Rotācijas dinamika ir viena no svarīgākajām fizikas nozarēm. Tas apraksta iemeslus ķermeņu kustībai pa apli ap noteiktu asi. Viens no svarīgākajiem rotācijas dinamikas lielumiem ir spēka moments jeb griezes moments. Kas ir spēka moments? Izpētīsim šo koncepciju šajā rakstā.
Kas jāzina par ķermeņu rotāciju?
Pirms sniegt atbildi uz jautājumu, kāds ir spēka moments, raksturosim griešanās procesu no fiziskās ģeometrijas viedokļa.
Katrs cilvēks intuitīvi iztēlojas, kas ir apdraudēts. Rotācija nozīmē tādu ķermeņa kustību telpā, kad visi tā punkti pārvietojas pa apļveida ceļiem ap kādu asi vai punktu.
Atšķirībā no lineārās kustības, rotācijas procesu raksturo leņķiskās fizikālās īpašības. Starp tiem ir griešanās leņķis θ, leņķiskais ātrums ω un leņķiskais paātrinājums α. θ vērtību mēra radiānos (rad), ω - rad/s, α - rad/s2.
Rotācijas piemēri ir mūsu planētas kustība ap savu zvaigzni,dzinēja rotora griešanās, panorāmas rata kustība un citi.
Griezes momenta jēdziens
Spēka moments ir fizikāls lielums, kas vienāds ar rādiusa vektora r¯ vektorreizinājumu, kas vērsts no rotācijas ass uz spēka F¯ pielikšanas punktu, un šī spēka vektoru. Matemātiski tas ir rakstīts šādi:
M¯=[r¯F¯].
Kā redzat, spēka moments ir vektora lielums. Tās virzienu nosaka karkasa jeb labās rokas likums. M¯ vērtība ir vērsta perpendikulāri rotācijas plaknei.
Praksē bieži rodas nepieciešamība aprēķināt momenta M¯ absolūto vērtību. Lai to izdarītu, izmantojiet šādu izteiksmi:
M=rFsin(φ).
Kur φ ir leņķis starp vektoriem r¯ un F¯. Rādiusa vektora r moduļa un iezīmētā leņķa sinusa reizinājumu sauc par spēka d plecu. Pēdējais ir attālums starp vektoru F¯ un rotācijas asi. Iepriekš minēto formulu var pārrakstīt šādi:
M=dF, kur d=rsin(φ).
Spēka momentu mēra ņūtonos uz metru (Nm). Tomēr nevajadzētu izmantot džoulus (1 Nm=1 J), jo M¯ nav skalārs, bet gan vektors.
M¯
fiziskā nozīme
Spēka momenta fizisko nozīmi visvieglāk saprast, izmantojot šādus piemērus:
- Mēs ierosinām veikt šādu eksperimentu: mēģināt atvērt durvis,piespiežot to pie eņģēm. Lai šo darbību veiktu veiksmīgi, jums būs jāpieliek liels spēks. Tajā pašā laikā jebkuru durvju rokturis atveras diezgan viegli. Atšķirība starp diviem aprakstītajiem gadījumiem ir spēka sviras garums (pirmajā gadījumā tas ir ļoti mazs, tāpēc arī radītais moments būs mazs un prasīs lielu spēku).
- Vēl viens eksperiments, kas parāda griezes momenta nozīmi, ir šāds: paņemiet krēslu un mēģiniet to noturēt, izstieptu roku uz priekšu svarā. To ir diezgan grūti izdarīt. Tajā pašā laikā, ja piespiedīsiet roku ar krēslu pie ķermeņa, tad uzdevums vairs nešķitīs milzīgs.
- Ikviens, kas nodarbojas ar tehnoloģijām, zina, ka uzgriezni ir daudz vieglāk atskrūvēt ar uzgriežņu atslēgu, nekā to izdarīt ar pirkstiem.
Visi šie piemēri parāda vienu lietu: spēka moments atspoguļo pēdējā spēju pagriezt sistēmu ap savu asi. Jo lielāks ir griezes moments, jo lielāka iespēja, ka tas pagriezīsies sistēmā un nodrošinās tai leņķisko paātrinājumu.
Griezes moments un korpusu līdzsvars
Statika - sadaļa, kas pēta ķermeņu līdzsvara cēloņus. Ja aplūkojamai sistēmai ir viena vai vairākas rotācijas asis, tad šī sistēma potenciāli var veikt apļveida kustību. Lai tas nenotiktu un sistēma būtu miera stāvoklī, visu n ārējo spēku momentu summai attiecībā pret jebkuru asi jābūt vienādai ar nulli, tas ir:
∑i=1Mi=0.
Izmantojot šoķermeņu līdzsvara nosacījumus praktisko uzdevumu risināšanas laikā, jāatceras, ka jebkurš spēks, kas tiecas griezt sistēmu pretēji pulksteņrādītāja virzienam, rada pozitīvu griezes momentu un otrādi.
Acīmredzot, ja uz griešanās asi tiek pielikts spēks, tad tas nekādu momentu neradīs (plecs d ir vienāds ar nulli). Tāpēc atbalsta reakcijas spēks nekad nerada spēka momentu, ja to aprēķina attiecībā pret šo balstu.
Problēmas piemērs
Izpratuši, kā noteikt spēka momentu, atrisināsim šādu interesantu fizisku uzdevumu: pieņemsim, ka uz diviem balstiem ir tabula. Galds ir 1,5 metrus garš un sver 30 kg. 1/3 attālumā no galda labās malas ir novietots 5 kg smagums. Jāaprēķina kāds reakcijas spēks iedarbosies uz katru galda balstu ar slodzi.
Problēmas aprēķins jāveic divos posmos. Pirmkārt, apsveriet galdu bez slodzes. Uz to iedarbojas trīs spēki: divas identiskas atbalsta reakcijas un ķermeņa svars. