Ģeometrija ir precīza un diezgan sarežģīta zinātne, kas līdz ar to visu ir sava veida māksla. Līnijas, plaknes, proporcijas – tas viss palīdz radīt daudz patiešām skaistu lietu. Un dīvainā kārtā tas ir balstīts uz ģeometriju tās visdažādākajās formās. Šajā rakstā mēs apskatīsim vienu ļoti neparastu lietu, kas ir tieši saistīta ar to. Zelta griezums ir tieši tā ģeometriskā pieeja, kas tiks apspriesta.
Priekšmeta forma un tā uztvere
Cilvēki visbiežāk koncentrējas uz objekta formu, lai to atpazītu starp miljoniem citu. Pēc formas mēs nosakām, kāda lieta atrodas mūsu priekšā vai atrodas tālu. Mēs vispirms atpazīstam cilvēkus pēc ķermeņa un sejas formas. Tāpēc ar pārliecību varam teikt, ka pati forma, tās izmērs un izskats ir viena no svarīgākajām lietām cilvēka uztverē.
Cilvēkiem kaut kāda formaTomēr tas interesē divu galveno iemeslu dēļ: vai nu to nosaka vitāla nepieciešamība, vai arī to izraisa estētiskā bauda no skaistuma. Vislabākā vizuālā uztvere un harmonijas un skaistuma izjūta visbiežāk rodas, kad cilvēks ievēro formu, kuras konstrukcijā izmantota simetrija un īpaša attiecība, ko sauc par zelta griezumu.
Zelta griezuma jēdziens
Tātad, zelta griezums ir zelta griezums, kas arī ir harmonisks dalījums. Lai to izskaidrotu skaidrāk, apsveriet dažas veidlapas iezīmes. Proti: forma ir kaut kas vesels, bet veselums, savukārt, vienmēr sastāv no kādām daļām. Šīm daļām, visticamāk, ir dažādas īpašības, vismaz dažādi izmēri. Nu tādi izmēri vienmēr ir noteiktā proporcijā gan savā starpā, gan attiecībā pret kopumu.
Tātad, citiem vārdiem sakot, mēs varam teikt, ka zelta griezums ir divu lielumu attiecība, kurai ir sava formula. Šīs attiecības izmantošana, veidojot formu, palīdz padarīt to pēc iespējas skaistāku un harmoniskāku cilvēka acij.
No zelta griezuma senās vēstures
Zelta griezumu šobrīd bieži izmanto dažādās dzīves jomās. Bet šī jēdziena vēsture aizsākās senos laikos, kad tādas zinātnes kā matemātika un filozofija tikai parādījās. Kā zinātnisks jēdziens zelta griezums tika izmantots Pitagora laikā, proti, 6. gadsimtā pirms mūsu ēras. Bet jau pirms tam zināšanas par šādu attiecību tika izmantotas praksē Senajā Ēģiptē un Babilonijā. Spilgts pierādījums tam ir piramīdas, kuru celtniecībai viņi izmantoja tieši šo zelta griezumu.
Jauns periods
Renesanse kļuva par jaunu elpu harmoniskajai dalīšanai, īpaši pateicoties Leonardo da Vinči. Šo attiecību arvien vairāk izmanto gan eksaktajās zinātnēs, piemēram, ģeometrijā, gan mākslā. Zinātnieki un mākslinieki sāka dziļāk pētīt zelta griezumu un radīt grāmatas, kas risina šo jautājumu.
Viens no svarīgākajiem vēstures darbiem, kas saistīti ar zelta griezumu, ir Luka Pančioli grāmata "Dievišķā proporcija". Vēsturniekiem ir aizdomas, ka šīs grāmatas ilustrācijas veidojis pats Leonardo pirms Vinči.
Zelta griezuma matemātiskā izteiksme
Matemātika sniedz ļoti skaidru proporcijas definīciju, kas saka, ka tā ir divu attiecību vienādība. Matemātiski to var izteikt šādi: a:b=c:d, kur a, b, c, d ir dažas konkrētas vērtības.
Ja ņemam vērā segmenta proporciju, kas sadalīta divās daļās, mēs varam saskarties tikai ar dažām situācijām:
- Segments ir sadalīts divās absolūti vienādās daļās, kas nozīmē, ka AB:AC=AB:BC, ja AB ir precīzs segmenta sākums un beigas, bet C ir punkts, kas sadala segmentu divās vienādās daļās. daļas.
