No paša sākuma jāatgādina, lai vēlāk neapjuktu: ir skaitļi - to ir 10. No 0 līdz 9. Ir skaitļi, un tie sastāv no skaitļiem. Ir bezgala daudz skaitļu. Noteikti vairāk nekā zvaigznes debesīs.
Matemātiskā izteiksme ir, izmantojot matemātiskos simbolus, uzrakstīta instrukcija, kādas darbības jāveic ar cipariem, lai iegūtu rezultātu. Nevis “sasniegt” vēlamo rezultātu, kā statistikā, bet gan noskaidrot, cik tieši tādu bija. Bet kas notika un kad - vairs neietilpst aritmētikas interešu lokā. Tajā pašā laikā ir svarīgi nekļūdīties darbību secībā, kas ir pirmais - saskaitīšana vai reizināšana? Izteicienu skolā dažreiz sauc par "piemēru".
Saskaitīšana un atņemšana
Kādas darbības var veikt ar cipariem? Ir divi pamata. Šī ir saskaitīšana un atņemšana. Visas pārējās darbības ir balstītas uz šīm divām darbībām.
Vienkāršākā cilvēka darbība: paņemiet divas akmeņu kaudzes un samaisiet tās vienā. Šis ir papildinājums. Lai iegūtu šādas darbības rezultātu, jūs pat varat nezināt, kas ir papildinājums. Pietiek tikai paņemt akmeņu ķekaru no Petjas un ķekaru akmeņu no Vasjas. Saliec visu kopā, saskaiti visu vēlreiz. Jaunais rezultāts akmeņu secīgai skaitīšanai no jaunās kaudzes ir summa.
Tādā pašā veidā jūs nevarat zināt, kas ir atņemšana, vienkārši paņemiet un sadaliet akmeņu kaudzi divās daļās vai paņemiet noteiktu skaitu akmeņu no kaudzes. Tātad tas, ko sauc par starpību, paliks kaudzē. Paņemt var tikai to, kas ir kaudzē. Kredīta un citi ekonomiskie noteikumi šajā rakstā nav aplūkoti.
Lai akmeņus neskaitītu katru reizi, jo gadās, ka to ir daudz un tie ir smagi, viņi izdomāja matemātiskas darbības: saskaitīšanu un atņemšanu. Un šīm darbībām viņi izdomāja aprēķinu tehniku.
Jebkuru divu skaitļu summa tiek muļķīgi iegaumēta bez jebkādas tehnikas. 2 plus 5 ir vienāds ar septiņiem. Var rēķināties ar nūju, akmeņu, zivju galviņu skaitīšanu – rezultāts tāds pats. Vispirms ielieciet 2 nūjas, pēc tam 5 un tad saskaitiet visu kopā. Nav cita ceļa.
Tie, kas ir gudrāki, parasti kasieri un studenti, vairāk iegaumē ne tikai divu ciparu summu, bet arī skaitļu summu. Bet pats galvenais, viņi var pievienot skaitļus savā prātā, izmantojot dažādas metodes. To sauc par garīgās skaitīšanas prasmi.
Lai pievienotu skaitļus, kas sastāv no desmitiem, simtiem, tūkstošiem un pat lielākiem cipariem, izmantojietspeciālie paņēmieni – kolonnu saskaitīšana vai kalkulators. Izmantojot kalkulatoru, jūs pat nevarat pievienot skaitļus, un jums nav jālasa tālāk.
Sleju pievienošana ir metode, kas ļauj pievienot lielus (daudzciparu) skaitļus, apgūstot tikai ciparu pievienošanas rezultātus. Pievienojot kolonnu, secīgi tiek saskaitīti atbilstošie divu skaitļu decimālskaitļi (tas ir, faktiski divi cipari), ja divu ciparu saskaitīšanas rezultāts pārsniedz 10, tad tiek ņemts vērā tikai šīs summas pēdējais cipars - vienības numuru, un 1.
tiek pievienots šādu ciparu summai
Reizināšana
Matemātiķiem patīk grupēt līdzīgas darbības, lai atvieglotu aprēķinus. Tātad reizināšanas operācija ir identisku darbību grupēšana - identisku skaitļu saskaitīšana. Jebkurš reizinājums N x M − ir N skaitļu M saskaitīšanas operācijas. Tas ir tikai identisku terminu pievienošanas veids.
Lai aprēķinātu reizinājumu, tiek izmantota tā pati metode - vispirms stulbi iegaumē ciparu reizināšanas tabulu pret otru, un tad tiek pielietota bitu reizināšanas metode, ko sauc par "kolonnā".
Kas ir pirmais, reizināšana vai saskaitīšana?
Jebkura matemātiskā izteiksme faktiski ir grāmatveža ieraksts "no laukiem" par jebkuru darbību rezultātiem. Teiksim, novācot tomātus:
- 5 pieaugušie darbinieki noplūka 500 tomātus un izpildīja kvotu.
- 2 skolēni negāja uz matemātikas stundām un palīdzēja pieaugušajiem: nolasīja katrs 50 tomātus, neatbilda normai, apēda 30 tomātus, iekoda unsabojāja vēl 60 tomātus, 70 tomāti tika izņemti no palīgu kabatām. Kāpēc viņi tos paņēma līdzi laukā, nav skaidrs.
Visi tomāti tika nodoti grāmatvedim, viņš tos salika kaudzēs.
Uzrakstiet "ražas novākšanas" rezultātu kā izteiksmi:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 ir pieaugušie strādnieki;
- 50 + 50 ir nepilngadīgu darbinieku bari;
- 70 – izņemts no skolēnu kabatām (sabojāts un sakosts neskaitās pie rezultāta).
