Matemātikas priekšmets ir viss, ko šī zinātne pēta, izteikts visvispārīgākajā formā.
Izglītības zinātniekus galvenokārt interesē instrumenti, metodes un pieejas, kas atvieglo mācīšanos kopumā. Tomēr pētījumi matemātikas izglītībā, kas Eiropas kontinentā pazīstami kā matemātikas didaktika vai pedagoģija, mūsdienās ir kļuvuši par plašu studiju jomu ar saviem jēdzieniem, teorijām, metodēm, nacionālām un starptautiskām organizācijām, konferencēm un literatūru.
Vēsture
Elementārais matemātikas priekšmets bija daļa no izglītības sistēmas lielākajā daļā seno civilizāciju, tostarp Grieķijā, Romas impērijā, Vēdu biedrībā un, protams, Ēģiptē. Vairumā gadījumu formālā izglītība bija pieejama tikai vīriešiem ar diezgan augstu statusu vai bagātību.
Matemātikas priekšmeta vēsturē Platons humanitārās zinātnes iedalīja arī triviumos un kvadriviumos. Tajos ietilpadažādas aritmētikas un ģeometrijas jomas. Šī struktūra tika turpināta viduslaiku Eiropā attīstītajā klasiskās izglītības struktūrā. Ģeometrijas mācība ir gandrīz vispārēji izplatīta tieši uz Eiklīda elementu pamata. Mācekļi tādās profesijās kā mūrnieki, tirgotāji un aizdevēji ar nepacietību var sagaidīt tik praktisku priekšmetu - matemātiku, jo tas ir tieši saistīts ar viņu profesiju.
Renesanses laikā matemātikas akadēmiskais statuss pasliktinājās, jo tā bija cieši saistīta ar tirdzniecību un komerciju un tika uzskatīta par zināmā mērā nekristīgu. Lai gan to turpināja mācīt Eiropas universitātēs, tā tika uzskatīta par pakārtotu dabas, metafiziskās un morāles filozofijas studijām.
Pirmā modernā aritmētikas paraugprogramma matemātikas priekšmetā (sākot ar saskaitīšanu, pēc tam atņemšanu, reizināšanu un dalīšanu) radās Itālijas skolās 1300. gados. Izplatoties pa tirdzniecības ceļiem, šīs metodes tika izstrādātas izmantošanai tikai tirdzniecībā. Tie kontrastēja ar universitātēs mācīto platonisko matemātiku, kas bija filozofiskāka un skaitīja skaitļus kā jēdzienus, nevis aprēķina metodes.
Tās arī robežojas ar amatnieku mācekļu apgūtajām teorijām. Viņu zināšanas bija diezgan specifiskas veicamo uzdevumu veikšanai. Piemēram, tāfeles sadalīšanu trešdaļās var veikt ar auklas gabalu, nevis izmērīt garumu un izmantot dalīšanas aritmētisko darbību.
Vēlākie laiki un mūsdienu vēsture
Sociāliematemātiskās izglītības statuss uzlabojās septiņpadsmitajā gadsimtā, kad 1613. gadā Aberdīnas Universitātē tika izveidota priekšmeta katedra. Pēc tam 1619. gadā ģeometrija tika atklāta kā mācīta disciplīna Oksfordas universitātē. Specializētu katedru izveidoja Kembridžas universitāte 1662. gadā. Tomēr pat priekšzīmīga programma matemātikas priekšmetā ārpus augstskolām bija retums. Piemēram, pat Īzaks Ņūtons nebija izglītots ģeometrijā un aritmētikā, līdz viņš 1661. gadā iestājās Trīsvienības koledžā Kembridžā.
Divdesmitajā gadsimtā zinātne jau bija daļa no matemātikas pamatprogrammas visās attīstītajās valstīs.
20. gadsimtā "elektroniskā laikmeta" kultūras ietekme ietekmēja arī izglītības un mācīšanas teoriju. Kamēr iepriekšējā pieeja bija vērsta uz "darbu ar specializētām aritmētikas problēmām", jaunajam struktūras tipam bija zināšanas, kas lika pat maziem bērniem domāt par skaitļu teoriju un to kopām.
Kas ir matemātikas priekšmets, mērķi
Atšķirīgos laikos un dažādās kultūrās un valstīs matemātikas izglītībai tika izvirzīti daudzi mērķi. Tajos ietilpa:
- Skaitīšanas pamatprasmju mācīšana un apgūšana absolūti visiem skolēniem.
- Praktiskā matemātikas nodarbība (aritmētika, elementārā algebra, plaknes un cietā ģeometrija, trigonometrija) lielākajai daļai bērnu, lai nodarbotos ar amatniecību.
- Abstraktu jēdzienu mācīšana (piemēram,komplekts un funkcija) agrīnā vecumā.
- Noteiktu matemātikas jomu (piemēram, Eiklīda ģeometrijas) mācīšana kā aksiomātiskās sistēmas piemērs un deduktīvas domāšanas modelis.
- Dažādu jomu (piemēram, aprēķinu) izpēte kā mūsdienu pasaules intelektuālo sasniegumu piemērs.
