Fizikas nodaļu, kas pēta ķermeņus miera stāvoklī no mehānikas viedokļa, sauc par statiku. Statikas galvenie punkti ir izpratne par ķermeņu līdzsvara nosacījumiem sistēmā un spēja pielietot šos nosacījumus praktisku problēmu risināšanai.
Darbības spēki
Ķermeņu rotācijas, translācijas kustības vai sarežģītas kustības pa izliektām trajektorijām cēlonis ir ārēja spēka, kas nav nulles spēks, iedarbība uz šiem ķermeņiem. Fizikā spēks ir lielums, kas, iedarbojoties uz ķermeni, spēj dot tam paātrinājumu, tas ir, mainīt kustības apjomu. Šī vērtība ir pētīta kopš seniem laikiem, tomēr statikas un dinamikas likumi beidzot izveidojās saskaņotā fizikālā teorijā tikai līdz ar jaunu laiku atnākšanu. Liela loma kustību mehānikas attīstībā bija Īzaka Ņūtona darbam, kura vārdā spēka vienību tagad sauc par Ņūtonu.
Aplūkojot ķermeņu līdzsvara nosacījumus fizikā, ir svarīgi zināt vairākus iedarbīgo spēku parametrus. Tajos ietilpst:
- darbības virziens;
- absolūtā vērtība;
- pieteikšanās punkts;
- leņķis starp aplūkojamo spēku un citiem sistēmai pieliktajiem spēkiem.
Iepriekšminēto parametru kombinācija ļauj viennozīmīgi pateikt, vai dotā sistēma pārvietosies vai būs miera stāvoklī.
Sistēmas pirmais līdzsvara nosacījums
Kad stingru ķermeņu sistēma kosmosā nepārvietosies pakāpeniski? Atbilde uz šo jautājumu kļūs skaidra, ja atcerēsimies Ņūtona otro likumu. Pēc viņa teiktā, sistēma neizpildīs translācijas kustību tad un tikai tad, ja sistēmai ārējo spēku summa būs vienāda ar nulli. Tas ir, pirmais līdzsvara nosacījums cietām vielām matemātiski izskatās šādi:
∑i=1Fi¯=0.
Šeit n ir ārējo spēku skaits sistēmā. Iepriekš minētā izteiksme pieņem spēku vektora summēšanu.
Apskatīsim vienkāršu gadījumu. Pieņemsim, ka uz ķermeni iedarbojas divi vienāda lieluma spēki, taču tie ir vērsti dažādos virzienos. Rezultātā vienam no tiem būs tendence dot ķermenim paātrinājumu pa patvaļīgi izvēlētas ass pozitīvo virzienu, bet otrs - pa negatīvo. Viņu darbības rezultāts būs ķermenis miera stāvoklī. Šo divu spēku vektora summa būs nulle. Taisnības labad jāatzīmē, ka aprakstītais piemērs izraisīs stiepes spriegumu parādīšanos ķermenī, taču šis fakts neattiecas uz raksta tēmu.
Lai atvieglotu ķermeņu rakstītā līdzsvara stāvokļa pārbaudi, varat izmantot visu sistēmas spēku ģeometrisko attēlojumu. Ja to vektori ir sakārtoti tā, lai katrs nākamais spēks sākas no iepriekšējā beigām,tad rakstītā vienlīdzība tiks izpildīta, kad pirmā spēka sākums sakritīs ar pēdējā spēka beigām. Ģeometriski tas izskatās kā slēgta spēka vektoru cilpa.
Spēka brīdis
Pirms turpināt stingra ķermeņa līdzsvara nosacījuma aprakstu, ir nepieciešams ieviest svarīgu fizikālu statikas jēdzienu - spēka momentu. Vienkārši izsakoties, spēka momenta skalārā vērtība ir paša spēka moduļa un rādiusa vektora reizinājums no rotācijas ass līdz spēka pielikšanas punktam. Citiem vārdiem sakot, ir jēga ņemt vērā spēka momentu tikai attiecībā pret kādu sistēmas rotācijas asi. Skalārā matemātiskā forma spēka momenta rakstīšanai izskatās šādi:
M=Fd.
Kur d ir spēka roka.
No rakstītās izteiksmes izriet, ka, ja spēks F tiek pielikts jebkuram rotācijas ass punktam jebkurā leņķī pret to, tad tā spēka moments būs vienāds ar nulli.
Likuma M fiziskā nozīme slēpjas spēka F spējā veikt pagriezienu. Šī spēja palielinās, palielinoties attālumam starp spēka pielikšanas punktu un griešanās asi.
Otrais līdzsvara nosacījums sistēmai
Kā jau varētu nojaust, otrais ķermeņu līdzsvara nosacījums ir saistīts ar spēka momentu. Pirmkārt, mēs sniedzam atbilstošo matemātisko formulu, un tad mēs to analizēsim sīkāk. Tātad nosacījums par rotācijas neesamību sistēmā tiek uzrakstīts šādi:
∑i=1Mi=0.
Tas ir, visu mirkļu summaspēkiem ir jābūt nullei ap katru sistēmas rotācijas asi.
Spēka moments ir vektora lielums, tomēr, lai noteiktu rotācijas līdzsvaru, ir svarīgi zināt tikai šī momenta zīmi Mi. Jāatceras, ja spēkam ir tendence griezties pulksteņa virzienā, tad tas rada negatīvu momentu. Gluži pretēji, rotācija pret bultiņas virzienu noved pie pozitīva momenta Mi.
Sistēmas līdzsvara noteikšanas metode
Iepriekš tika doti divi ķermeņu līdzsvara nosacījumi. Acīmredzot, lai ķermenis nekustētos un būtu miera stāvoklī, ir jāizpilda abi nosacījumi vienlaicīgi.
Risinot līdzsvara uzdevumus, jāņem vērā uzrakstītu divu vienādojumu sistēma. Šīs sistēmas risinājums sniegs atbildi uz jebkuru statikas problēmu.
Dažreiz pirmais nosacījums, kas atspoguļo translācijas kustības neesamību, var nesniegt nekādu noderīgu informāciju, tad problēmas risinājums tiek reducēts līdz momenta stāvokļa analīzei.
Apskatot statikas problēmas ķermeņu līdzsvara apstākļos, ķermeņa smaguma centram ir svarīga loma, jo caur to iet rotācijas ass. Ja spēku momentu summa attiecībā pret smaguma centru ir vienāda ar nulli, tad sistēmas rotācija netiks ievērota.
Problēmu risināšanas piemērs
Ir zināms, ka uz bezsvara dēļa galiem tika uzlikti divi atsvari. Labā svara svars ir divreiz lielāks par kreisā svara svaru. Ir jānosaka balsta pozīcija zem valdes, kurā šī sistēma būtuatlikums.
Noformējiet tāfeles garumu ar burtu l, un attālumu no tā kreisā gala līdz balstam - ar burtu x. Ir skaidrs, ka šai sistēmai nav nekādas translācijas kustības, tāpēc pirmais nosacījums nav jāpiemēro, lai atrisinātu problēmu.
Katras kravas svars rada spēka momentu attiecībā pret balstu, un abiem momentiem ir atšķirīga zīme. Mūsu izvēlētajā apzīmējumā otrais līdzsvara nosacījums izskatīsies šādi:
P1x=P2(L-x).
Šeit P1 un P2 ir attiecīgi kreisā un labā svara svari. Dalot ar P1abas vienādības daļas un izmantojot uzdevuma nosacījumu, iegūstam:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
Lai sistēma būtu līdzsvarā, balstam jāatrodas 2/3 no dēļa garuma no tā kreisā gala (1/3 no labā gala).
