Viena no svarīgākajām zinātnēm, kuras pielietojumu var redzēt tādās disciplīnās kā ķīmija, fizika un pat bioloģija, ir matemātika. Šīs zinātnes izpēte ļauj attīstīt dažas garīgās īpašības, uzlabot abstrakto domāšanu un koncentrēšanās spēju. Viena no tēmām, kas ir pelnījusi īpašu uzmanību kursā "Matemātika" ir daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana. Daudziem studentiem ir grūti mācīties. Iespējams, mūsu raksts palīdzēs labāk izprast šo tēmu.
Kā atņemt daļskaitļus ar vienādiem saucējiem
Daļskaitļi ir tie paši skaitļi, ar kuriem var veikt dažādas darbības. To atšķirība no veseliem skaitļiem slēpjas saucēja klātbūtnē. Tāpēc, veicot darbības ar daļskaitļiem, jums ir jāizpēta dažas to iezīmes un noteikumi. Vienkāršākais gadījums ir parasto daļskaitļu atņemšana, kuru saucēji ir attēloti kā viens un tas pats skaitlis. Šo darbību nebūs grūti veikt, ja zināt vienkāršu noteikumu:
Lai no vienas daļskaitļa atņemtu otro, no reducētās daļskaitļa skaitītāja ir jāatņem atņemtās daļdaļas skaitītājs. Tas irmēs ierakstām skaitli starpības skaitītājā, un saucēju atstājam to pašu: k/m – b/m=(k-b)/m
Daļskaitļu atņemšanas piemēri, kuru saucēji ir vienādi
Paskatīsimies, kā tas izskatās piemērā:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
No reducētās daļdaļas "7" skaitītāja atņem atņemtās daļdaļas skaitītāju "3", iegūstam "4". Mēs ierakstām šo skaitli atbildes skaitītājā un saucējā ievietojam to pašu skaitli, kas bija pirmās un otrās daļskaitļa saucējā - “19”.
Zemāk esošajā attēlā ir redzami vēl daži līdzīgi piemēri.
Aplūkosim sarežģītāku piemēru, kur tiek atņemtas daļskaitļi ar vienādiem saucējiem:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
No reducētās daļskaitļa skaitītāja "29" pēc kārtas atņemot visu nākamo daļskaitļu skaitītājus - "3", "8", "2", "7". Rezultātā iegūstam rezultātu "9", ko ierakstām atbildes skaitītājā, un saucējā ierakstām skaitli, kas ir visu šo daļskaitļu saucējos - "47".
Daļskaitļu pievienošana ar vienādu saucēju
Parasto daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana tiek veikta pēc tāda paša principa.
Lai pievienotu daļskaitļus ar vienādiem saucējiem, jāpievieno skaitītāji. Iegūtais skaitlis ir summas skaitītājs, un saucējs paliek nemainīgs: k/m + b/m=(k + b)/m
Paskatīsimies, kā tas izskatās piemērā:
1/4 + 2/4=3/4.
Kdaļdaļas pirmā vārda skaitītāju - "1" - pievieno daļdaļas otrā locekļa skaitītāju - "2". Rezultāts - "3" - tiek ierakstīts summas skaitītājā, un saucējs ir tāds pats kā daļskaitļos - "4".
Daļskaitļi ar dažādiem saucējiem un to atņemšana
Darbību ar daļskaitļiem, kuriem ir vienāds saucējs, mēs jau esam apsvēruši. Kā redzat, zinot vienkāršus noteikumus, šādu piemēru risināšana ir diezgan vienkārša. Bet ko darīt, ja jums ir jāveic darbība ar daļskaitļiem, kuriem ir dažādi saucēji? Daudzus vidusskolēnus šādi piemēri mulsina. Bet arī šeit, ja zināsi risinājuma principu, piemēri tev vairs nebūs grūti. Šeit ir arī noteikums, bez kura šādu daļu atrisināšana vienkārši nav iespējama.
-
Lai atņemtu daļskaitļus ar dažādiem saucējiem, tie jāsavieno līdz vienam un tam pašam mazākajam saucējam.
daļskaitļu atņemšana ar dažādiem saucējiem
Mēs vēl parunāsim par to, kā to izdarīt.
Daļas īpašība
Lai samazinātu vairākas daļskaitļus līdz vienam saucējam, risinājumā jāizmanto daļskaitļa galvenā īpašība: pēc skaitītāja un saucēja dalīšanas vai reizināšanas ar vienu un to pašu skaitli, jūs iegūstat daļu, kas vienāda ar dots viens.
Tātad, piemēram, daļskaitlim 2/3 var būt tādi saucēji kā "6", "9", "12" utt., tas ir, tas var izskatīties kā jebkurš skaitlis, kas ir daudzkārtnis ar " 3". Pēc tam, kad mēs reizinām skaitītāju un saucēju ar"2", jūs saņemat daļu 4/6. Pēc sākotnējās daļas skaitītāju un saucēja reizināšanas ar "3" mēs iegūstam 6/9, un, veicot līdzīgu darbību ar skaitli "4", mēs iegūstam 8/12. Vienā vienādojumā to var uzrakstīt šādi:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Kā apvienot vairākas daļskaitļus vienā saucējā
Apdomāsim, kā reducēt vairākas daļskaitļus līdz vienam un tam pašam saucējam. Piemēram, ņemiet frakcijas, kas parādītas zemāk esošajā attēlā. Vispirms jums ir jānosaka, kurš skaitlis var kļūt par saucēju visiem tiem. Lai to atvieglotu, faktorizēsim pieejamos saucējus.
