Matemātika ir diezgan sarežģīta zinātne. To pētot, ir ne tikai jārisina piemēri un problēmas, bet arī jāstrādā ar dažādām figūrām un pat plaknēm. Viena no matemātikā visbiežāk izmantotajām ir koordinātu sistēma plaknē. Bērniem jau vairāk nekā gadu mācīts, kā ar to pareizi strādāt. Tāpēc ir svarīgi zināt, kas tas ir un kā ar to pareizi strādāt.
Noskaidrosim, kas ir šī sistēma, kādas darbības ar to varat veikt, kā arī uzzināsim tās galvenās īpašības un īpašības.
Jēdziena definīcija
Koordinātu plakne ir plakne, kurā ir iestatīta noteikta koordinātu sistēma. Šādu plakni nosaka divas taisnas līnijas, kas krustojas taisnā leņķī. Šo līniju krustpunkts ir koordinātu sākumpunkts. Katrs punkts koordinātu plaknē ir norādīts ar skaitļu pāri, ko sauc par koordinātām.
Skolas matemātikas kursā skolēniem diezgan cieši jāstrādā ar koordinātu sistēmu - jābūvē uz tās figūras un punkti, jānosaka, kurasviena vai otra koordināte pieder plaknei, kā arī noteikt punkta koordinātas un tās uzrakstīt vai nosaukt. Tāpēc parunāsim sīkāk par visām koordinātu iezīmēm. Bet vispirms pieskarsimies radīšanas vēsturei, un tad runāsim par to, kā strādāt koordinātu plaknē.
Vēstures fons
Idejas par koordinātu sistēmas izveidi radās Ptolemaja laikos. Jau toreiz astronomi un matemātiķi domāja par to, kā iemācīties iestatīt punkta pozīciju plaknē. Diemžēl tajā laikā mums nebija zināma koordinātu sistēma, un zinātniekiem bija jāizmanto citas sistēmas.
Sākotnēji tie nosaka punktus, izmantojot platuma un garuma grādus. Ilgu laiku tas bija viens no visbiežāk izmantotajiem veidiem, kā kartēt šo vai citu informāciju. Bet 1637. gadā Renē Dekarts izveidoja savu koordinātu sistēmu, ko vēlāk nosauca par "kartēzisku" par godu izcilajam matemātiķim.
Pēc darba "Ģeometrija" iznākšanas Renē Dekarta koordinātu sistēma ieguva atzinību zinātnieku aprindās.
Jau 17. gadsimta beigās. "koordinātu plaknes" jēdziens ir kļuvis plaši izmantots matemātikas pasaulē. Neskatoties uz to, ka kopš šīs sistēmas izveides ir pagājuši vairāki gadsimti, tā joprojām tiek plaši izmantota matemātikā un pat dzīvē.
Koordinātu plaknes piemēri
Pirms runājam par teoriju, sniegsim dažus ilustratīvus koordinātu plaknes piemērus, lai jūs varētu to iedomāties. Koordinātu sistēmu galvenokārt izmanto šahā. Uz tāfeles katram kvadrātam ir savas koordinātes – viena burta koordināte, otra – digitālā. Ar tās palīdzību jūs varat noteikt konkrētas figūras pozīciju uz galda.
Otrs spilgtākais piemērs ir iemīļotā spēle "Battleship". Atcerieties, kā spēlējot jūs nosaucat koordinātu, piemēram, B3, tādējādi precīzi norādot, kur jūs mērķējat. Tajā pašā laikā, novietojot kuģus, jūs iestatāt punktus koordinātu plaknē.
Šo koordinātu sistēmu plaši izmanto ne tikai matemātikā, loģikas spēlēs, bet arī militārajās lietās, astronomijā, fizikā un daudzās citās zinātnēs.
Koordinātu asis
Kā jau minēts, koordinātu sistēmā ir divas asis. Parunāsim nedaudz par tiem, jo tiem ir liela nozīme.
Pirmā ass - abscisa - ir horizontāla. Tas ir apzīmēts kā (Vērsis). Otrā ass ir y ass, kas iet vertikāli caur atskaites punktu un tiek apzīmēta kā (Oy). Tieši šīs divas asis veido koordinātu sistēmu, sadalot plakni četrās ceturtdaļās. Sākums atrodas šo divu asu krustpunktā un iegūst vērtību 0. Tikai tad, ja plakni veido divas perpendikulāri krustojošas asis, kurām ir atskaites punkts, tā ir koordinātu plakne.
Ņemiet vērā arī to, ka katrai no asīm ir savs virziens. Parasti, veidojot koordinātu sistēmu, ir pieņemts norādīt ass virzienu bultiņas formā. Turklāt, veidojot koordinātu plakni, katra no asīm tiek parakstīta.
Ceturkšņi
Tagad teiksim dažus vārdus par tādu jēdzienu kā koordinātu plaknes ceturtdaļas. Plakne ir sadalīta ar divām asīm četrās ceturtdaļās. Katrai no tām ir savs numurs, savukārt plakņu numerācija ir pretēji pulksteņrādītāja virzienam.
Katram no ceturkšņiem ir savas īpatnības. Tātad pirmajā ceturksnī abscisa un ordināta ir pozitīvas, otrajā ceturksnī abscisa ir negatīva, ordināta ir pozitīva, trešajā gan abscisa, gan ordināta ir negatīvas, ceturtajā abscisa ir pozitīva, un ordināta ir negatīva.
Atceroties šīs funkcijas, varat viegli noteikt, kuram ceturksnim pieder šis vai cits punkts. Turklāt šī informācija var būt noderīga, ja jums jāveic aprēķini, izmantojot Dekarta sistēmu.
