Piramīda kopā ar prizmu ir ideāls daudzskaldnis trīsdimensiju telpā, to ģeometriskie raksturlielumi tiek pētīti vidusskolā. Šajā rakstā mēs apskatīsim, kas ir piramīdas, no kādiem elementiem tās sastāv, kā arī īsi raksturosim pareizās piramīdas.
Ģeometriskā figūru piramīda
No ģeometrijas viedokļa piramīda ir telpiska figūra, kas sastāv no viena daudzstūra un vairākiem trijstūriem. Iegūt šo skaitli ir pavisam vienkārši. Lai to izdarītu, paņemiet daudzstūri ar n malām, pēc tam izvēlieties patvaļīgu telpas punktu, kas neatrodas daudzstūra plaknē, un savienojiet katru daudzstūra virsotni ar šo punktu. Acīmredzot šādā veidā izveidotajai figūrai būs n trijstūri, kas savienoti viens ar otru vienā virsotnē.
Lai vizualizētu aprakstītās figūras ģeometrisko formu, nofotografēsim.
Tas parāda četrstūrveida piramīdu, kuras pamats irčetrstūris, un sānu virsmu veido četri trīsstūri, kuriem ir kopīga virsotne.
Piramīdas elementi
Tāpat kā jebkuru daudzskaldni, piramīdu veido trīs veidu elementi:
- malas;
- topi;
- ribas.
Sejas ir plakņu daļas, kas atdala figūras iekšējo tilpumu no apkārtējās telpas. Ja piramīdas pamatnē ir n-stūris, tad tās skaldņu skaits vienmēr ir n+1. No tām n malas ir trīsstūrveida un viena mala ir minētā n-stūra pamatne.
Vertītes ir punkti, kuros krustojas trīs vai vairākas figūras skaldnes. Pamata apgabalā ir n virsotnes, no kurām katru veido divas trīsstūrveida skaldnes un pamatne. Punktu, kur saskaras n trīsstūra malas, sauc par piramīdas virsotni. Tādējādi aplūkojamā figūra sastāv no n+1 virsotnēm.
Malas ir taisnas līnijas, kas parādās, kad krustojas divas sejas. Katru malu tās galos ierobežo divas virsotnes. Jebkura piramīda ar n-stūra pamatni satur 2n malas. Pusi no šī skaitļa, tas ir, n, veido tikai sānu trīsstūru krustpunkts.
Iespējamie figūru veidi
Aplūkojamās figūras nosaukumu unikāli nosaka pamatnē esošā daudzstūra veids. Piemēram, ja tai ir trīs stūri un trīs malas, tad piramīda būs trīsstūrveida, ja četrstūrveida, un tā tālāk.
Daudzstūris var būt izliekts un ieliekts, kā arī regulārs un vispārīgs. Tas viss arī nosaka piramīdas izskatu.
Svarīgs punkts figūras veida noteikšanā ir piramīdas augšdaļas novietojums attiecībā pret tās pamatni. Perpendikulāro segmentu, kas novilkts no augšas līdz daudzstūra pamatnei, sauc par figūras augstumu. Ja šis segments krustojas ar pamatni savā ģeometriskajā centrā (trijstūrim tas ir mediānu krustpunkts, četrstūrim - diagonāļu krustpunkts), tad figūru sauc par taisni. Pretējā gadījumā viņi runā par slīpu piramīdu.
Ja pamatnes n-stūris ir regulārs (vienādmalu trīsstūris, kvadrāts utt.) un figūra ir taisna, tad to sauc par regulāru piramīdu.
Augšējā attēlā redzamas vairākas piramīdas, kas atšķiras ar daudzstūra malu skaitu pie pamatnes.
Parasto piramīdu īpašības
Šīs piramīdas no citām šīs klases figūrām atšķiras ar augstu simetrijas pakāpi. Šajā sakarā ar tiem ir ērti veikt dažādus ģeometriskus aprēķinus, piemēram, tilpumu vai virsmas laukumu.
Parastās piramīdas pamatnē ir n-stūris, kura laukumu unikāli nosaka, zinot tās malas garumu. Figūras sānu virsmu veido n vienādi trīsstūri, kas ir vienādmalu. Regulāras piramīdas malas, kas atrodas uz sānu virsmas, ir vienādas viena ar otru. Šīs malas garuma vērtību bieži izmanto, aprēķinot figūras apotēmu un nosakot virsmas laukumu.
Parastas piramīdas augstums ir otrs svarīgais figūras raksturlielums (pirmais ir malas garumspamatojums). Aprēķinot skaļumu, tiek izmantots augstums.
Jebkura plakne, kas ir paralēla pamatnei, kas krusto piramīdas sānu virsmas, noved pie daudzstūra griezuma veidošanās. Tas ir homotētisks attiecībā pret pamata daudzstūri. Aprakstītā šķēluma darbība noved pie veselas jaunu figūru klases veidošanās - nošķeltas regulāras piramīdas.
Slavenākās piramīdas
Protams, tās ir regulāras Ēģiptes faraonu četrstūrainas piramīdas. Vietā, ko sauc par Gizu, atrodas vairāk nekā 100 šo akmens pieminekļu, kuru dizaina pilnība un ģeometrisko parametru precizitāte turpina pārsteigt zinātniekus līdz pat mūsdienām. Lielākā no tām ir Heopsa piramīda, kas ir aptuveni 146 metrus augsta un aptuveni 230 metrus gara.
Kam tieši šīs piramīdas kalpoja, kā arī ar kādiem mehānismiem un kad tās celtas, neviens nezina līdz pat šai dienai.