- Padziļinātas matemātikas mācīšana skolēniem, kuri vēlas veidot karjeru zinātnes vai inženierzinātņu jomā.
- Heiristikas un citu problēmu risināšanas stratēģiju mācīšana neikdienišķu problēmu risināšanai.
Lieli mērķi, bet cik daudzi mūsdienu skolēni saka: “Mans mīļākais priekšmets ir matemātika.”
Populārākās metodes
Jebkurā kontekstā izmantotās metodes lielā mērā nosaka mērķi, ko attiecīgā izglītības sistēma cenšas sasniegt. Matemātikas mācību metodes ietver šādas:
- Klasiskā izglītība. Priekšmeta apguve no vienkārša (aritmētika pamatklasēs) līdz sarežģītajam.
- Nestandarta pieeja. Tā ir balstīta uz priekšmeta apguvi kvadriviumā, kas savulaik viduslaikos bija daļa no klasiskās mācību programmas, kas balstīta uz Eiklīda elementiem. Tieši viņš tiek mācīts kā dedukcijas paradigmas.
Spēles var motivēt skolēnus uzlabot prasmes, kuras parasti apgūst no galvas. Spēlējot skaitļu bingo, spēlētāji met 3 kauliņus, pēc tam veic pamata matemātiku šiem skaitļiem, lai iegūtu jaunas vērtības, kuras viņi novieto uz galda, mēģinot nosegt 4 kvadrātus pēc kārtas.
DatorsMatemātika ir pieeja, kuras pamatā ir programmatūras kā galvenā skaitļošanas instrumenta izmantošana, kam ir apvienoti šādi priekšmeti: matemātika un datorzinātnes. Ir izstrādātas arī mobilās lietotnes, lai palīdzētu skolēniem apgūt šo priekšmetu
Tradicionālā pieeja
Pakāpeniski un sistemātiski norādījumi, izmantojot matemātisko jēdzienu, ideju un metožu hierarhiju. Sākas ar aritmētiku, un pēc tam seko Eiklīda ģeometrija un elementārā algebra, kuras tiek mācītas vienlaikus.
Skolotājam ir jābūt labi informētam par primitīvo matemātiku, jo lēmumus par didaktiku un mācību programmām bieži nosaka mācību priekšmeta loģika, nevis pedagoģiski apsvērumi. Parādās citas metodes, uzsverot dažus šīs pieejas aspektus.
Dažādi vingrinājumi zināšanu nostiprināšanai
Nostipriniet matemātikas prasmes, veicot daudzus līdzīgus uzdevumus, piemēram, pievienojot nepareizas daļskaitļus vai atrisinot kvadrātvienādojumus.
Vēsturiskā metode: matemātikas attīstības mācīšana epohālā, sociālā un kultūras kontekstā. Nodrošina vairāk cilvēku intereses nekā parastā pieeja.
Meistarība: veids, kādā lielākajai daļai studentu ir jāsasniedz augsts kompetences līmenis, pirms virzās uz priekšu.
Jauna prece mūsdienu pasaulē
Matemātikas mācīšanas metode, kas koncentrējas uz abstraktiem jēdzieniem, piemēram,kopu teorija, funkcijas un pamati utt. Tas tika pieņemts ASV kā atbilde uz izaicinājumu agrīnajam padomju tehnoloģiskajam pārākumam kosmosā, un tas kļuva apstrīdēts 60. gadu beigās. Viens no ietekmīgākajiem mūsdienu kritiķiem bija Moriss Klins. Tā bija viņa metode, kas bija viena no populārākajām Toma Lērera parodiskajām mācībām, viņš teica:
"… jaunajā pieejā, kā jūs zināt, ir svarīgi saprast, ko jūs darāt, nevis kā iegūt pareizo atbildi."
Problēmu risināšana, matemātika, skaitīšana
Audtivējiet atjautību, radošumu un heiristisko domāšanu, iepazīstinot skolēnus ar atklātām, neparastām un dažkārt neatrisināmām problēmām. Problēmas var būt dažādas, sākot no vienkāršiem verbāliem izaicinājumiem līdz starptautiskām matemātikas sacensībām, piemēram, olimpiskajām spēlēm. Problēmu risināšana tiek izmantota kā līdzeklis jaunu zināšanu radīšanai, parasti balstoties uz skolēnu iepriekšējo izpratni.
Skolas mācību programmas ietvaros apgūto matemātikas priekšmetu vidū:
- Matemātika (mācīja no 1. līdz 6. klasei).
- Algebra (7-11).
- Ģeometrija (7.–11. klase).
- IKT (datorzinātnes) 5.–11. klase.
Atpūtas matemātika tiek ieviesta kā izvēles priekšmets. Jautri izaicinājumi var motivēt skolēnus apgūt kādu priekšmetu un palielināt viņu prieku par to.
Pamatojoties uz standartiem
Pirmsskolas matemātikas izglītības koncepcija ir vērsta uz skolēnu izpratnes padziļināšanu par dažādām idejām un procedūrām. Šī koncepcija ir formalizētaNacionālā skolotāju padome, kas skolā izveidoja mācību priekšmeta "principus un standartus".
