Trigonometrija ir matemātiskā zinātne par trigonometriskajām funkcijām sin un cos. Šīs attiecības ir pamatjēdzieni, bez to izpratnes šajā jomā neko jaunu pētīt nebūs iespējams. Tas nav grūti, galvenais ir saprast, no kurienes rodas kosinusu un sinusu vērtības un kā tās aprēķināt.
No izskata vēstures
Sengrieķu matemātiķu darbos jau III gadsimtā pirms mūsu ēras ir trijstūra segmentu attiecības. Menelaus tos pētīja senajā Romā. Matemātiķis Aryabhata no Indijas arī deva definīcijas šiem jēdzieniem. Viņš saistīja sinusa aprēķinus ar "arkhadživiem" (burtiskais tulkojums - puse no loka auklas) - apļa pusakordiem. Vēlāk jēdziens tika samazināts līdz vārdam "dživa". Arābu matemātiķi izmantoja terminu "džaibs" (izspiesties).
Kas par izmaksām? Šīs attiecības ir daudz jaunākas. Jēdziens ir saīsinājums no latīņu valodas izteiciena pilnīgi sinus, kas tulkojumā izklausās kā papildu sinuss (papildu loka sinuss).
Mūsdienu īsos latīņu apzīmējumus sin un cos ieviesa Viljams Oughtreds 7. gadsimtā.un iekļauts Eilera darbos.
Kas ir taisnleņķa trīsstūris?
Tā kā sin un cos ir šī skaitļa vērtību attiecība, jums jāzina, kas tas ir. Šis ir trīsstūra veids, kurā viens no leņķiem ir taisns, tas ir, tas ir 90 grādi. Kājas sauc par malām, kas atrodas blakus taisnajam leņķim (tās atrodas pretī asajām), un hipotenūza ir pretējā puse.
Tos savieno Pitagora teorēma.
Sinusa un kosinusa definīcijas
sin ir pretējās kājas attiecība pret hipotenūzu.
cos ir blakus esošās kājas attiecība pret hipotenūzu.
Zinot trijstūra malu skaitliskās vērtības, varat noteikt abas šīs vērtības.
Ja ņemam vērā vienības apli, kura centrs ir Dekarta koordinātu sistēmas punktā (0, 0), tad, ņemot punktu uz abscisu ass un pagriežot to par akūtu leņķi alfa, mēs nolaižam perpendikulu abscisu ass. Hipotenūzai blakus esošās kājas garums iegūtajā taisnleņķa trijstūrī būs vienāds ar punkta abscisu.
Līdz ar to akūtā leņķa noteikšana šajā attēlā malu attiecības cos(sin) izteiksmē ir līdzvērtīga kosinusa (sinusa) atrašanai griešanās leņķim ar alfa diapazonu no 0 līdz 90 grādiem.
Kam domātas šīs trigonometriskās funkcijas?
Ir zināms, ka taisnleņķa trijstūrī leņķu summa ir 180 grādi. Tātad, zinot divus leņķus, jūs varat atrast trešo. CaurPitagora teorēmas atrod katras puses vērtību no pārējām divām pusēm. Un viņu attiecības caur grēku un cos palīdzēs, ja būs zināms viens leņķis un viena jebkura puse.
Jautājums par šādas problēmas risināšanu radās, sastādot zvaigžņoto debesu kartes, kad nebija iespējams precīzi izmērīt visus lielumus.
No otras puses, sin un cos attiecības ir leņķa trigonometriskas funkcijas. Ja ir zināma tā vērtība, tad ar speciālu tabulu palīdzību būs iespējams atrast visus nepieciešamos rādītājus.
