Kvantu mehānika nodarbojas ar mikropasaules objektiem, ar elementārākajām matērijas sastāvdaļām. Viņu uzvedību nosaka varbūtības likumi, kas izpaužas kā korpuskulāro viļņu dualitāte - duālisms. Turklāt svarīgu lomu to aprakstā spēlē tāds fundamentāls lielums kā fiziska darbība. Dabiskā vienība, kas nosaka šī daudzuma kvantēšanas skalu, ir Planka konstante. Tas regulē arī vienu no fiziskajiem pamatprincipiem - nenoteiktības attiecību. Šī šķietami vienkāršā nevienlīdzība atspoguļo dabisko robežu, līdz kurai daba var vienlaikus atbildēt uz dažiem mūsu jautājumiem.
Priekšnoteikumi nenoteiktības attiecības atvasināšanai
Daļiņu viļņu rakstura varbūtiskā interpretācija, ko zinātnē ieviesa M. Borns 1926. gadā, skaidri norādīja, ka klasiskās idejas par kustību nav attiecināmas uz parādībām atomu un elektronu mērogā. Tajā pašā laikā daži matricas aspektimehānika, ko V. Heizenbergs radīja kā kvantu objektu matemātiskā apraksta metodi, prasīja noskaidrot to fizisko nozīmi. Tātad šī metode darbojas ar diskrētām novērojamo objektu kopām, kas attēlotas kā īpašas tabulas - matricas, un to reizināšanai ir īpašība nekomutativitāte, citiem vārdiem sakot, A×B ≠ B×A.
Attiecinot uz mikrodaļiņu pasauli, to var interpretēt šādi: parametru A un B mērīšanas darbību rezultāts ir atkarīgs no to izpildes secības. Turklāt nevienlīdzība nozīmē, ka šos parametrus nevar izmērīt vienlaicīgi. Heisenbergs pētīja jautājumu par saistību starp mērījumiem un mikroobjekta stāvokli, izveidojot domu eksperimentu, lai sasniegtu tādu daļiņu parametru kā impulsa un pozīcijas vienlaicīgas mērīšanas precizitātes robežu (šādus mainīgos sauc par kanoniski konjugētiem).
Nenoteiktības principa formulējums
Heizenberga pūliņu rezultāts bija 1927. gadā secinājums par šādu ierobežojumu attiecībā uz klasisko jēdzienu piemērojamību kvantu objektiem: palielinoties koordinātu noteikšanas precizitātei, samazinās precizitāte, ar kādu impulsu var uzzināt. Arī otrādi ir taisnība. Matemātiski šis ierobežojums tika izteikts nenoteiktības attiecībā: Δx∙Δp ≈ h. Šeit x ir koordināte, p ir impulss, un h ir Planka konstante. Heizenbergs vēlāk precizēja attiecības: Δx∙Δp ≧ h. "Deltu" reizinājums - izkliedes koordinātu un impulsa vērtībā - ar darbības dimensiju nevar būt mazāks par "mazākodaļa" no šī daudzuma ir Planka konstante. Parasti formulās tiek izmantota reducētā Planka konstante ħ=h/2π.
Iepriekš minētā attiecība ir vispārināta. Jāņem vērā, ka tas ir spēkā tikai katram impulsa koordinātu pārim - komponentei (projekcijai) uz atbilstošās ass:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
Heizenberga nenoteiktības sakarību var īsi izteikt šādi: jo mazāks ir telpas apgabals, kurā daļiņa pārvietojas, jo nenoteiktāks ir tās impulss.
Domu eksperiments ar gamma mikroskopu
Kā ilustrāciju savam atklātajam principam Heizenbergs uzskatīja par iedomātu ierīci, kas ļauj patvaļīgi precīzi izmērīt elektrona pozīciju un ātrumu (un caur to impulsu), izkliedējot uz tā fotonu: galu galā, jebkurš mērījums tiek reducēts līdz daļiņu mijiedarbības aktam, bez tā daļiņa vispār nav nosakāma.
Lai palielinātu koordinātu mērīšanas precizitāti, nepieciešams īsāka viļņa garuma fotons, kas nozīmē, ka tam būs liels impulss, kura ievērojama daļa izkliedes laikā tiks nodota elektronam. Šo daļu nevar noteikt, jo fotons ir izkliedēts uz daļiņas nejaušā veidā (neskatoties uz to, ka impulss ir vektora lielums). Ja fotonam ir raksturīgs mazs impulss, tad tam ir liels viļņa garums, tāpēc elektrona koordināte tiks mērīta ar būtisku kļūdu.
Nenoteiktības attiecības pamatdaba
Kvantu mehānikā Planka konstantei, kā minēts iepriekš, ir īpaša loma. Šī fundamentālā konstante ir iekļauta gandrīz visos šīs fizikas nozares vienādojumos. Tās klātbūtne Heizenberga nenoteiktības koeficienta formulā, pirmkārt, norāda, cik lielā mērā šīs nenoteiktības izpaužas, un, otrkārt, tas norāda, ka šī parādība nav saistīta ar mērīšanas līdzekļu un metožu nepilnībām, bet gan ar matērijas īpašībām. pati par sevi un ir universāla.
Var šķist, ka patiesībā daļiņai joprojām ir noteiktas ātruma un koordinātu vērtības vienlaikus, un mērījumu akts rada nenovēršamus traucējumus to izveidošanā. Tomēr tā nav. Kvantu daļiņas kustība ir saistīta ar viļņa izplatīšanos, kura amplitūda (precīzāk, tā absolūtās vērtības kvadrāts) norāda uz varbūtību atrasties noteiktā punktā. Tas nozīmē, ka kvantu objektam nav trajektorijas klasiskajā izpratnē. Var teikt, ka tai ir noteikta trajektoriju kopa, un tās visas atbilstoši to varbūtībām tiek veiktas, pārvietojoties (to apstiprina, piemēram, eksperimenti ar elektronu viļņu traucējumiem).
