Kas ir trijstūra leņķa bisektrise? Uz šo jautājumu dažiem cilvēkiem no mēles izlaužas labi zināms teiciens: "Šī ir žurka, kas skraida pa stūriem un sadala stūri uz pusēm." Ja atbildei vajadzētu būt "ar humoru", tad varbūt tā ir pareiza. Bet no zinātniskā viedokļa atbildei uz šo jautājumu vajadzēja izklausīties apmēram šādi: "Šis ir stars, kas sākas stūra augšpusē un sadala pēdējo divās vienādās daļās." Ģeometrijā šis skaitlis tiek uztverts arī kā bisektora segments, līdz tas krustojas ar trijstūra pretējo malu. Tas nav kļūdains viedoklis. Kas vēl ir zināms par leņķa bisektrisi, izņemot tās definīciju?
Tāpat kā jebkuram punktu lokusam, tam ir savas īpašības. Pirmais no tiem drīzāk nav pat zīme, bet teorēma, ko var īsi izteikt šādi: "Ja bisektrise sadala pretējo malu divās daļās, tad to attiecība atbildīs lielās malu attiecībai.trīsstūris".
Otrais īpašums, kas tam piemīt: visu leņķu bisektrišu krustpunktu sauc par centrējumu.
Trešā zīme: trijstūra viena iekšējā un divu ārējo leņķu bisektrise krustojas viena no trim tajā ierakstītajiem apļiem centrā.
Trijstūra leņķa bisektrise ceturtā īpašība ir tāda, ka, ja katrs no tiem ir vienāds, tad pēdējais ir vienādsānu.
Piektā zīme attiecas arī uz vienādsānu trijstūri un ir galvenā vadlīnija tās atpazīšanai zīmējumā pēc bisektriecēm, proti: vienādsānu trijstūrī tā vienlaikus darbojas kā mediāna un augstums.
Leņķa bisektrise var tikt konstruēta, izmantojot kompasu un taisngriezi:
Sestais noteikums saka, ka nav iespējams izveidot trijstūri, izmantojot pēdējo tikai ar pieejamajām bisektriecēm, tāpat kā nav iespējams izveidot kuba dubultošanu, apļa kvadrātu un leņķa trīsdaļu pa šo ceļu. Stingri sakot, šīs ir visas trīsstūra leņķa bisektrise īpašības.
Ja uzmanīgi izlasiet iepriekšējo rindkopu, iespējams, jūs interesē kāda frāze. "Kas ir leņķa trīsdaļa?" - tu noteikti jautāsi. Trisektrikss ir nedaudz līdzīgs bisektrisei, bet, ja uzzīmējat pēdējo, tad leņķis tiks sadalīts divās vienādās daļās un, veidojot trīsdaļu,trīs. Dabiski, ka leņķa bisektrise ir vieglāk iegaumējama, jo skolā nemāca triseciju. Bet pilnības labad es jums pastāstīšu par viņu.
Trisektoru, kā jau teicu, nevar uzbūvēt tikai ar kompasu un lineālu, bet to var izveidot, izmantojot Fudžitas likumus un dažas līknes: Paskāla gliemežus, kvadratričus, Nikomēda konhoīdus, konusveida sekcijas, Arhimēda spirāles..
Leņķa trīsgriezuma problēmas ir diezgan vienkārši atrisinātas, izmantojot nevsis.
Ģeometrijā ir teorēma par leņķa trīssektoriem. To sauc par Morlija (Morlija) teorēmu. Viņa norāda, ka katra leņķa viduspunktu trīssektoru krustošanās punkti būs vienādmalu trīsstūra virsotnes.
Mazs melns trīsstūris lielā iekšpusē vienmēr būs vienādmalu. Šo teorēmu 1904. gadā atklāja britu zinātnieks Frenks Morlijs.
Lūk, viss, ko var uzzināt par leņķa sadalīšanu: leņķa trīssektorei un bisektrisei vienmēr ir nepieciešams detalizēts skaidrojums. Bet šeit ir dotas daudzas definīcijas, kuras es vēl neesmu atklājis: Paskāla gliemezis, Nikomeda gliemezis utt. Nekļūdieties, par tiem var uzrakstīt vairāk.
