi faktori, pēc tam apvienot tos grupās ar "pieeju" (grupēšanu).
- 2.posms. No iekavām jāizņem polinoma "tuvo" (grupēto) locekļu kopējais faktors un pēc tam iegūtais kopējais faktors visām grupām.
No pirmā acu uzmetiena tas izskatās ļoti sarežģīti. Bet patiesībā šeit nav nekā sarežģīta. Pietiek tikai analizēt vienu piemēru.
Grupēšanas risinājuma piemērs
Mums ir šāds polinoms: 9a - 3y + 27 + ay. Tātad, vispirms mēs atrodam terminus ar kopīgu faktoru. Mēs redzam, ka 9a un ay ir kopīgs faktors a. Arī -3y un 27 ir kopīgs koeficients 3. Tagad mums ir jāpārliecinās, ka šie dalībnieki atrodas blakus, tas ir, tie ir jāgrupē noteiktā veidā. To var izdarīt, apmainot tos polinomā. Rezultāts ir 9a + ay - 3y + 27. Pirmais solis ir izdarīts, tagad ir pienācis laiks pāriet uz otro. Mēs no iekavām izņemam grupēto terminu kopīgos faktorus. Tagad polinomam būs šāda forma a(9 + y) - 3(y + 9). Mums irvisām grupām parādījās kopīgs faktors: y + 9. Tas arī jāizņem no iekavām. Izrādās: (9 + y)(a - 3) Tādējādi polinoms ir ievērojami vienkāršots un tagad to var viegli atrisināt. Lai to izdarītu, katra grupa ir jāpielīdzina nullei un jāatrod nezināmo mainīgo vērtība.
Kur vēl algebrā var grupēt datus?
Parasti šo metodi ļoti bieži izmanto, risinot polinomus. Tomēr ir vērts atzīmēt, ka algebrā daudzi matemātiskie modeļi, kurus "oficiāli" nesauc par polinomiem, galu galā tādi ir. Vienādojumi un nevienlīdzības var kalpot kā spilgts piemērs. Savā nozīmē pirmie ir vienādi ar kaut ko, un otrie, acīmredzot, nav vienādi. Bet neatkarīgi no tā, piedāvātie modeļi vienlaikus var darboties arī kā polinomi. Tāpēc, veicot šādus uzdevumus, bieži vien ļoti palīdz vienādojumu risināšana ar grupēšanas metodi, kā arī nevienādības.
Ko darīt, ja tas nedarbojas?
Lūdzu, ņemiet vērā: ne visus polinomus var atrisināt šādā veidā. Ja nav iespējams atrast kopīgus faktorus vai ir tikai viens kopīgs faktors (pirmajā posmā), tad, protams, grupēšanas metodi šajā gadījumā nevar pielietot. Jums vajadzētu pievērsties citām metodēm, un tad jūs varat saņemt pareizo atbildi.
Vēl pāris mirkļi
Ir vērts atzīmēt dažas grupēšanas metodes īpašības, kuras ir noderīgi zināt:
- Pēc otrā posma, ja mēs samainīsim faktorus, atbildes joprojām būs tādas pašas (šeit attiecas vispārējais matemātiskais noteikums: no izmaiņāmfaktoru vietas, to produkts nemainās).
- Gadījumā, ja kopējais faktors ir tāds pats kā viens no polinoma terminiem (dalībniekiem) (ieskaitot arī zīmi), grupējot šī vārda vietā raksta skaitli 1 ar atbilstošo zīmi.
- Pēc kopējā faktora izņemšanas polinomā ir jābūt tikpat daudz terminu, cik bija pirms tā izņemšanas.
Nobeigumā
Tādējādi risinājums ar grupēšanas metodi algebrā tiek izmantots diezgan plaši. Šī metode ir viena no visizplatītākajām un universālākajām. Ar pietiekamu izpratni par to jūs varat viegli atrisināt lielu skaitu dažādu matemātisko modeļu: polinomus, vienādojumus, nevienādības utt. Tas var noderēt vienkāršās nodarbībās skolā un mājasdarbu risināšanā, kā arī, nokārtojot OGE vai Vienotais valsts eksāmens.
