Pat pirmsskolas vecuma bērni zina, kā izskatās trīsstūris. Bet ar ko viņi ir, puiši jau skolā sāk saprasties. Viens veids ir strups trīsstūris. Lai saprastu, kas tas ir, vienkāršākais veids ir redzēt attēlu ar tā attēlu. Un teorētiski to viņi sauc par "vienkāršāko daudzstūri" ar trim malām un virsotnēm, no kurām viena ir strups leņķis.
Nodarboties ar jēdzieniem
Ģeometrijā ir šāda veida figūras ar trim malām: akūtleņķa, taisnleņķa un neasleņķa trijstūri. Turklāt šo vienkāršāko daudzstūru īpašības visiem ir vienādas. Tātad visām uzskaitītajām sugām šāda nevienlīdzība būs novērojama. Jebkuru divu malu garumu summa noteikti būs lielāka par trešās malas garumu.
Bet, lai pārliecinātos, ka mēs runājam par pilnīgu figūru, nevis par atsevišķu virsotņu kopu, jums ir jāpārbauda, vai ir izpildīts galvenais nosacījums: neasa trijstūra leņķu summa ir 180o. Tas pats attiecas uz cita veida figūrām ar trimballītēm. Tiesa, strupā trīsstūrī viens no leņķiem būs pat lielāks par 90o, bet pārējie divi noteikti būs asi. Šajā gadījumā tas ir lielākais leņķis, kas būs pretī garākajai malai. Tiesa, tās ir tālu no visām neasā trijstūra īpašībām. Bet pat zinot tikai šīs funkcijas, skolēni var atrisināt daudzas ģeometrijas problēmas.
Katram daudzstūrim ar trim virsotnēm ir arī taisnība, ka, turpinot kādu no malām, mēs iegūstam leņķi, kura lielums būs vienāds ar divu neblakusošu iekšējo virsotņu summu. Strupā trijstūra perimetru aprēķina tāpat kā citām formām. Tas ir vienāds ar visu tā malu garumu summu. Lai noteiktu trijstūra laukumu, matemātiķi ir atvasinājuši dažādas formulas atkarībā no tā, kādi dati sākotnēji ir pieejami.
Pareizs stils
Viens no svarīgākajiem ģeometrijas uzdevumu risināšanas nosacījumiem ir pareizs rasējums. Matemātikas skolotāji nereti saka, ka tas palīdzēs ne tikai vizualizēt to, kas tiek dots un kas no tevis tiek prasīts, bet arī par 80% pietuvinās pareizajai atbildei. Tāpēc ir svarīgi zināt, kā izveidot neasu trīsstūri. Ja vēlaties tikai hipotētisku figūru, varat uzzīmēt jebkuru daudzstūri ar trim malām, lai viens no stūriem būtu lielāks par 90o.
Ja ir dotas noteiktas malu garumu vai leņķu pakāpju vērtības, tad tām atbilstoši jāzīmē neass leņķa trijstūris. Tajā pašā laikā ir nepieciešams mēģināt pēc iespējas precīzākattēlot leņķus, aprēķinot tos ar transportieri, un attēlot malas proporcionāli uzdevumā dotajiem nosacījumiem.
Galvenās līnijas
Skolēniem bieži vien nepietiek tikai ar to, ka viņi zina, kā vajadzētu izskatīties noteiktām figūrām. Viņi nevar aprobežoties ar informāciju par to, kurš trīsstūris ir neass un kurš taisnleņķis. Matemātikas kurss paredz, ka viņu zināšanām par figūru galvenajām iezīmēm jābūt pilnīgākām.
Tātad, katram skolēnam ir jāsaprot bisektrise, mediāna, perpendikulāra bisektrise un augstums. Turklāt viņam jāzina to pamatīpašības.
Tādējādi bisektrise sadala leņķi uz pusēm un pretējo pusi segmentos, kas ir proporcionāli blakus esošajām malām.
Mediāna sadala jebkuru trīsstūri divās vienādās zonās. Vietā, kur tie krustojas, katrs no tiem ir sadalīts 2 segmentos proporcijā 2: 1, skatoties no augšas, no kuras tas iznāca. Šajā gadījumā lielākā mediāna vienmēr tiek novilkta uz tās mazāko pusi.
