Izlasot šo rakstu, jūs uzzināsit, kā noteikt konusa augstumu. Tajā sniegtais materiāls palīdzēs labāk izprast jautājumu, un formulas būs ļoti noderīgas problēmu risināšanā. Tekstā ir apskatīti visi nepieciešamie pamatjēdzieni un īpašības, kas noteikti noderēs praksē.
Fundamentālā teorija
Lai varētu atrast konusa augstumu, jums ir jāsaprot teorija.
Konuss ir forma, kas vienmērīgi sašaurinās no plakanas pamatnes (bieži, lai gan ne vienmēr, apļveida) līdz punktam, ko sauc par virsotni.
Konusu veido segmentu, staru vai taisnu līniju kopums, kas savieno kopīgu punktu ar pamatni. Pēdējo var ierobežot ne tikai ar apli, bet arī ar elipsi, parabolu vai hiperbolu.
Asis ir taisna līnija (ja tāda ir), ap kuru figūrai ir apļveida simetrija. Ja leņķis starp asi un pamatni ir deviņdesmit grādi, tad konusu sauc par taisnu. Tieši šī variācija visbiežāk sastopama problēmās.
Ja pamats ir daudzstūris, tad objekts ir piramīda.
Segments, kas savieno virsotni un līniju,ierobežojošo bāzi sauc par ģenerātoru.
Kā atrast konusa augstumu
Pieiesim jautājumam no otras puses. Sāksim ar konusa tilpumu. Lai to atrastu, jāaprēķina augstuma reizinājums ar laukuma trešo daļu.
V=1/3 × S × h.
Acīmredzot no tā var iegūt konusa augstuma formulu. Pietiek tikai veikt pareizās algebriskās transformācijas. Sadaliet abas vienādojuma puses ar S un reiziniet ar trīs. Iegūstiet:
h=3 × V × 1/S.
Tagad jūs zināt, kā noteikt konusa augstumu. Tomēr, lai atrisinātu problēmas, jums var būt nepieciešamas citas zināšanas.
Svarīgas formulas un īpašības
Zemāk esošais materiāls noteikti palīdzēs konkrētu problēmu risināšanā.
Ķermeņa masas centrs atrodas uz ass ceturtās daļas, sākot no pamatnes.
Projektīvajā ģeometrijā cilindrs ir tikai konuss, kura virsotne atrodas bezgalībā.
Tālāk norādītās īpašības darbojas tikai labajam riņķveida konusam.
- Ņemot vērā pamatnes r rādiusu un augstumu h, tad apgabala formula izskatīsies šādi: P × r2. Attiecīgi mainīsies galīgais vienādojums. V=1/3 × P × r2 × h.
- Var aprēķināt sānu virsmas laukumu, reizinot skaitli "pi", rādiusu un ģenerātora garumu. S=P × r × l.
- Patvaļīgas plaknes krustpunkts ar figūru ir viens no konusveida posmiem.
Bieži rodas problēmas, kur nepieciešams izmantot nošķelta konusa tilpuma formulu. Tas ir atvasināts no parastāizskatās šādi:
V=1/3 × P × h × (R2 + Rr + r2), kur: r ir apakšējās bāzes rādiuss, R ir augšējās pamatnes rādiuss.
Ar to visu pietiks, lai atrisinātu dažādus piemērus. Ja vien jums nav nepieciešamas zināšanas, kas nav saistītas ar šo tēmu, piemēram, leņķu īpašības, Pitagora teorēma un citas.
