Fizikas problēmas, kurās ķermeņi kustas un atsitas viens pret otru, prasa zināšanas par impulsa un enerģijas nezūdamības likumiem, kā arī pašas mijiedarbības specifikas izpratni. Šajā rakstā ir sniegta teorētiska informācija par elastīgo un neelastīgo ietekmi. Ir sniegti arī konkrēti ar šiem fiziskajiem jēdzieniem saistītu problēmu risināšanas gadījumi.
Kustību daudzums
Pirms apsvērt perfekti elastīgo un neelastīgo triecienu, ir jādefinē lielums, kas pazīstams kā impulss. Parasti to apzīmē ar latīņu burtu p. Fizikā tas tiek ieviests vienkārši: tas ir masas reizinājums ar ķermeņa lineāro ātrumu, tas ir, formula notiek:
p=mv
Tas ir vektora lielums, taču vienkāršības labad tas ir uzrakstīts skalārā formā. Šajā ziņā impulsu uzskatīja Galileo un Ņūtons 17. gadsimtā.
Šī vērtība netiek rādīta. Tās parādīšanās fizikā ir saistīta ar intuitīvu izpratni par dabā novērotajiem procesiem. Piemēram, visi labi zina, ka ir daudz grūtāk apturēt zirgu, kas skrien ar ātrumu 40 km/h, nekā mušu, kas lido ar tādu pašu ātrumu.
Spēka impulss
Kustību apjomu daudzi vienkārši dēvē par impulsu. Tas nav pilnīgi taisnība, jo pēdējais tiek saprasts kā spēka ietekme uz objektu noteiktā laika periodā.
Ja spēks (F) nav atkarīgs no tā darbības laika (t), tad spēka impulsu (P) klasiskajā mehānikā raksta ar šādu formulu:
P=Ft
Izmantojot Ņūtona likumu, mēs varam pārrakstīt šo izteiksmi šādi:
P=mat, kur F=ma
Šeit a ir ķermeņam ar masu m piešķirtais paātrinājums. Tā kā darbības spēks nav atkarīgs no laika, paātrinājums ir nemainīga vērtība, ko nosaka ātruma attiecība pret laiku, tas ir:
P=mat=mv/tt=mv.
Mēs saņēmām interesantu rezultātu: spēka impulss ir vienāds ar kustības apjomu, ko tas stāsta ķermenim. Tāpēc daudzi fiziķi vienkārši izlaiž vārdu "spēks" un saka impulsu, atsaucoties uz kustības apjomu.
Uzrakstītās formulas arī ļauj izdarīt vienu svarīgu secinājumu: ja nav ārēju spēku, jebkura iekšējā mijiedarbība sistēmā saglabā tās kopējo impulsu (spēka impulss ir nulle). Pēdējais formulējums ir zināms kā impulsa saglabāšanas likums izolētai ķermeņu sistēmai.
Mehāniskās ietekmes jēdziens fizikā
Tagad ir pienācis laiks pāriet uz absolūti elastīgu un neelastīgu triecienu apsvēršanu. Fizikā mehānisko triecienu saprot kā divu vai vairāku cietu ķermeņu vienlaicīgu mijiedarbību, kā rezultātā starp tiem notiek enerģijas un impulsa apmaiņa.
Tietekmes galvenās iezīmes ir lieli darbības spēki un īss to pielietošanas laiks. Bieži triecienu raksturo paātrinājuma lielums, kas izteikts kā g Zemei. Piemēram, ierakstā 30g teikts, ka sadursmes rezultātā spēks ķermenim radīja paātrinājumu 309, 81=294,3 m/s2.
Īpaši sadursmes gadījumi ir absolūti elastīgi un neelastīgi triecieni (pēdējo sauc arī par elastīgo vai plastisko). Apsveriet, kas tie ir.
Ideāli kadri
Ķermeņu elastīgie un neelastīgie triecieni ir idealizēti gadījumi. Pirmais (elastīgais) nozīmē, ka divu ķermeņu sadursmē neveidojas paliekoša deformācija. Kad viens ķermenis saduras ar otru, kādā brīdī abi objekti tiek deformēti to saskares zonā. Šī deformācija kalpo kā mehānisms enerģijas (impulsa) pārnešanai starp objektiem. Ja tas ir ideāli elastīgs, tad pēc trieciena enerģijas zudumi nenotiek. Šajā gadījumā tiek runāts par mijiedarbībā esošo ķermeņu kinētiskās enerģijas saglabāšanu.
Otrais triecienu veids (plastmasa vai absolūti neelastīgs) nozīmē, ka pēc viena ķermeņa sadursmes ar otru tie"salīp kopā" viens ar otru, tāpēc pēc trieciena abi objekti sāk kustēties kopumā. Šīs ietekmes rezultātā daļa kinētiskās enerģijas tiek tērēta ķermeņu deformācijai, berzei un siltuma izdalīšanai. Šāda veida triecienā enerģija netiek saglabāta, bet impulss paliek nemainīgs.
Elastīgi un neelastīgi triecieni ir ideāli īpaši ķermeņu sadursmes gadījumi. Reālajā dzīvē visu sadursmju īpašības nepieder nevienam no šiem diviem veidiem.
Perfekti elastīga sadursme
Atrisināsim divus uzdevumus attiecībā uz lodīšu elastīgo un neelastīgo triecienu. Šajā apakšnodaļā mēs aplūkojam pirmo sadursmes veidu. Tā kā šajā gadījumā tiek ievēroti enerģijas un impulsa likumi, mēs rakstām atbilstošo divu vienādojumu sistēmu:
m1v12+m2 v22 =m1u1 2+m2u22;
m1v1+m2v 2=m1u1+m2u 2.