Relāciju pieeja
Ikdienas problēmu risināšanai izmanto klasiskās tēmas un saista šo informāciju ar aktuālajiem notikumiem. Šī pieeja koncentrējas uz daudzajiem matemātikas pielietojumiem un palīdz skolēniem saprast, kāpēc viņiem tā jāapgūst, kā arī to, kā apgūto pielietot reālās situācijās ārpus klases.
Saturs un vecuma līmeņi
Atbilstoši cilvēka vecumam tiek mācīti dažādi matemātikas apjomi. Dažkārt ir bērni, kuriem jau agrīnā vecumā var iemācīt sarežģītāku mācību priekšmeta līmeni, par ko viņi tiek uzņemti fizikas un matemātikas skolā vai klasē.
Elementāro matemātiku lielākajā daļā valstu māca vienādi, lai gan pastāv dažas atšķirības.
Visbiežāk algebra, ģeometrija un analīze tiek apgūta kā atsevišķi kursi dažādos vidusskolas gados. Matemātika ir integrēta lielākajā daļā citu valstu, un katru gadu tur tiek apgūtas tēmas no visām tās jomām.
Kopumā šo dabaszinātņu programmu studenti 16–17 gadu vecumā apgūst aprēķinu un trigonometriju, kā arī integrālskaitļus un kompleksos skaitļus, analītisko ģeometriju, eksponenciālās un logaritmiskās funkcijas un bezgalīgas rindas vidusskolas pēdējā gadā. Šajā periodā var mācīt arī varbūtības un statistiku.
Standarti
Visā garumāLielāko daļu vēstures matemātikas izglītības standartus uz vietas noteica atsevišķas skolas vai skolotāji, pamatojoties uz nopelniem.
Mūsdienās ir notikusi pāreja uz reģionāliem vai valsts standartiem, parasti plašāku skolas matemātikas priekšmetu aizbildnībā. Piemēram, Anglijā šī izglītība ir iekļauta valsts izglītības programmā. Savukārt Skotija uztur savu sistēmu.
Pētījumā, ko veica citi zinātnieki, kuri, pamatojoties uz valsts mēroga datiem, atklāja, ka studenti ar augstākiem rādītājiem standartizētos matemātikas testos vidusskolā apguva vairāk kursu. Tas ir licis dažām valstīm pārskatīt savu mācību politiku šajā akadēmiskajā disciplīnā.
Piemēram, padziļināta mācību priekšmeta apguve tika papildināta matemātikas kursa laikā, risinot zemāka līmeņa uzdevumus, radot “atšķaidītu” efektu. Tāda pati pieeja tika piemērota klasēm ar parasto skolas programmu matemātikā, "ieķīlājot" tajā sarežģītākus uzdevumus un jēdzienus. T
Pētniecība
Protams, mūsdienās ideālu un noderīgāko teoriju matemātikas priekšmeta apguvei skolā nav. Tomēr nevar noliegt, ka bērniem ir auglīgas mācības.
Pēdējās desmitgadēs ir veikts daudz pētījumu, lai noskaidrotu, kā šīs daudzās informācijas integrācijas teorijas var pielietot jaunākajām mūsdienu mācībām.
Viens no visvairākNeseno eksperimentu un pārbaužu spēcīgie rezultāti un sasniegumi ir tādi, ka vissvarīgākā efektīvas mācīšanas iezīme ir bijusi nodrošināt studentiem "iespējas mācīties". Tas nozīmē, ka skolotāji var definēt cerības, laikus, matemātikas uzdevumu veidus, jautājumus, pieņemamas atbildes un diskusiju veidus, kas ietekmēs procesa spēju ieviest informāciju.
Tam jāietver gan prasmju efektivitāte, gan konceptuālā izpratne. Skolotājs ir kā palīgs, nevis pamats. Ir novērots, ka tajās klasēs, kurās šī sistēma tika ieviesta, skolēni bieži saka: “Mans mīļākais priekšmets ir matemātika.”
Konceptuālā izpratne
Divas svarīgākās mācīšanas iezīmes šajā virzienā ir nepārprotama uzmanība jēdzieniem un iespēja skolēniem pašiem tikt galā ar svarīgām problēmām un sarežģītiem uzdevumiem.
Abas šīs funkcijas ir apstiprinātas dažādos pētījumos. Izteikta uzmanība jēdzieniem ietver saikņu veidošanu starp faktiem, procedūrām un idejām (to bieži uzskata par vienu no matemātikas mācīšanas stiprajām pusēm Austrumāzijas valstīs, kur skolotāji parasti velta aptuveni pusi sava laika sakarību veidošanai. Otra galējība ir: Amerikas Savienotajās Valstīs, kur klasē ir maz vai nav nekādas uzspiešanas).
Šīs attiecības var izveidot, izskaidrojot procedūras nozīmi, jautājumus, salīdzinot stratēģijas un problēmu risināšanu, pamanot, kā viens uzdevums ir īpašs gadījums citam, atgādinotskolēni par galvenajiem punktiem, pārrunājot dažādu stundu mijiedarbību un tā tālāk.