Klasiskās trajektorijas neesamība ir līdzvērtīga tādu stāvokļu neesamībai daļiņā, kurā impulsu un koordinātas vienlaikus raksturotu ar precīzām vērtībām. Patiešām, nav jēgas runāt par "garumu".vilnis kādā brīdī”, un tā kā impulss ir saistīts ar viļņa garumu ar de Broglie sakarību p=h/λ, daļiņai ar noteiktu impulsu nav noteiktas koordinātas. Attiecīgi, ja mikroobjektam ir precīza koordināte, impulss kļūst pilnīgi nenoteikts.
Nenoteiktība un darbība mikro un makro pasaulē
Daļiņas fizisko darbību izsaka varbūtības viļņa fāzē ar koeficientu ħ=h/2π. Līdz ar to darbība kā fāze, kas kontrolē viļņa amplitūdu, ir saistīta ar visām iespējamām trajektorijām, un varbūtības nenoteiktība attiecībā uz parametriem, kas veido trajektoriju, ir principiāli nenovēršama.
Darbība ir proporcionāla pozīcijai un impulsam. Šo vērtību var attēlot arī kā starpību starp kinētisko un potenciālo enerģiju, kas integrēta laika gaitā. Īsāk sakot, darbība ir mērs tam, kā daļiņas kustība laika gaitā mainās, un tā daļēji ir atkarīga no tās masas.
Ja darbība ievērojami pārsniedz Planka konstanti, visticamākā ir trajektorija, ko nosaka šāda varbūtības amplitūda, kas atbilst mazākajai darbībai. Heizenberga nenoteiktības sakarība īsi izsaka to pašu, ja to modificē, lai ņemtu vērā, ka impulss ir vienāds ar masas m un ātruma v reizinājumu: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Uzreiz kļūst skaidrs, ka, palielinoties objekta masai, nenoteiktības kļūst arvien mazākas, un, aprakstot makroskopisko ķermeņu kustību, klasiskā mehānika ir diezgan piemērojama.
Enerģija un laiks
Nenoteiktības princips ir spēkā arī citiem konjugētajiem lielumiem, kas atspoguļo daļiņu dinamiskās īpašības. Jo īpaši tie ir enerģija un laiks. Viņi arī nosaka darbību, kā jau minēts.
Enerģijas un laika nenoteiktības attiecībai ir forma ΔE∙Δt ≧ ħ, un tā parāda, kā ir saistīta daļiņu enerģijas vērtības ΔE precizitāte un laika intervāls Δt, kurā šī enerģija jānovērtē. Tādējādi nevar apgalvot, ka daļiņai var būt stingri noteikta enerģija kādā konkrētā laika brīdī. Jo īsāku periodu Δt ņemsim vērā, jo lielākas daļiņu enerģijas svārstības.
Elektrons atomā
Izmantojot nenoteiktības sakarību, iespējams novērtēt enerģijas līmeņa platumu, piemēram, ūdeņraža atomam, tas ir, elektronu enerģijas vērtību izplatību tajā. Pamatstāvoklī, kad elektrons atrodas zemākajā līmenī, atoms var pastāvēt bezgalīgi, citiem vārdiem sakot, Δt→∞ un attiecīgi ΔE iegūst nulles vērtību. Ierosinātā stāvoklī atoms paliek tikai noteiktu laiku 10-8 s, kas nozīmē, ka tam ir enerģijas nenoteiktība ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, kas ir aptuveni 7∙10 -8 eV. Tā sekas ir izstarotā fotona frekvences nenoteiktība Δν=ΔE/ħ, kas izpaužas kā dažu spektrālo līniju klātbūtne.izplūdums un tā sauktais dabiskais platums.
Varam arī ar vienkāršiem aprēķiniem, izmantojot nenoteiktības attiecību, novērtēt gan elektrona koordinātu izkliedes platumu, kas iziet cauri šķēršļa caurumam, gan atoma minimālos izmērus, gan tā zemākais enerģijas līmenis. V. Heizenberga atvasinātā attiecība palīdz atrisināt daudzas problēmas.
Filozofiska izpratne par nenoteiktības principu
Nenoteiktību klātbūtne bieži tiek kļūdaini interpretēta kā pierādījums pilnīgam haosam, kas it kā valda mikrokosmosā. Taču to attiecība mums stāsta pavisam ko citu: vienmēr runājot pa pāriem, šķiet, ka viņi viens otram uzliek pilnīgi dabiskus ierobežojumus.
Attiecība, kas savstarpēji sasaista dinamisko parametru nenoteiktības, ir dabiskas matērijas divējāda – korpuskulārā viļņa – dabas sekas. Tāpēc tas kalpoja par pamatu N. Bora izvirzītajai idejai ar mērķi interpretēt kvantu mehānikas formālismu - komplementaritātes principu. Visu informāciju par kvantu objektu uzvedību varam iegūt tikai ar makroskopiskiem instrumentiem, un neizbēgami esam spiesti izmantot klasiskās fizikas ietvaros izstrādāto konceptuālo aparātu. Tādējādi mums ir iespēja izpētīt vai nu šādu objektu viļņu īpašības, vai korpuskulāros, bet nekad abus vienlaikus. Ņemot vērā šo apstākli, mums tie jāuzskata nevis par pretrunīgiem, bet gan par savstarpēji papildinošiem. Vienkārša nenoteiktības attiecības formulanorāda uz robežām, kuru tuvumā ir nepieciešams iekļaut komplementaritātes principu, lai adekvāti aprakstītu kvantu mehānisko realitāti.
