Iespējams, visvienkāršākā, vienkāršākā un interesantākā figūra ģeometrijā ir trīsstūris. Vidusskolas kursā tiek pētītas tā pamatīpašības, bet dažkārt zināšanas par šo tēmu veidojas nepilnīgas. Trīsstūru veidi sākotnēji nosaka to īpašības. Taču šis viedoklis joprojām ir pretrunīgs. Tāpēc tagad mēs analizēsim šo tēmu nedaudz sīkāk.
Trijstūru veidi ir atkarīgi no leņķu pakāpes. Šie skaitļi ir asi, taisnstūrveida un strupi. Ja visi leņķi nepārsniedz 90 grādus, tad skaitli var droši saukt par akūtu leņķi. Ja vismaz viens trijstūra leņķis ir 90 grādi, tad jums ir darīšana ar taisnstūra apakšsugu. Attiecīgi visos citos gadījumos aplūkoto ģeometrisko figūru sauc par neasu leņķi.
Akūtām pasugām ir daudz uzdevumu. Atšķirīga iezīme ir bisektoru, mediānu un augstumu krustošanās punktu iekšējā atrašanās vieta. Citos gadījumos šis nosacījums var nebūt izpildīts. Figūras "trijstūra" veida noteikšana nav grūta. Pietiek zināt, piemēram, katra leņķa kosinusu. Ja kādas vērtības ir mazākas par nulli, tad trijstūris jebkurā gadījumā ir neass. Nulles eksponenta gadījumā skaitlim irpareizā leņķī. Visas pozitīvās vērtības garantē, ka jums ir akūts skats.
Par taisnleņķa trīsstūri nevar teikt. Šis ir ideālākais skats, kur sakrīt visi mediānu, bisektriču un augstumu krustošanās punkti. Tajā pašā vietā atrodas arī ierakstīto un norobežoto apļu centrs. Lai atrisinātu problēmas, jums jāzina tikai viena puse, jo leņķi sākotnēji ir iestatīti jums, bet pārējās divas puses ir zināmas. Tas ir, skaitlis ir norādīts tikai ar vienu parametru. Ir vienādsānu trīsstūri. To galvenā iezīme ir divu malu un leņķu vienādība pie pamatnes.
Dažreiz rodas jautājums, vai ir trijstūris ar noteiktām malām. Jūs patiešām jautājat, vai šis apraksts atbilst galvenajai sugai. Piemēram, ja divu malu summa ir mazāka par trešo, tad patiesībā šāds skaitlis vispār nepastāv. Ja uzdevums prasa atrast trijstūra leņķu kosinusus ar malām 3, 5, 9, tad ir acīmredzama aizķeršanās. To var izskaidrot bez sarežģītiem matemātiskiem trikiem. Pieņemsim, ka vēlaties nokļūt no punkta A līdz punktam B. Attālums taisnā līnijā ir 9 kilometri. Jūs taču atcerējāties, ka veikalā jāiet uz punktu C. Attālums no A līdz C ir 3 kilometri, savukārt no C līdz B - 5. Tādējādi sanāk, ka, pārvietojoties pa veikalu, noietu par kilometru mazāk. Bet, tā kā punkts C neatrodas uz līnijas AB, jums būs jāveic papildu attālums. Šeit rodas pretruna. Tas, protams, ir hipotētisks skaidrojums. Matemātika zina vairāk nekā vienu veidu, kā to pierādītvisu veidu trijstūri pakļaujas pamatidentitātei. Tajā teikts, ka divu malu summa ir lielāka par trešās malas garumu.
Jebkurai sugai ir šādas īpašības:
1) Visu leņķu summa ir vienāda ar 180 grādiem.
2) Vienmēr ir ortocentrs - visu trīs augstumu krustošanās punkts.
3) Visas trīs vidusdaļas, kas novilktas no iekšējo stūru virsotnēm, krustojas vienā vietā.
4) Apli var apvilkt ap jebkuru trīsstūri. Varat arī ierakstīt apli tā, lai tam būtu tikai trīs saskares punkti un tas nepārsniegtu ārējās malas.
Tagad esat iepazinies ar dažādu veidu trīsstūru pamatīpašībām. Nākotnē ir svarīgi saprast, ar ko jūs saskaraties, risinot problēmu.
