Viena no visgrūtākajām matemātikas sadaļām līdz mūsdienām ir daļskaitļi. Frakciju vēsturei ir vairāk nekā viena tūkstošgade. Spēja sadalīt veselumu daļās radās senās Ēģiptes un Babilonijas teritorijā. Gadu gaitā operācijas ar daļskaitļiem kļuva sarežģītākas, mainījās to pieraksta forma. Katram senās pasaules stāvoklim bija savas īpatnības "attiecībās" ar šo matemātikas sadaļu.
Kas ir daļskaitlis?
Kad radās nepieciešamība bez papildu piepūles sadalīt veselo daļās, tad parādījās daļdaļas. Daļskaitļu vēsture ir nesaraujami saistīta ar utilitāro problēmu risināšanu. Pats terminam "frakcija" ir arābu saknes, un tas nāk no vārda, kas nozīmē "lauzt, sadalīt". Kopš seniem laikiem šajā ziņā maz ir mainījies. Mūsdienu definīcija ir šāda: daļa ir vienības daļa vai daļu summa. Attiecīgi piemēri ar daļskaitļiem attēlo matemātisko darbību secīgu izpildi ar skaitļu daļām.
Šodien ir diviveids, kā tie tiek ierakstīti. Parastās un decimāldaļas radās dažādos laikos: pirmās ir senākas.
Nāc no neatminamiem laikiem
Pirmo reizi viņi sāka darboties ar frakcijām Ēģiptes un Babilonas teritorijā. Abu valstu matemātiķu pieejai bija būtiskas atšķirības. Tomēr sākums tur un tur bija vienāds. Pirmā daļa bija puse vai 1/2. Tad nāca ceturtdaļa, trešā un tā tālāk. Saskaņā ar arheoloģiskajiem izrakumiem frakciju rašanās vēsturei ir aptuveni 5 tūkstoši gadu. Pirmo reizi skaitļa daļas ir atrodamas Ēģiptes papirusos un Babilonijas māla plāksnēs.
Senā Ēģipte
Šodien parasto daļskaitļu veidi ietver tā sauktās ēģiptiešu frakcijas. Tie ir vairāku formas 1/n vārdu summa. Skaitītājs vienmēr ir viens, un saucējs ir naturāls skaitlis. Šādas frakcijas parādījās, lai arī cik grūti to būtu uzminēt, senajā Ēģiptē. Aprēķinot visas daļas, viņi mēģināja norakstīt šādas summas (piemēram, 1/2 + 1/4 + 1/8). Tikai frakcijām 2/3 un 3/4 bija atsevišķi apzīmējumi, pārējās tika sadalītas terminos. Bija īpašas tabulas, kurās skaitļa daļas tika uzrādītas kā summa.
Vecākā zināmā atsauce uz šādu sistēmu ir atrodama Reinas matemātiskajā papirusā, kas datēta ar otrās tūkstošgades pirms mūsu ēras sākumu. Tajā ir iekļauta daļskaitļu un matemātikas uzdevumu tabula ar risinājumiem un atbildēm, kas uzrādītas kā daļskaitļu summas. Ēģiptieši prata saskaitīt, dalīt un reizināt skaitļu daļas. Kadri Nīlas ielejātika rakstīti, izmantojot hieroglifus.
Senajai Ēģiptei raksturīgo skaitļa daļas attēlojumu kā terminu summu formā 1/n izmantoja matemātiķi ne tikai šajā valstī. Līdz viduslaikiem Ēģiptes frakcijas tika izmantotas Grieķijā un citos štatos.
Matemātikas attīstība Babilonā
Matemātika Babilonijas valstībā izskatījās savādāk. Daļskaitļu rašanās vēsture šeit ir tieši saistīta ar skaitļu sistēmas īpatnībām, ko senā valsts mantojusi no tās priekšgājējas šumeru-akadiešu civilizācijas. Aprēķinu tehnika Babilonā bija ērtāka un perfektāka nekā Ēģiptē. Matemātika šajā valstī atrisināja daudz plašāku problēmu loku.
Par babiloniešu sasniegumiem mūsdienās var spriest pēc saglabājušās māla plāksnītēm, kas pildītas ar ķīļrakstu. Materiāla īpašību dēļ tie pie mums nonākuši lielā skaitā. Pēc dažu zinātnieku domām, matemātiķi Babilonā pirms Pitagora atklāja labi zināmu teorēmu, kas neapšaubāmi norāda uz zinātnes attīstību šajā senajā valstī.
