Viss, kas jums jāzina par sešstūra piramīdu

2024 Autors: Angel Austin | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2023-12-17 05:35

Piramīda ir trīsdimensiju figūra, kuras pamats ir daudzstūris, bet malas ir trīsstūri. Sešstūra piramīda ir tās īpašā forma. Turklāt ir arī citas variācijas, kad trijstūra (šādu figūru sauc par tetraedru) pamatnē augošā secībā atrodas kvadrāts, taisnstūris, piecstūris utt. Kad punktu skaits kļūst bezgalīgs, tiek iegūts konuss.

Sešstūra piramīda

Kopumā šī ir viena no jaunākajām un sarežģītākajām tēmām stereometrijā. To mācās kaut kur 10.-11.klasē un tiek izskatīts tikai variants, kad pareizā figūra ir pie pamatnes. Viens no grūtākajiem uzdevumiem eksāmenā bieži ir saistīts ar šo rindkopu.

Un tā, regulāras sešstūra piramīdas pamatnē atrodas regulārs sešstūris. Ko tas nozīmē? Attēla pamatnē visas malas ir vienādas. Sānu daļas sastāv no vienādsānu trijstūriem. Viņu virsotnes saskaras vienā punktā. Šis skaitlisparādīts tālāk esošajā fotoattēlā.

Kā uzzināt sešstūra piramīdas kopējo virsmu un tilpumu?

Atšķirībā no matemātikas, ko māca universitātēs, skolas zinātne māca apiet un vienkāršot dažus sarežģītus jēdzienus. Piemēram, ja nav zināms, kā atrast figūras laukumu, tad tā ir jāsadala daļās un jāatrod atbilde, izmantojot jau zināmās sadalīto figūru laukumu formulas. Šis princips ir jāievēro norādītajā gadījumā.

Tas ir, lai atrastu visas sešstūra piramīdas virsmas laukumu, jāatrod pamatnes laukums, pēc tam vienas malas laukums un jāreizina ar 6.

Tiek izmantotas šādas formulas:

S (pilns)=6S (sānos) + S (pamatne), (1);

S (bāzes)=3√3 / 2a2, (2);

6S (sānos)=6×1 / 2ab=3ab, (3);

S (pilns)=3ab + (3√3 / 2a²)=3 (2a^2b + √3) / 2a^{2, (4).}

Kur S ir apgabals, cm2;

a - pamatnes garums, cm;

b - apotēma (sānu sejas augstums), skatiet

Lai atrastu visas virsmas laukumu vai kādu no tās sastāvdaļām, nepieciešama tikai sešstūra piramīdas pamatnes mala un apotēma. Ja tas ir norādīts uzdevumā norādītajā nosacījumā, risinājumam nevajadzētu būt grūtam.

Ar skaļumu ir daudz vieglāk, taču, lai to atrastu, ir nepieciešams pašas sešstūra piramīdas augstums (h). Un, protams, pamatnes sānu daļa, pateicoties kurai jāatrod tās laukums.

Formulaizskatās šādi:

V=1/3 × S (bāzes) × h, (5).

Kur V ir skaļums, sm3;

h - figūras augstums, skatiet

Problēmas variants, ko var pieķert eksāmenā

Stāvoklis. Dota regulāra sešstūra piramīda. Pamatnes garums ir 3 cm. Augstums ir 5 cm. Atrodiet šīs figūras tilpumu.

Risinājums: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.

Atbilde: regulāras sešstūra piramīdas tilpums ir 5√3/18 cm.