Darbs ar koordinātu plakni
Kad mēs izdomājām plaknes jēdzienu un runājām par tās ceturkšņiem, mēs varam pāriet pie tādas problēmas kā darbs ar šo sistēmu, kā arī runāt par to, kā tajā ievietot punktus, skaitļu koordinātas. Koordinātu plaknē tas nav tik grūti, kā varētu šķist no pirmā acu uzmetiena.
Pirmkārt, ir uzbūvēta pati sistēma, tai tiek attiecināti visi svarīgie apzīmējumi. Pēc tam ir darbs tieši ar punktiem vai figūrām. Šajā gadījumā pat veidojot figūras, plaknei vispirms tiek uzlikti punkti, un pēc tam figūras jau ir uzzīmētas.
Tālāk parunāsim par sistēmas izveidi un tiešu punktu un formu pielietošanu.
Noteikumilidmašīnas celtniecība
Ja nolemjat sākt iezīmēt formas un punktus uz papīra, jums būs nepieciešama koordinātu plakne. Uz tā ir uzzīmētas punktu koordinātas. Lai izveidotu koordinātu plakni, jums ir nepieciešams tikai lineāls un pildspalva vai zīmulis. Vispirms tiek novilkta horizontālā abscisa, pēc tam vertikālā - ordināta. Ir svarīgi atcerēties, ka asis krustojas taisnā leņķī.
Turklāt uz katras ass norādiet virzienu un parakstiet to, izmantojot vispārpieņemto apzīmējumu x un y. Arī asu krustpunkts ir atzīmēts un parakstīts ar skaitli 0.
Nākamais obligātais punkts ir atzīmēšana. Mērvienības-segmenti ir marķēti un parakstīti uz katras ass abos virzienos. Tas tiek darīts, lai jūs pēc tam varētu strādāt ar lidmašīnu ar maksimālu ērtību.
Punkta atzīmēšana
Tagad parunāsim par to, kā uzzīmēt punktu koordinātas koordinātu plaknē. Šie ir pamati, kas jums jāzina, lai veiksmīgi novietotu dažādas formas plaknē un pat atzīmētu vienādojumus.
Atzīmējot punktus, atcerieties, kā pareizi ir ierakstītas to koordinātas. Tātad, parasti nosakot punktu, divi skaitļi tiek ierakstīti iekavās. Pirmais cipars norāda punkta koordinātu pa abscisu asi, otrais - pa ordinātu asi.
Tādā veidā izveidojiet punktu. Vispirms atzīmējiet doto punktu uz Vērša ass, pēc tam atzīmējiet punktu uz Oy ass. Pēc tam no šiem apzīmējumiem novelciet iedomātas līnijas un atrodiet to krustošanās vietu - tas būs dotais punkts.
Jums tikai jāatzīmē un jāparaksta. Kā redzat, viss ir pavisam vienkārši un neprasa īpašas prasmes.
Novietojiet formu
Tagad pāriesim pie tāda jautājuma kā figūru konstruēšana koordinātu plaknē. Lai koordinātu plaknē izveidotu jebkuru figūru, jums jāzina, kā uz tās novietot punktus. Ja jūs zināt, kā to izdarīt, tad novietot figūru plaknē nav tik grūti.
Pirmkārt, jums būs nepieciešamas formas punktu koordinātas. Tieši uz tām mēs pielietosim jūsu izvēlētās ģeometriskās formas mūsu koordinātu sistēmā. Apsveriet iespēju uzzīmēt taisnstūri, trīsstūri un apli.
Sāksim ar taisnstūri. Tās pielietošana ir diezgan vienkārša. Pirmkārt, plaknei tiek uzlikti četri punkti, kas norāda taisnstūra stūrus. Tad visi punkti ir secīgi savienoti viens ar otru.
Trijstūra zīmēšana neatšķiras. Vienīgais, ka tai ir trīs stūri, kas nozīmē, ka plaknei tiek uzlikti trīs punkti, kas apzīmē tās virsotnes.
Attiecībā uz apli, šeit jums jāzina divu punktu koordinātas. Pirmais punkts ir apļa centrs, otrais ir punkts, kas apzīmē tā rādiusu. Šie divi punkti ir attēloti plaknē. Tad tiek ņemts kompass, izmērīts attālums starp diviem punktiem. Kompasa punkts tiek novietots punktā, kas norāda centru, un tiek aprakstīts aplis.
Kā redzat, arī šeit nav nekā sarežģīta, galvenais, lai vienmēr pa rokai būtu lineāls un kompass.
Tagad jūs zināt, kā uzzīmēt formas koordinātas. Koordinātu plaknē to izdarīt nav tik grūti, kā varētu šķist no pirmā acu uzmetiena.
Secinājumi
Tātad, mēs kopā ar jums esam apsvēruši vienu no interesantākajiem un pamata matemātikas jēdzieniem, ar ko nākas saskarties ikvienam skolēnam.
Esam noskaidrojuši, ka koordinātu plakne ir plakne, ko veido divu asu krustpunkts. Ar tās palīdzību jūs varat iestatīt punktu koordinātas, likt uz tiem formas. Lidmašīna ir sadalīta ceturtdaļās, no kurām katrai ir savas īpašības.
Galvenā prasme, kas jāattīsta, strādājot ar koordinātu plakni, ir spēja pareizi uzzīmēt uz tās dotos punktus. Lai to izdarītu, jums jāzina pareizā asu atrašanās vieta, ceturkšņu īpašības, kā arī noteikumi, pēc kuriem tiek iestatītas punktu koordinātas.
Ceram, ka mūsu sniegtā informācija bija pieejama un saprotama, kā arī noderēja jums un palīdzēja labāk izprast šo tēmu.