Daļskaitļi: daļskaitļu vēsture Babilonijā
Ciparu sistēma Babilonā bija sešgadīga. Katra jauna kategorija no iepriekšējās atšķīrās par 60. Šāda sistēma ir saglabājusies mūsdienu pasaulē, lai norādītu laiku un leņķus. Frakcijas arī bija seksagesimālas. Ierakstīšanai tika izmantotas īpašas ikonas. Tāpat kā Ēģiptē, daļskaitļu piemēros bija atsevišķi simboli 1/2, 1/3 un 2/3.
Babiloniešusistēma līdz ar valsti nepazuda. 60. sistēmā rakstītās daļskaitļus izmantoja senie un arābu astronomi un matemātiķi.
Senā Grieķija
Senajā Grieķijā parasto daļskaitļu vēsture nebija īpaši bagātināta. Hellas iedzīvotāji uzskatīja, ka matemātikai jādarbojas tikai ar veseliem skaitļiem. Tāpēc sengrieķu traktātu lappusēs izteicieni ar daļskaitļiem praktiski nenotika. Tomēr pitagorieši sniedza zināmu ieguldījumu šajā matemātikas nozarē. Viņi saprata daļskaitļus kā attiecības vai proporcijas, kā arī uzskatīja, ka vienība ir nedalāma. Pitagors un viņa skolēni izveidoja vispārīgu daļu teoriju, iemācījās veikt visas četras aritmētiskās darbības, kā arī salīdzināt daļskaitļus, reducējot tos līdz kopsaucējam.
Svētā Romas impērija
Romiešu daļskaitļu sistēma bija saistīta ar svara mēru, ko sauca par "ēzeli". Tā tika sadalīta 12 akcijās. 1/12 assa sauca par unci. Daļskaitļiem bija 18 nosaukumi. Šeit ir daži no tiem:
- puse - puspaka;
- sextante - ac sestā daļa;
- pusunce - pusunce jeb 1/24 dūža.
Šādas sistēmas neērtības sagādāja neiespējamība attēlot skaitli kā daļskaitli ar saucēju 10 vai 100. Romiešu matemātiķi pārvarēja grūtības, izmantojot procentus.
Parasto daļskaitļu rakstīšana
Senatnē daļskaitļi jau tika rakstīti pazīstamā veidā: viens skaitlis pār otru. Tomēr bija viena būtiska atšķirība. Skaitītājs atradāszem saucēja. Pirmo reizi daļskaitļus šādā veidā sāka rakstīt senajā Indijā. Arābi mums sāka izmantot moderno veidu. Bet neviena no šīm tautām neizmantoja horizontālu līniju, lai atdalītu skaitītāju un saucēju. Pirmo reizi tas parādās Leonardo no Pizas, labāk pazīstama kā Fibonači, rakstos 1202. gadā.
Ķīna
Ja parasto daļskaitļu vēsture sākās Ēģiptē, tad decimāldaļas pirmo reizi parādījās Ķīnā. Debesu impērijā tos sāka lietot aptuveni no 3. gadsimta pirms mūsu ēras. Decimālskaitļu vēsture sākās ar ķīniešu matemātiķi Liu Hui, kurš ierosināja tos izmantot kvadrātsakņu iegūšanai.
Mēras ēras III gadsimtā Ķīnā svara un tilpuma aprēķināšanai sāka izmantot decimāldaļas. Pamazām viņi sāka arvien dziļāk iekļūt matemātikā. Tomēr Eiropā decimāldaļas sāka lietot daudz vēlāk.
Al-Kashi no Samarkandas
Neatkarīgi no ķīniešu priekštečiem decimāldaļas atklāja astronoms al Kaši no senās pilsētas Samarkandas. Viņš dzīvoja un strādāja 15. gadsimtā. Zinātnieks savu teoriju izklāstīja traktātā "Aritmētikas atslēga", kas tika publicēts 1427. gadā. Al-Kashi ierosināja izmantot jaunu apzīmējumu formu frakcijām. Tagad vienā rindā tika ierakstītas gan veselas, gan daļējas daļas. Samarkandas astronoms neizmantoja komatu, lai tos atdalītu. Viņš uzrakstīja veselo skaitli un daļējo daļu dažādās krāsās, izmantojot melnu un sarkanu tinti. Al-Kashi dažreiz izmantoja arī vertikālu joslu, lai tās atdalītu.