- Segments ir sadalīts divās nevienlīdzīgās daļās, kuras var būt ļoti dažādās proporcijās viena pret otru, kas nozīmē, kašeit tie ir pilnīgi nesamērīgi.
- Segments ir sadalīts tā, lai AB:AC=AC:BC.
Kas attiecas uz zelta griezumu, tad tas ir tāds proporcionāls segmenta dalījums nevienlīdzīgās daļās, kad viss segments attiecas uz lielāko daļu, tāpat kā pati lielākā daļa attiecas uz mazāko. Ir arī cits formulējums: mazākais segments ir saistīts ar lielāko, kā arī lielākais ar visu segmentu. Matemātiskā izteiksmē tas izskatās šādi: a:b=b:c vai c:b=b:a. Šī ir zelta griezuma formulas forma.
Zelta proporcija dabā
Zelta griezums, kura piemērus mēs tagad apsvērsim, attiecas uz neticamām dabas parādībām. Šie ir ļoti skaisti piemēri tam, ka matemātika nav tikai skaitļi un formulas, bet gan zinātne, kurai ir vairāk nekā reāls atspoguļojums dabā un mūsu dzīvē kopumā.
Dzīviem organismiem viens no galvenajiem dzīves uzdevumiem ir augšana. Šāda vēlme ieņemt savu vietu telpā faktiski tiek īstenota vairākos veidos - augšana uz augšu, gandrīz horizontāla izkliedēšana uz zemes vai spirāle uz noteikta atbalsta. Lai cik neticami tas nebūtu, daudzi augi aug saskaņā ar zelta griezumu.
Cits gandrīz neticams fakts ir proporcijas ķirzaku ķermenī. Viņu ķermenis izskatās pietiekami patīkams cilvēka acij, un tas ir iespējams, pateicoties tai pašai zelta griezumam. Precīzāk sakot, viņu astes garums ir saistīts ar visa ķermeņa garumu kā 62: 38.
Interesanti fakti par zelta likumiemsadaļas
Zelta griezums ir patiesi neticams jēdziens, kas nozīmē, ka visā vēsturē mēs varam atrast daudz patiešām interesantu faktu par šo proporciju. Šeit ir daži no tiem:
- Zelta griezuma likums tika aktīvi izmantots piramīdu celtniecībā. Piemēram, izmantojot šo attiecību, tika uzceltas pasaulslavenās Tutanhamena un Heopsa kapenes. Un piramīdas zelta griezums joprojām ir noslēpums, jo līdz šai dienai nav zināms, vai šādi izmēri ir izvēlēti nejauši vai ar nolūku to pamatiem un augstumiem.
- Zelta griezuma likums ir skaidri redzams Parthenona fasādē - vienas no skaistākajām ēkām Senās Grieķijas arhitektūrā.
- Tas pats attiecas uz Dievmātes katedrāles (Parīzes Dievmātes katedrāles) ēku, kur, pamatojoties uz šo neticamo proporciju, tika uzceltas ne tikai fasādes, bet arī citas konstrukcijas daļas.
- Krievu arhitektūrā var atrast neticami daudz ēku piemēru, kas pilnībā atbilst zelta griezumam.
- Harmonisks dalījums ir raksturīgs arī cilvēka ķermenim un līdz ar to tēlniecībā, jo īpaši cilvēku statujām. Piemēram, Apollo Belvedere ir statuja, kurā cilvēka augums ir dalīts ar nabas līniju zelta griezumā.
- Glezniecība ir cits stāsts, īpaši ņemot vērā Leonarda da Vinči lomu zelta griezuma vēsturē. Viņa slavenā Mona Liza, protams, ir pakļauta šim likumam.
Zelta griezums cilvēka ķermenī
Šajā sadaļā ir jāpiemin ļoti nozīmīga persona, proti -S. Zeisings. Šis ir vācu pētnieks, kurš ir paveicis lielisku darbu zelta griezuma izpētes jomā. Viņš publicēja darbu ar nosaukumu Estētiskā izpēte. Savā darbā viņš zelta griezumu pasniedza kā absolūtu jēdzienu, kas ir universāls visām parādībām gan dabā, gan mākslā. Šeit mēs varam atgādināt piramīdas zelta griezumu kopā ar cilvēka ķermeņa harmonisko proporciju un tā tālāk.