Iegūstiet piemēru skolai, sasniegumu rekorda ierakstu:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Šeit varat pielietot grupēšanu: 5 kaudzes ar 500 tomātiem - to var ierakstīt, izmantojot reizināšanas darbību: 5 ∙ 500.
Divas kaudzes pa 50 - to var uzrakstīt arī reizināšanas ceļā.
Un viens ķekars ar 70 tomātiem.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
Un ko vispirms darīt piemērā - reizināšanu vai saskaitīšanu? Tātad, jūs varat pievienot tikai tomātus. Nevar salikt kopā 500 tomātus un 2 kaudzes. Viņi nesakraujas. Tāpēc sākumā vienmēr ir nepieciešams visus ierakstus nogādāt pamata saskaitīšanas operācijās, tas ir, pirmkārt, aprēķināt visas grupēšanas-reizināšanas darbības. Ļoti vienkāršiem vārdiem sakot, vispirms tiek veikta reizināšana un tikai tad saskaitīšana. Sareizinot 5 kaudzes ar 500 tomātiem katrā, jūs iegūsit 2500 tomātus. Un tad tos jau var sakraut ar tomātiem no citām kaudzēm.
2500 + 100 + 70=2 670
Kad bērns mācās matemātiku, viņam jāpaskaidro, ka tas ir ikdienā lietojams rīks. Matemātiskās izteiksmes faktiski (pamatskolas vienkāršākajā versijā) ir noliktavas ieraksti par preču daudzumu, naudu (skolēniem to ļoti viegli uztver) un citas preces.
Attiecīgi jebkurš darbs ir noteikta skaita identisku konteineru, kastu, kaudžu, kuros ir vienāds skaits vienību, satura summa. Un šī pirmā reizināšana un pēc tam saskaitīšana, tas ir, vispirms sāka aprēķināt kopējo vienumu skaitu un pēc tam tos saskaitīt.
Divīzija
Dalīšanas darbība netiek aplūkota atsevišķi, tā ir reizināšanas apgrieztā darbība. Ir nepieciešams kaut ko sadalīt starp kastēm, lai visās kastēs būtu vienāds dotais vienību skaits. Vistiešākais analogs dzīvē ir iepakojums.
Iekavas
Iekavām ir liela nozīme piemēru risināšanā. Iekavas aritmētikā - matemātiska zīme, ko izmanto, lai regulētu aprēķinu secību izteiksmē (piemērs).
Reizināšana un dalīšana ir svarīgāka par saskaitīšanu un atņemšanu. Un iekavām ir prioritāte pār reizināšanu un dalīšanu.
Pirmais tiek novērtēts tas, kas ir iekavās. Ja iekavas ir ligzdotas, vispirms tiek novērtēta izteiksme iekšējās iekavās. Un tas ir nemainīgs noteikums. Tiklīdz izteiksme iekavās ir novērtēta, iekavas pazūd un to vietā parādās skaitlis. Šeit netiek ņemtas vērā iespējas paplašināt iekavas ar nezināmiem. Tas tiek darīts, līdz tie visi pazūd no izteiksmes.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- Tas ir kā konfekšu kastes lielā maisā. Vispirms jāatver visas kastes un jāielej lielā maisiņā: (25 - 5) u003d 20. Piecas konfektes no kastes nekavējoties tika nosūtītas izcilajai studentei Ludai, kura bija slima un svētkos nepiedalījās. Pārējās konfektes ir maisiņā!
- Tad sasiet konfektes saišķos pa 5 gabaliņiem: 20: 5=4.
- Tad pievieno somiņai vēl 2 konfekšu ķekarus, lai bez cīņas varētu sadalīt trīs bērniem. Dalīšanas ar 3 zīmes šajā rakstā nav aplūkotas.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Kopā: trīs bērni katrs ar diviem konfekšu saišķiem (viens saišķis uz rokas), 5 konfektes katrā saišķī.
Ja aprēķināsiet izteiksmē pirmās iekavas un visu pārrakstīsiet vēlreiz, piemērs kļūs īsāks. Metode nav ātra, ar lielu papīra patēriņu, bet pārsteidzoši efektīva. Tajā pašā laikā pārrakstīšanas laikā trenē uzmanību. Piemērs tiek parādīts, kad atlicis tikai viens jautājums, pirmā reizināšana vai saskaitīšana bez iekavām. Tas ir, uz šādu formu, kad vairs nav iekavu. Bet atbilde uz šo jautājumu jau ir, un nav jēgas apspriest, kas ir pirmais - reizināšana vai saskaitīšana.
Ķirsis uz kūkas
Un visbeidzot. Krievu valodas noteikumi neattiecas uz matemātisko izteiksmi - lasiet un izpildiet no kreisās puses uz labo:
5 – 8 + 4=1;
Šis vienkāršais piemērs var izraisīt bērna histēriju vai sabojāt viņa mātes vakaru. Jo viņai būs jāpaskaidro otrklasniekam, ka ir negatīvi skaitļi. Vai arī iznīcināt “MariaVanovnas” autoritāti, kura teica: “Jums jāiet no kreisās puses uz labo un kārtībā.”
Diezgan ķiršu
Tīmeklī cirkulē piemērs, kas rada grūtības pieaugušiem onkuļiem un tantēm. Tas nav gluži par tēmu, kas ir pirmais - reizināšana vai saskaitīšana. Šķiet, ka runa ir par to, ka vispirms veicat darbību iekavās.
Summa nemainās ne no termiņu pārkārtošanas, ne arī no faktoru pārkārtošanas. Jums tikai jāraksta izteiciens tā, lai vēlāk tas nebūtu sāpīgi neērti.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Tagad tas ir viss!