Decimālzīmes Eiropā
No 13. gadsimta Eiropas matemātiķu darbos sāka parādīties jauna veida daļskaitļi. Jāpiebilst, ka viņi nebija pazīstami ar al Kaši darbiem, kā arī ar ķīniešu izgudrojumu. Decimāldaļas parādījās Jordānas Nemorārija rakstos. Tad tos jau 16. gadsimtā izmantoja Fransuā Viet. Franču zinātnieks uzrakstīja "Matemātisko kanonu", kurā bija trigonometriskās tabulas. Tajos Vjets izmantoja decimāldaļas. Lai atdalītu veselo skaitļu un daļskaitļu daļas, zinātnieks izmantoja vertikālu līniju, kā arī atšķirīgu fonta lielumu.
Tomēr tie bija tikai īpaši zinātniskas izmantošanas gadījumi. Ikdienas problēmu risināšanai decimāldaļas Eiropā sāka lietot nedaudz vēlāk. Tas notika, pateicoties holandiešu zinātniekam Simonam Stevinam 16. gadsimta beigās. Viņš publicēja matemātisko darbu Desmitā 1585. gadā. Tajā zinātnieks izklāstīja teoriju par decimāldaļskaitļu izmantošanu aritmētikā, monetārajā sistēmā un mēru un svaru noteikšanā.
Punkts, punkts, komats
Stevins arī nelietoja komatu. Viņš atdalīja abas daļskaitļa daļas ar apli apvilktu nulli.
Pirmo reizi ar komatu divas decimāldaļas daļas tika atdalītas tikai 1592. gadā. Tomēr Anglijā tā vietā tika izmantots punkts. Amerikas Savienotajās Valstīs decimāldaļas joprojām tiek rakstītas šādā veidā.
Viens no abu pieturzīmju izmantošanas iniciatoriem, lai atdalītu veselās un daļdaļas, bija skotu matemātiķis Džons Napiers. Savu priekšlikumu viņš izteica 1616.-1617.gadā. lietots komatsun vācu zinātnieks Johanness Keplers.
Frakcijas Krievijā
Krievijas teritorijā pirmais matemātiķis, kurš izklāstīja veseluma sadalījumu daļās, bija Novgorodas mūks Kiriks. 1136. gadā viņš uzrakstīja darbu, kurā izklāstīja "gadu aprēķināšanas" metodi. Kiriks nodarbojās ar hronoloģijas un kalendāra jautājumiem. Savā darbā viņš citēja arī stundu sadalījumu daļās: piektdaļās, divdesmit piektdaļās un tā tālāk.
Veseluma dalījums daļās tika izmantots, aprēķinot nodokļa apmēru XV-XVII gs. Tika izmantotas saskaitīšanas, atņemšanas, dalīšanas un reizināšanas darbības ar daļdaļām.
Pats vārds "frakcija" parādījās Krievijā VIII gadsimtā. Tas nāk no darbības vārda "sasmalcināt, sadalīt daļās". Mūsu senči daļskaitļu nosaukšanai izmantoja īpašus vārdus. Piemēram, 1/2 tika apzīmēta kā puse vai puse, 1/4 - četras, 1/8 - pusstunda, 1/16 - pusstunda un tā tālāk.
Pilnīga daļskaitļu teorija, kas daudz neatšķiras no mūsdienu teorijas, tika prezentēta pirmajā aritmētikas mācību grāmatā, kuru 1701. gadā sarakstīja Leonijs Filippovičs Magņitskis. "Aritmētika" sastāvēja no vairākām daļām. Par daļskaitļiem autors sīkāk stāsta sadaļā “Par lauzto līniju skaitļiem vai ar daļskaitļiem”. Magņitskis sniedz darbības ar "salauztiem" skaitļiem, to dažādajiem apzīmējumiem.
Šodien daļskaitļi joprojām ir viena no grūtākajām matemātikas sadaļām. Arī frakciju vēsture nebija vienkārša. Dažādas tautas, dažreiz neatkarīgi viena no otras un dažreiz aizņemoties savu priekšgājēju pieredzi, nonāca pie nepieciešamības ieviest, apgūt un izmantot skaitļa daļas. Daļskaitļu doktrīna vienmēr ir izaugusi no praktiskiem novērojumiem un pateicoties vitālamproblēmas. Vajadzēja dalīt maizi, iezīmēt vienādus zemes gabalus, aprēķināt nodokļus, mērīt laiku utt. Daļskaitļu izmantošanas iezīmes un matemātiskās darbības ar tām bija atkarīgas no skaitļu sistēmas valstī un no vispārējā matemātikas attīstības līmeņa. Tā vai citādi, pārvarot vairāk nekā tūkstoš gadus, skaitļu daļām veltītā algebras sadaļa ir izveidojusies, attīstījusies un mūsdienās veiksmīgi tiek izmantota visdažādākajām gan praktiskām, gan teorētiskām vajadzībām.
