Ģeometrija ir ārkārtīgi interesanta zinātne, ko māca krievu skolās septītajā klasē. Bet dažreiz stundā aplūkotā tēma nemaz nav skaidra, un mēģinājumi izlasīt kādu rindkopu mācību grāmatā tikai pasliktina situāciju. Tad palīgā nāk viszinošais internets, vai arī daži skolēni vienkārši atver gatavus mājasdarbus, kas pēc būtības ir nepareizi, jo tad paliek neatbildēts jautājums, neattīstās smadzenes, vēl vairāk rodas problēmas ar informācijas uztveri. stunda, kas noved pie sliktas atzīmes. Šajā rakstā mēs analizēsim vienu no pamatelementiem, ar kura palīdzību tiek atrisināti daudzi uzdevumi. Kāda ir trijstūra augstuma definīcija? Kā to uzbūvēt? Atbildes uz šiem un daudziem citiem jautājumiem atradīsit šajā rakstā.
Trijstūra augstuma noteikšana
Izpratne par elementa būtību un kāpēc tas ir vajadzīgs, vienmēr sākas ar teorijas izpēti. Tādējādi trijstūra augstums ir perpendikuls, kas nomests no trijstūra virsotnes uz līniju, kas satur pretējo malu. Kāpēc ne uz sāniem? Mēs to izskatīsim nedaudz vēlāk.
Cik vien iespējamszīmēt augstumus trīsstūrī? Augstumu skaits ir tāds pats kā virsotņu skaits, tas ir, trīs. Visi trīs trijstūra perpendikulu krustpunkti krustojas vienā punktā.
Atkārtosim arī teoriju par diviem citiem svarīgiem elementiem – bisektri un mediānu.
Bisektors - stars, kas savieno trijstūra virsotni ar pretējo malu, vienlaikus sadalot leņķi divās vienādās daļās.
Mediāna ir segments, kas savieno leņķa virsotni ar pretējās malas viduspunktu.
Trijstūru veidi
Ģeometrijā ir ļoti daudz dažādu trīsstūru variantu, katrā no tiem savu lomu spēlē augstumi. Sīkāk apskatīsim visus šī skaitļa veidus. Trijstūra augstuma noteikšana mums to palīdzēs.
Sāksim ar parastu akūtleņķa skalēnas trīsstūri, kurā visi leņķi ir asi un nav vienādi ar 60 grādiem, un malas nav vienādas viena ar otru. Šajā ģeometriskajā attēlā augstumi krustosies, bet šis punkts nebūs trijstūra centrs.
Neasā trijstūrī viena leņķa mērs ir lielāks par 90 grādiem. Augstums, kas rodas no strupa leņķa, tiek pazemināts līdz taisnai līnijai, kas satur pretējo pusi.
Nākamais ir vienādsānu trīsstūris. Tam ir tikai divas malas un divi leņķi pie pamatnes. Interesanti, ka augstums, kas novilkts no trijstūra virsotnes līdz pamatnei, sakrīt ar mediānu un bisektrisi.
Vienādmalu trijstūrī visas malas un leņķi, kas ir vienādi ar 60 grādiem (katrs), ir vienādi. Visi augstumi, mediānas unbisektrise sakrīt un krustojas vienā punktā - trijstūra centrā.
Standarta ar augumu saistītas formulas
Katram no iepriekšminētajiem gadījumiem ir formulas augstuma noteikšanai, taču šajā rindkopā aplūkosim tikai tās, kas ir piemērotas katram trīsstūra veidam. Ir četras šādas formulas.
- Vienkāršākais un pieejamākais: H=2S/a. Zinot laukumu un malas garumu, uz kuru ir novilkts perpendikuls, mēs varam atrast augstumu, dalot laukuma dubulto reizinājumu ar malu.
- Ja trīsstūris ir ietverts aplī, tad šim gadījumam ir formula: H=bc/2R. Lai atrastu augstumu, jums ir jāsadala malas, uz kurām perpendikuls nekrīt, ar ap trijstūri norobežotā riņķa rādiusa dubulto reizinājumu.
- Zinot tikai malas, varam atrast arī augstumu: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, kur: p ir pusperimetrs; a - puse, kurā ir pazemināts augstums; b, c - malas, uz kurām perpendikuls nekrīt.
- Un tiem, kas jau ir sākuši mācīties trigonometriju un zina, kas ir sinuss un kosinuss, ir šāda formula: H=bsinY=csinB. Sinuss - pretējās malas attiecība pret perpendikulu; H - perpendikulārs; b un c ir attiecīgi malas, kas ir pretējas leņķiem Y un B.
Taisns trīsstūris
Varētu domāt, ka mēs esam aizmirsuši par taisnleņķa trijstūriem, bet mēs to nedarījām. Taisnstūris ir trīsstūris, kura viens no leņķiem ir 90 grādi. Taisnleņķa trijstūrī ir tikai viens augstums, jo pārējie divi tādi irsāniem, pareizāk sakot, kājas. Vienīgais perpendikuls atstāj taisnu leņķi un nolaižas līdz hipotenūzai. Šim gadījumam ir daudz formulu, lai atrastu:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
kur:
H – augstums;
a, b – kājas;
c – hipotenūza;
A, B - leņķi hipotenūzā;
d, e - segmenti, kas iegūti, dalot hipotenūzu ar augstumu.
Secinājums
Tātad, šajā rakstā mēs esam apsvēruši trīsstūra augstuma definīciju. Kādi ir trīsstūru veidi? Kādas formulas var izmantot, lai noteiktu augstumu? Tagad varat sniegt detalizētas un, pats galvenais, pareizas atbildes uz visiem šiem jautājumiem.
