Cilindra tilpuma formula: problēmas risināšanas piemērs

2024 Autors: Angel Austin | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2023-12-17 05:35

Tilpums ir fizisks lielums, kas ir raksturīgs ķermenim ar izmēriem, kas atšķiras no nulles katrā no trim telpas virzieniem (visiem reāliem objektiem). Rakstā kā tilpuma formulas piemērs aplūkota atbilstošā izteiksme cilindram.

Ķermeņu tilpums

Šis fiziskais lielums parāda, kādu telpas daļu aizņem tas vai cits ķermenis. Piemēram, Saules tilpums ir daudz lielāks par šo vērtību mūsu planētai. Tas nozīmē, ka Saulei piederošā telpa, kurā atrodas šīs zvaigznes viela (plazma), pārsniedz sauszemes telpisko apgabalu.

Tilpumu mēra garuma kubikvienībās, SI tas ir metros kubā (m3). Praksē šķidro ķermeņu tilpumus mēra litros. Nelielus tilpumus var izteikt kubikcentimetros, mililitros un citās vienībās.

Lai aprēķinātu tilpumu, formula būs atkarīga no attiecīgā objekta ģeometriskajām iezīmēm. Piemēram, kubam tas ir tā malu garuma trīskāršais reizinājums. Tālāk aplūkosim cilindra figūru un atbildēsim uz jautājumu, kā atrast tā tilpumu.

Cilindra koncepcija

Attiecīgais skaitlis irir diezgan grūti. Saskaņā ar ģeometrisko definīciju tā ir virsma, kas veidojas, paralēli pārvietojot taisnu līniju (ģenerātoru) pa kādu līkni (directrix). Ģeneratrix tiek saukts arī par ģenerātoru, un virzītājs tiek saukts arī par ceļvedi.

Ja virziens ir aplis un ģenerators ir tam perpendikulārs, tad iegūto cilindru sauc par apaļu un taisnu. Tas tiks apspriests tālāk.

Cilindram ir divas pamatnes, kas ir paralēlas viena otrai un ir savienotas ar cilindrisku virsmu. Taisnu līniju, kas iet cauri abu pamatu centriem, sauc par apļveida cilindra asi. Visi figūras punkti atrodas vienādā attālumā no šīs līnijas, kas ir vienāda ar pamatnes rādiusu.

Apaļu taisnu cilindru unikāli nosaka divi parametri: pamatnes rādiuss (R) un attālums starp pamatnēm - augstums H.

Cilindra tilpuma formula

Lai aprēķinātu cilindra aizņemtās telpas laukumu, pietiek zināt tā augstumu H un bāzes rādiusu R. Nepieciešamā vienādība šajā gadījumā izskatās šādi:

V=piR2H, šeit pi=3, 1416

Izprast šo tilpuma formulu ir vienkārši: tā kā augstums ir perpendikulārs pamatnēm, ja reizinat to ar vienas no tām laukumu, iegūstat vēlamo vērtību V.

Stobra tilpuma aprēķins

Piemēram, atrisināsim šādu uzdevumu: nosakiet, cik daudz ūdens ietilps mucā, kuras dibena diametrs ir 50 cm un augstums 1 metrs.

Stobra rādiuss ir R=D/2=50/2=25 cm. Mēs aizstājam datus formulā, iegūstam:

V=piR²H=3, 141625²100=196350 cm ³

Tā kā 1 l=1 dm³=1000 cm^{3, mēs iegūstam:}

V=196350/1000=196,35 litri.

Tas ir, mucā var ieliet gandrīz 200 litrus ūdens.