Vidusskolā un vidusskolā audzēkņi apguva tēmu "Daļskaitļi". Tomēr šis jēdziens ir daudz plašāks, nekā dots mācību procesā. Mūsdienās daļskaitļa jēdziens sastopams diezgan bieži, un ne visi var aprēķināt jebkuru izteiksmi, piemēram, reizināt daļskaitļus.
Kas ir daļskaitlis?
Vēsturiski ir noticis, ka daļskaitļi parādījās, jo bija jāmēra. Kā liecina prakse, bieži vien ir piemēri segmenta garuma, taisnstūra paralēlskaldņa tilpuma, taisnstūra laukuma noteikšanai.
Sākotnēji skolēni tiek iepazīstināti ar akciju jēdzienu. Piemēram, ja sadalīsit arbūzu 8 daļās, tad katrs iegūs vienu astoto daļu no arbūza. Šo vienu daļu no astoņām sauc par daļu.
Daļu, kas vienāda ar ½ no jebkuras vērtības, sauc par pusi; ⅓ - trešais; ¼ - ceturtdaļa. Ieraksti, piemēram, 5/8, 4/5, 2/4 sauc par parastajām daļskaitļiem. Kopējā daļa ir sadalītaskaitītājs un saucējs. Starp tiem ir daļēja līnija vai daļēja līnija. Daļveida joslu var novilkt kā horizontālu vai slīpu līniju. Šajā gadījumā tas apzīmē dalījuma zīmi.
Sasaucējs norāda, cik vienādās daļās ir sadalīta vērtība, objekts; un skaitītājs ir tas, cik vienādas daļas ir ņemtas. Skaitītājs ir rakstīts virs daļskaitļu joslas, saucējs ir rakstīts zem tā.
Visērtāk ir parādīt parastās daļskaitļus koordinātu starā. Ja viens segments ir sadalīts 4 vienādās daļās, katra daļa tiek apzīmēta ar latīņu burtu, tad rezultātā jūs varat iegūt lielisku vizuālo palīglīdzekli. Tātad, punkts A parāda daļu, kas vienāda ar 1/4 no visa vienības segmenta, un punkts B atzīmē 2/8 no šī segmenta.
Daļskaitļu šķirnes
Daļskaitļi ir parastie, decimālskaitļi un arī jaukti skaitļi. Turklāt frakcijas var iedalīt pareizajās un nepareizajās. Šī klasifikācija ir vairāk piemērota parastajām frakcijām.
Pareiza daļa ir skaitlis, kura skaitītājs ir mazāks par saucēju. Attiecīgi nepareiza daļa ir skaitlis, kura skaitītājs ir lielāks par saucēju. Otro veidu parasti raksta kā jauktu skaitli. Šāda izteiksme sastāv no veselas skaitļa daļas un daļdaļas. Piemēram, 1½. 1 - vesela skaitļa daļa, ½ - daļēja. Tomēr, ja jums ir jāveic dažas manipulācijas ar izteiksmi (dalot vai reizinot daļskaitļus, samazinot vai pārvēršot tos), jauktais skaitlis tiek tulkotsnepareiza daļa.
Pareiza daļskaitļa izteiksme vienmēr ir mazāka par vienu, bet nepareiza vienmēr ir lielāka vai vienāda ar 1.
Attiecībā uz decimāldaļskaitļiem šī izteiksme tiek saprasta kā ieraksts, kurā ir attēlots jebkurš skaitlis, kura daļskaitļa saucēju var izteikt ar vienu ar vairākām nullēm. Ja daļa ir pareiza, tad veselā skaitļa daļa decimāldaļās būs nulle.
Lai rakstītu decimāldaļu, vispirms jāieraksta vesela skaitļa daļa, jāatdala tā no daļskaitļa ar komatu un pēc tam jāieraksta daļskaitļa izteiksme. Jāatceras, ka aiz komata skaitītājā ir jābūt tik daudz ciparu rakstzīmju, cik saucējā ir nulles.
Piemērs. Atveidojiet daļu 721/1000 decimāldaļās.
Algoritms nepareizas daļskaitļa pārvēršanai par jauktu skaitli un otrādi
Uzdevuma atbildē ir nepareizi pierakstīt nepareizu daļskaitli, tāpēc tā ir jāpārvērš par jauktu skaitli:
- daliet skaitītāju ar pieejamo saucēju;
- konkrētā piemērā nepilnīgais koeficients ir vesels skaitlis;
- un atlikusī daļa ir daļdaļas skaitītājs, un saucējs paliek nemainīgs.
Piemērs. Pārvērst nepareizo daļskaitli uz jauktu skaitli: 47/5.
Lēmums. 47: 5. Daļējs koeficients ir 9, atlikums=2. Tātad 47/5 =92/5.
Dažreiz jaukts skaitlis ir jāattēlo kā nepareiza daļskaitļa. Tad jums ir jāizmantošāds algoritms:
- veselā skaitļa daļa tiek reizināta ar daļskaitļa izteiksmes saucēju;
- iegūtais produkts tiek pievienots skaitītājam;
- rezultāts tiek ierakstīts skaitītājā, saucējs paliek nemainīgs.
Piemērs. Izsakiet jauktu skaitli kā nepareizu daļskaitli: 98/10.
Lēmums. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 ir skaitītājs.
Atbilde: 98/10.
Parasto daļskaitļu reizināšana
Ar parastajām daļām var veikt dažādas algebriskas darbības. Lai reizinātu divus skaitļus, jums jāreizina skaitītājs ar skaitītāju un saucējs ar saucēju. Turklāt daļskaitļu reizināšana ar dažādiem saucējiem neatšķiras no daļskaitļu reizinājuma ar vienādiem saucējiem.