Šo sistēmu izmanto, lai atrisinātu visas problēmas ar jebkuriem sākotnējiem nosacījumiem. Šajā piemērā mēs aprobežojamies ar īpašu gadījumu: lai divu bumbiņu masas m1 un m2 ir vienādas. Turklāt otrās bumbas sākotnējais ātrums v2 ir nulle. Nepieciešams noteikt aplūkoto ķermeņu centrālās elastīgās sadursmes rezultātu.
Ņemot vērā problēmas stāvokli, pārrakstīsim sistēmu:
v12=u12+ u22;
v1=u1+ u2.
Aizstāt otro izteiksmi ar pirmo, mēs iegūstam:
(u1+ u2)2=u 12+u22
Atvērt iekavas:
u12+ u22+ 2u1u2=u12+ u22=> u1u2 =0
Pēdējā vienādība ir patiesa, ja viens no ātrumiem u1 vai u2 ir vienāds ar nulli. Otrais no tiem nevar būt nulle, jo, pirmajai bumbiņai trāpot pret otro, tā neizbēgami sāks kustēties. Tas nozīmē, ka u1 =0 un u2 > 0.
Tādējādi kustīgas bumbiņas elastīgā sadursmē ar miera stāvoklī esošu lodi, kuras masas ir vienādas, pirmā nodod savu impulsu un enerģiju otrajai.
Neelastīga ietekme
Šajā gadījumā ripojošā bumbiņa, saduroties ar otro miera stāvoklī esošo lodi, tai pielīp. Turklāt abi ķermeņi sāk kustēties kā viens. Tā kā elastīgo un neelastīgo triecienu impulss ir saglabāts, mēs varam uzrakstīt vienādojumu:
m1v1+ m2v 2=(m1 + m2)u
Tā kā mūsu uzdevumā v2=0, divu lodīšu sistēmas galīgo ātrumu nosaka šāda izteiksme:
u=m1v1 / (m1 + m 2)
Ķermeņa masu vienlīdzības gadījumā mēs iegūstam vēl vienkāršākuizteiksme:
u=v1/2
Divu kopā salipušo bumbiņu ātrums būs uz pusi mazāks nekā šī vērtība vienai bumbiņai pirms sadursmes.
Atkopšanas līmenis
Šī vērtība raksturo enerģijas zudumus sadursmes laikā. Tas ir, tas apraksta, cik elastīga (plastmasa) ir attiecīgā trieciena. To fizikā ieviesa Īzaks Ņūtons.
Atkopšanas faktora izteiksmes iegūšana nav grūta. Pieņemsim, ka ir sadūrušies divi ķermeņi ar masu m1 un m2. Lai to sākotnējie ātrumi ir vienādi ar v1 un v2, un galīgais (pēc sadursmes) - u1 un u2. Pieņemot, ka trieciens ir elastīgs (kinētiskā enerģija tiek saglabāta), mēs rakstām divus vienādojumus:
m1v12 + m2 v22 =m1u1 2 + m2u22;
m1v1+ m2v 2=m1u1+ m2u 2.
Pirmā izteiksme ir kinētiskās enerģijas saglabāšanas likums, otrā ir impulsa saglabāšanas likums.
Pēc vairākiem vienkāršojumiem mēs varam iegūt formulu:
v1 + u1=v2 + u 2.
To var pārrakstīt kā ātruma starpības attiecību šādi:
1=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
TātadTādējādi, ņemot ar pretēju zīmi, divu ķermeņu ātrumu starpības attiecība pirms sadursmes ar līdzīgo starpību tiem pēc sadursmes ir vienāda ar vienu, ja notiek absolūti elastīgs trieciens.
Var parādīt, ka pēdējā neelastīgā trieciena formula dos vērtību 0. Tā kā elastības un neelastības trieciena saglabāšanas likumi kinētiskajai enerģijai ir atšķirīgi (tā saglabājas tikai elastīgai sadursmei), iegūtā formula ir ērts koeficients trieciena veida raksturošanai.
Atkopšanas koeficients K ir:
K=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
Atkopšanas koeficienta aprēķins "lecošam" ķermenim
Atkarībā no ietekmes veida K faktors var ievērojami atšķirties. Apskatīsim, kā to var aprēķināt "lecoša" ķermeņa gadījumā, piemēram, futbola bumbai.
Pirmkārt, bumba tiek turēta noteiktā augstumā h0virs zemes. Tad viņš tiek atbrīvots. Tas nokrīt uz virsmas, atlec no tās un paceļas līdz noteiktam augstumam h, kas ir fiksēts. Tā kā zemes virsmas ātrums pirms un pēc tās sadursmes ar bumbu bija vienāds ar nulli, koeficienta formula izskatīsies šādi:
K=v1/u1
Šeit v2=0 un u2=0. Mīnusa zīme ir pazudusi, jo ātrumi v1 un u1 ir pretēji. Tā kā bumbas kritiens un pacelšanās ir vienmērīgi paātrināta un vienmērīgi palēnināta kustība, tad viņamformula ir derīga:
h=v2/(2g)
Izsakot ātrumu, aizstājot sākotnējā augstuma vērtības un pēc bumbiņas atlēciena koeficienta K formulā, iegūstam galīgo izteiksmi: K=√(h/h0).