Tas bija Zeisings, kurš spēja pierādīt, ka zelta griezums patiesībā ir cilvēka ķermeņa vidējais statistikas likums. Tas tika parādīts praksē, jo viņa darba laikā viņam nācās izmērīt daudz cilvēku ķermeņu. Vēsturnieki uzskata, ka šajā pieredzē piedalījās vairāk nekā divi tūkstoši cilvēku. Kā liecina Zeisinga pētījumi, galvenais zelta griezuma rādītājs ir ķermeņa dalījums pēc nabas punkta. Tādējādi vīrieša ķermenis ar vidējo attiecību 13:8 ir nedaudz tuvāks zelta griezumam nekā sievietes ķermenis, kur zelta attiecība ir 8:5. Tāpat zelta griezumu var novērot arī citās ķermeņa daļās, piemēram, plaukstā.
Par zelta griezuma veidošanu
Patiesībā zelta griezuma izveide ir vienkārša lieta. Kā redzam, pat senie cilvēki ar to tika galā diezgan viegli. Ko mēs varam teikt par cilvēces mūsdienu zināšanām un tehnoloģijām. Šajā rakstā mēs neparādīsim, kā to var izdarīt vienkārši uz papīra lapas un ar zīmuli rokās, bet mēs ar pārliecību apgalvosim, ka tas patiesībā ir iespējams. Turklāt ir vairāk nekā viens veids, kā to izdarīt.
Tā kā tā ir diezgan vienkārša ģeometrija, zelta griezumu ir diezgan viegli izveidot pat skolā. Tāpēc informāciju par to var viegli atrast specializētās grāmatās. Izpētot zelta griezumu, 6. klase pilnībā spēj izprast tās uzbūves principus, kas nozīmē, ka pat bērni ir pietiekami gudri, lai veiktu šādu uzdevumu.
Zelta griezums matemātikā
Pirmā iepazīšanās ar zelta griezumu praksē sākas ar vienkāršu taisnas līnijas segmenta sadalīšanu tādās pašās proporcijās. Visbiežāk tas tiek darīts ar lineālu, kompasu un, protams, zīmuli.
Zelta griezuma segmenti tiek izteikti kā bezgalīga iracionāla daļa AE=0,618…, ja AB tiek ņemta par vienību, BE=0,382… Lai šos aprēķinus padarītu praktiskākus, ļoti bieži ne precīzus, bet aptuvenus. tiek izmantotas vērtības, proti - 0,62 un 0,38. Ja segmentu AB ņem par 100 daļām, tad tā lielākā daļa būs attiecīgi 62, bet mazākā būs attiecīgi 38 daļas.
Zelta griezuma galveno īpašību var izteikt ar vienādojumu: x2-x-1=0. Risinot, iegūstam šādas saknes: x1, 2=. Lai gan matemātika ir precīza un stingra zinātne, kā arī tās sadaļa - ģeometrija, taču tieši tādas īpašības kā zelta griezuma likumi rada noslēpumu šai tēmai.
Harmonija mākslā caur zelta griezumu
Rezumējot, īsi apskatīsim jau teikto.
Pamatā saskaņā ar zelta griezuma likumuietilpst daudzi mākslas piemēri, kur attiecība ir tuvu 3/8 un 5/8. Šī ir aptuvenā zelta proporcijas formula. Rakstā jau ir daudz minēts par sadaļas izmantošanas piemēriem, bet mēs to vēlreiz aplūkosim caur senās un modernās mākslas prizmu. Tātad, spilgtākie piemēri no seniem laikiem:
- Heopsa un Tutanhamona piramīdu zelta griezums izpaužas burtiski it visā: tempļos, bareljefos, sadzīves priekšmetos un, protams, pašu kapu rotājumos.
- Faraona Seti I templis Abydosā ir slavens ar ciļņiem ar dažādiem attēliem, un tas viss atbilst vienam un tam pašam likumam.
Kas attiecas uz jau apzinātu proporcijas izmantošanu, tad kopš Leonardo da Vinči laikiem tā ir ienākusi gandrīz visās dzīves jomās – no zinātnes līdz mākslai. Pat bioloģija un medicīna ir pierādījušas, ka zelta griezums darbojas pat dzīvās sistēmās un organismos.