Gadās, ka pēc rezultāta atrašanas ir jāsamazina daļa. Rezultātā iegūtā izteiksme ir obligāti jāvienkāršo, cik vien iespējams. Protams, nevar teikt, ka nepareiza daļskaitlis atbildē ir kļūda, taču arī to ir grūti nosaukt par pareizu atbildi.
Piemērs. Atrodiet divu parasto daļskaitļu reizinājumu: ½ un 20/18.
Kā redzams no piemēra, pēc produkta atrašanas mēs iegūstam samazinātu daļskaitļu apzīmējumu. Gan skaitītājs, gan saucējs šajā gadījumā dalās ar 4, un rezultāts ir atbilde 5/9.
Komata daļskaitļu reizināšana
Mākslas darbsdecimāldaļskaitļi savā principā krietni atšķiras no parasto daļskaitļu reizinājuma. Tātad daļskaitļu reizināšana ir šāda:
- divas decimāldaļas jāraksta viens zem otra tā, lai galēji labās malas cipari būtu viens zem otra;
- ir jāreizina rakstītie skaitļi, neskatoties uz komatiem, tas ir, kā naturālie skaitļi;
- aprēķiniet ciparu skaitu aiz komata katrā no cipariem;
- rezultātā, kas iegūts pēc reizināšanas, labajā pusē jāsaskaita tik daudz ciparu rakstzīmju, kas ir ietverts abu faktoru summā aiz komata, un jāievieto atdalošā zīme;
- ja produktā ir mazāk ciparu, tad tiem priekšā jāieraksta tik nulles, lai segtu šo skaitli, jāieliek komats un jāpiešķir vesela skaitļa daļa, kas vienāda ar nulli.
Piemērs. Aprēķiniet divu ciparu aiz komata reizinājumu: 2, 25 un 3, 6.
Lēmums.
Jaukto frakciju reizināšana
Lai aprēķinātu divu jauktu daļskaitļu reizinājumu, jāizmanto kārtula daļskaitļu reizināšanai:
- konvertēt jauktos skaitļus nepareizās daļskaitļos;
- atrodiet skaitītāju reizinājumu;
- atrodiet saucēju reizinājumu;
- uzrakstiet rezultātu;
- vienkāršo izteiksmi, cik vien iespējams.
Piemērs. Atrodiet reizinājumu 4½ un 62/5.
Ciparu reizina ar daļskaitli(daļdaļas uz skaitli)
Papildus divu daļu, jauktu skaitļu reizinājuma atrašanai ir uzdevumi, kuros naturāls skaitlis jāreizina ar daļskaitli.
Tātad, lai atrastu decimāldaļskaitļa un naturālā skaitļa reizinājumu, jums ir nepieciešams:
- ierakstiet skaitli zem daļskaitļa tā, lai galējie labie cipari būtu viens virs otra;
- atrasti preci, neskatoties uz komatu;
- rezultātā atdaliet veselo skaitļu daļu no daļdaļas, izmantojot komatu, skaitot pa labi rakstzīmju skaitu, kas ir aiz komata daļdaļā.
Lai parastu daļskaitli reizinātu ar skaitli, jāatrod skaitītāja un naturālā faktora reizinājums. Ja atbilde ir samazināta daļa, tā ir jāpārvērš.
Piemērs. Aprēķiniet reizinājumu 5/8 un 12.
Lēmums. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Atbilde: 71/2.
Kā redzat no iepriekšējā piemēra, iegūtais rezultāts bija jāsamazina un nepareizā daļskaitļa izteiksme jāpārvērš par jauktu skaitli.
Tāpat daļskaitļu reizināšana attiecas arī uz skaitļa jauktā formā un naturālā faktora reizinājuma atrašanu. Lai reizinātu šos divus skaitļus, jauktā faktora veselā skaitļa daļa jāreizina ar skaitli, skaitītājs jāreizina ar to pašu vērtību un saucējs jāatstāj nemainīgs. Ja nepieciešams, pēc iespējas vienkāršojiet rezultātu.
Piemērs. Atrast95/6 un 9. reizinājums
Lēmums. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Atbilde: 881/2.
Reizināt ar koeficientiem 10, 100, 1000 vai 0, 1; 0,01; 0, 001
Šis noteikums izriet no iepriekšējās rindkopas. Lai decimāldaļdaļu reizinātu ar 10, 100, 1000, 10000 utt., jums ir jāpārvieto komats pa labi par tik ciparu rakstzīmēm, cik reizinātājā aiz viena ir nulles.
1. piemērs. Atrodiet 0, 065 un 1000 reizinājumu.
Lēmums. 0,065 x 1000=0065=65.
Atbilde: 65.
2. piemērs. Atrodiet reizinājumu no 3, 9 un 1000.
Lēmums. 3,9 x 1000=3,900 x 1000=3900.
Atbilde: 3900.
Ja jāreizina naturāls skaitlis ar 0, 1; 0,01; 0,001; 0, 0001 utt., jums ir jāpārvieto komats pa kreisi iegūtajā produktā par tik ciparu rakstzīmēm, cik nulles ir pirms viena. Ja nepieciešams, pirms naturālā skaitļa tiek ierakstīts pietiekams skaits nulles.
1. piemērs. Atrodiet reizinājumu no 56 un 0, 01.
Lēmums. 56 x 0,01=0056=0,56.
Atbilde: 0, 56.
2. piemērs. Atrodiet reizinājumu no 4 un 0, 001.
Lēmums. 4 x 0,001=0004=0,004.
Atbilde: 0, 004.
Tātad, dažādu frakciju reizinājuma atrašana nedrīkst būt sarežģīta, izņemot varbūt rezultāta aprēķināšanu; šajā gadījumā jūs vienkārši nevarat iztikt bez kalkulatora.
