Parastās daļskaitļus izmanto, lai norādītu daļas attiecību pret veselumu. Piemēram, kūka tika sadalīta starp pieciem bērniem, tāpēc katrs ieguva piekto daļu no kūkas (1/5).
Parastās daļas ir formas a/b apzīmējumi, kur a un b ir jebkuri naturāli skaitļi. Skaitītājs ir pirmais vai augšējais skaitlis, un saucējs ir otrais vai apakšējais skaitlis. Saucējs norāda daļu skaitu, ar kurām tika sadalīts veselais, un skaitītājs norāda ņemto daļu skaitu.
Parasto daļskaitļu vēsture
Daļskaitļi pirmo reizi pieminēti 8. gadsimta rokrakstos, daudz vēlāk - 17. gadsimtā - tās sauks par "šķeltajiem skaitļiem". Šie skaitļi pie mums ienāca no Senās Indijas, pēc tam tos izmantoja arābi, un 12. gadsimtā tie parādījās eiropiešu vidū.
Sākotnēji parastajām daļām bija šāda forma: 1/2, 1/3, 1/4 utt. Tādas daļdaļas, kurām skaitītājā bija vienība un kuras apzīmēja veseluma daļas, sauca par pamata. Daudzus gadsimtus vēlākgrieķi un pēc viņiem indieši sāka lietot citus daļskaitļus, kuru daļas varēja sastāvēt no jebkuriem naturāliem skaitļiem.
Parasto daļskaitļu klasifikācija
Ir pareizas un nepareizas daļskaitļi. Pareizie ir tie, kuros saucējs ir lielāks par skaitītāju, un nepareizie ir otrādi.
Katra daļa ir koeficienta rezultāts, tāpēc daļskaitļu līniju var droši aizstāt ar dalījuma zīmi. Šāda veida ierakstīšana tiek izmantota, ja sadalīšanu nevar veikt pilnībā. Atsaucoties uz piemēru raksta sākumā, pieņemsim, ka bērns saņem daļu no kūkas, nevis visu cienastu.
Ja skaitlim ir tāds sarežģīts apzīmējums kā 2 3/5 (divi veseli skaitļi un trīs piektdaļas), tad tas ir jaukts, jo naturālam skaitlim ir arī daļēja daļa. Visas nepareizās daļskaitļus var brīvi pārvērst jauktos skaitļos, skaitītāju pilnībā dalot ar saucēju (tādējādi tiek piešķirta visa daļa), atlikumu raksta skaitītāja vietā ar nosacīto saucēju. Kā piemēru ņemsim daļu 77/15. Sadalot 77 ar 15, iegūstam veselo skaitļu daļu 5 un atlikušo daļu 2. Tādējādi iegūstam jauktu skaitli 5 2/15 (pieci veseli skaitļi un divas piecpadsmitdaļas).
Varat arī veikt apgriezto darbību – visi sajauktie skaitļi tiek viegli pārvērsti nepareizos. Dabisko skaitli (veselo daļu) reizinām ar saucēju un saskaitām ar daļdaļas skaitītāju. Izdarīsim iepriekš minēto ar daļskaitli 5 2/15. Mēs reizinām 5 ar 15, iegūstam 75. Tad iegūtajam skaitlim pievienojam 2, iegūstam 77. Atstājam saucēju to pašu, un šeit ir vēlamā veida daļa - 77/15.
Samazinot parastofrakcijas
Ko nozīmē daļu samazināšanas darbība? Skaitītāja un saucēja dalīšana ar vienu skaitli, kas nav nulle, kas būs kopējais dalītājs. Piemērā tas izskatās šādi: 5/10 var samazināt par 5. Skaitītāju un saucēju pilnībā dala ar skaitli 5, un tiek iegūta daļa 1/2. Ja daļu nav iespējams samazināt, tad to sauc par nesamazināmu.
Lai formas m/n un p/q daļas būtu vienādas, ir jāpastāv šādai vienādībai: mq=np. Attiecīgi daļdaļas nebūs vienādas, ja vienlīdzība nav izpildīta. Tiek salīdzinātas arī frakcijas. No daļskaitļiem ar vienādiem saucējiem lielāka ir tā daļa, kurai ir lielāks skaitītājs. Un otrādi, starp daļām ar vienādiem skaitītājiem tā, kurai ir lielāks saucējs, ir mazāka. Diemžēl visas frakcijas šādā veidā nevar salīdzināt. Bieži vien, lai salīdzinātu daļskaitļus, tie ir jāsalīdzina līdz mazākajam kopsaucējam (LCD).
NOZ
Aplūkosim to ar piemēru: mums jāsalīdzina daļskaitļi 1/3 un 5/12. Mēs strādājam ar saucējiem, mazāko kopējo daudzkārtni (LCM) skaitļiem 3 un 12 - 12. Tālāk pievērsīsimies skaitītājiem. Mēs sadalām LCM ar pirmo saucēju, iegūstam skaitli 4 (tas ir papildu koeficients). Tad mēs reizinām skaitli 4 ar pirmās daļskaitļa skaitītāju, tāpēc parādījās jauna daļa 4/12. Turklāt, vadoties pēc vienkāršiem pamatnoteikumiem, mēs varam viegli salīdzināt daļskaitļus: 4/12 < 5/12, kas nozīmē 1/3 < 5/12.
Atcerieties: ja skaitītājs ir nulle, tad visa daļa ir nulle. Bet saucējs nekad nevar būt vienāds ar nulli, jo jūs nevarat dalīt ar nulli. Kadsaucējs ir vienāds ar vienu, tad visas daļas vērtība ir vienāda ar skaitītāju. Izrādās, ka jebkurš skaitlis ir brīvi attēlots kā vienības skaitītājs un saucējs: 5/1, 4/1 utt.
Aritmētiskās darbības ar daļskaitļiem
Daļskaitļu salīdzinājums tika apspriests iepriekš. Pievērsīsimies summas, starpības, reizinājuma un daļskaitļu iegūšanai:
Saskaitīšana vai atņemšana tiek veikta tikai pēc daļskaitļu samazināšanas līdz NOZ. Pēc tam skaitītājus saskaita vai atņem un raksta ar nemainīgu saucēju: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Daļskaitļu reizināšana ir nedaudz atšķirīga: tās darbojas atsevišķi ar skaitītājiem un pēc tam ar saucējiem: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Lai dalītu daļskaitļus, pirmais jāreizina ar otrās apgriezto vērtību (apgrieztās vērtības ir 5/7 un 7/5). Tādējādi: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Jums jāzina, ka, strādājot ar jauktiem skaitļiem, darbības tiek veiktas atsevišķi ar veseliem skaitļiem un atsevišķi ar daļskaitļiem: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (astoņi veseli skaitļi un sešas septītās daļas). Šajā gadījumā mēs pievienojām 5 un 3, pēc tam 5/7 ar 1/7. Lai veiktu reizināšanu vai dalīšanu, jums vajadzētu tulkot jauktus skaitļus un strādāt ar nepareizām daļskaitļiem.
Visticamāk, pēc šī raksta izlasīšanas esat uzzinājis visu par parastajām daļskaitļiem, sākot no to rašanās vēstures līdz aritmētiskām darbībām. Mēs ceram, ka visi jūsu jautājumi ir atrisināti.