Ne mazāka uzmanība tiek pievērsta augumam. Tas ir perpendikulāri pretējai pusei no stūra. Strupā trijstūra augstumam ir savas īpašības. Ja tas ir novilkts no asas virsotnes, tad tas nokrīt nevis uz šī vienkāršākā daudzstūra malu, bet gan uz tā paplašinājumu.
Perpendikulārā bisektrise ir segments, kas iznāk no trijstūra skaldnes centra. Tajā pašā laikā tas atrodas taisnā leņķī pret to.
Darbs ar lokiem
Ģeometrijas apguves sākumā bērniempietiek saprast, kā uzzīmēt neasa leņķa trīsstūri, iemācīties to atšķirt no citiem veidiem un atcerēties tā pamatīpašības. Bet vidusskolēniem ar šīm zināšanām nepietiek. Piemēram, eksāmenā bieži tiek uzdoti jautājumi par ierobežotiem un ierakstītiem apļiem. Pirmais no tiem pieskaras visām trīs trijstūra virsotnēm, bet otrajam ir viens kopīgs punkts ar visām malām.
Uzbūvēt ierakstītu vai norobežotu neasa leņķa trijstūri jau ir daudz grūtāk, jo tam vispirms ir jānoskaidro, kur jāatrodas apļa centram un tā rādiusam. Starp citu, šajā gadījumā par nepieciešamo instrumentu kļūs ne tikai zīmulis ar lineālu, bet arī kompass.
Tādas pašas grūtības rodas, veidojot ierakstītus daudzstūrus ar trim malām. Matemātiķi ir izstrādājuši dažādas formulas, kas ļauj pēc iespējas precīzāk noteikt to atrašanās vietu.
Ierakstīti trīsstūri
Kā jau minēts iepriekš, ja aplis iet cauri visām trim virsotnēm, to sauc par ierobežoto apli. Tās galvenā īpašība ir tāda, ka tā ir vienīgā. Lai noskaidrotu, kā jāatrodas strupā trijstūra ierobežotajam aplim, jāatceras, ka tā centrs atrodas trīs vidējo perpendikulu krustpunktā, kas iet uz figūras malām. Ja akūtā leņķa daudzstūrī ar trim virsotnēm šis punkts atradīsies tā iekšpusē, tad strupleņķa daudzstūrī tas atradīsies ārpus tā.
Zinot, piemēram, ka strupā trijstūra viena no malām ir vienāda ar tā rādiusu, mēs varamatrodiet leņķi, kas atrodas pretī zināmajai sejai. Tās sinuss būs vienāds ar rezultātu, dalot zināmās malas garumu ar 2R (kur R ir apļa rādiuss). Tas ir, leņķa grēks būs vienāds ar ½. Tātad leņķis būs 150o.
Ja jāatrod neasā trijstūra ierobežotā apļa rādiuss, tad būs nepieciešama informācija par tā malu garumu (c, v, b) un laukumu S. Galu galā rādiuss ir aprēķina šādi: (c x v x b): 4 x S. Starp citu, nav svarīgi, kāda veida figūra jums ir: daudzpusīgs strups trīsstūris, vienādsānu, taisns vai akūts. Jebkurā situācijā, pateicoties iepriekšminētajai formulai, jūs varat uzzināt dotā daudzstūra laukumu ar trim malām.
Apzīmēti trīsstūri
Arī diezgan bieži nākas strādāt ar ierakstītiem apļiem. Saskaņā ar vienu no formulām šādas figūras rādiuss, reizināts ar ½ no perimetra, būs vienāds ar trīsstūra laukumu. Tiesa, lai to noskaidrotu, ir jāzina neasā trijstūra malas. Patiešām, lai noteiktu ½ no perimetra, ir jāsaskaita to garumi un jādala ar 2.
Lai saprastu, kur jāatrodas strupā trijstūrī ierakstīta riņķa centram, jānozīmē trīs bisektrise. Šīs ir līnijas, kas sadala stūrus. Tieši to krustpunktā atradīsies apļa centrs. Šajā gadījumā tas būs vienādā attālumā no katras puses.
Šāda apļa rādiuss, kas ierakstīts neasā trijstūrī, ir vienāds ar kvadrātsakni no koeficienta (p-c) x (p-v) x (p-b): p. Šajā gadījumā p ir trijstūra pusperimetrs, c, v, b ir tā malas.