Daļas 1/2 un daļdaļas 2/3 saucēju nevar ņemt vērā. 7/9 saucējam ir divi faktori 7/9=7/(3 x 3), daļdaļas 5/6 saucējs=5/(2 x 3). Tagad jums ir jānosaka, kuri faktori būs vismazākie visām šīm četrām frakcijām. Tā kā pirmās daļdaļas saucējā ir skaitlis “2”, tas nozīmē, ka tam jābūt visos saucējos, daļdaļā 7/9 ir divi trīskārši, kas nozīmē, ka tiem ir jābūt arī saucējā. Ņemot vērā iepriekš minēto, mēs nosakām, ka saucējs sastāv no trim faktoriem: 3, 2, 3 un ir vienāds ar 3 x 2 x 3=18.
Apsveriet pirmo daļskaitli - 1/2. Tā saucējā ir "2", bet nav neviena "3", bet vajadzētu būt diviem. Lai to izdarītu, saucēju jāreizina ar diviem trīskāršiem, bet saskaņā ar daļskaitļa īpašību skaitītājs jāreizina ar diviem trīskāršiem:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3)=9 /18.
Līdzīgi mēs veicam darbības ar atlikušajiemdaļskaitļi.
-
2/3 - saucējā trūkst viena trīs un viena divi:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 vai 7/(3 x 3) - saucējam trūkst saucēja:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 vai 5/(2 x 3) - saucējā trūkst trīskārša:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Kopā tas izskatās šādi:
Kā atņemt un pievienot daļskaitļus ar dažādiem saucējiem
Kā minēts iepriekš, lai pievienotu vai atņemtu daļskaitļus ar dažādiem saucējiem, tie ir jāsavieno līdz vienam un tam pašam saucējam un pēc tam jāizmanto jau aprakstītie daļskaitļu ar vienādu saucēju atņemšanas noteikumi.
Ņemsim kā piemēru: 18.04.–15.03.
Atrodiet 18 un 15 reizinājumus:
- Cipars 18 ir 3 x 2 x 3.
- Cipars 15 sastāv no 5 x 3.
- Kopējais daudzkārtnis sastāvēs no šādiem faktoriem 5 x 3 x 3 x 2=90.
Pēc saucēja atrašanas ir jāaprēķina reizinātājs, kas katrai daļai būs atšķirīgs, tas ir, skaitlis, ar kuru būs jāreizina ne tikai saucējs, bet arī skaitītājs. Lai to izdarītu, mēs dalām atrasto skaitli (kopējo daudzkārtni) ar tās daļdaļas saucēju, kurai ir jānosaka papildu faktori.
- 90 dalīts ar 15. Iegūtais skaitlis “6” būs reizinātājs 3/15.
- 90 dalīts ar 18. Iegūtais skaitlis “5” būs reizinātājs 4/18.
Nākamais solis mūsu lēmumā irkatras daļskaitļa pievienošana saucējam "90".
Kā tas tiek darīts, mēs jau teicām. Apsveriet, kā tas ir rakstīts piemērā:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Ja daļskaitļi ar maziem skaitļiem, tad var noteikt kopsaucēju, kā parādīts piemērā zemāk esošajā attēlā.
Tāpat tiek veikta daļskaitļu saskaitīšana ar dažādiem saucējiem.
Daļskaitļu atņemšana un saskaitīšana ar veselām daļām
Daļskaitļu atņemšana un to saskaitīšana, mēs jau esam detalizēti analizējuši. Bet kā atņemt, ja daļai ir vesela skaitļa daļa? Atkal izmantosim dažus noteikumus:
- Tulkot visas daļskaitļus ar veselu skaitļu daļu nepareizās. Vienkāršiem vārdiem sakot, noņemiet visu daļu. Lai to izdarītu, veselā skaitļa daļas skaitlis tiek reizināts ar daļas saucēju, iegūtais reizinājums tiek pievienots skaitītājam. Skaitlis, kas tiks iegūts pēc šīm darbībām, ir nepareizas daļskaitļa skaitītājs. Saucējs paliek nemainīgs.
- Ja daļskaitļiem ir dažādi saucēji, tie jāsamazina līdz vienādiem.
- Pievienojiet vai atņemiet ar tiem pašiem saucējiem.
- Saņemot nepareizo daļskaitli, atlasiet veselā skaitļa daļu.
Ir vēl viens veids, kā pievienot un atņemt daļskaitļus ar veselām daļām. Šim nolūkam darbības tiek veiktas atsevišķi ar veselām daļām un atsevišķi ar daļskaitļiem, un rezultāti tiek ierakstīti kopā.
Iepriekš minētais piemērs sastāv no daļskaitļiem, kuriem ir vienāds saucējs. Gadījumā, ja saucēji ir atšķirīgi, tie jāsamazina līdz vienādiem un pēc tam izpildiet piemērā norādītās darbības.
Daļskaitļu atņemšana no veseliem skaitļiem
Cita veida darbības ar daļskaitļiem ir gadījums, kad daļa ir jāatņem no naturāla skaitļa. No pirmā acu uzmetiena šāds piemērs šķiet grūti atrisināms. Tomēr šeit viss ir pavisam vienkārši. Lai to atrisinātu, ir jāpārvērš vesels skaitlis par daļskaitli, turklāt ar tādu saucēju, kāds ir atņemamajā daļā. Tālāk mēs veicam atņemšanu, kas ir līdzīga atņemšanai ar tādiem pašiem saucējiem. Piemērā tas izskatās šādi:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
Šajā rakstā sniegtā daļskaitļu atņemšana (6. klase) ir pamats sarežģītāku piemēru risināšanai, kas tiek aplūkoti nākamajās klasēs. Zināšanas par šo tēmu vēlāk tiek izmantotas, lai atrisinātu funkcijas, atvasinājumus utt. Tāpēc ir ļoti svarīgi saprast un izprast iepriekš aplūkotās darbības ar daļskaitļiem.
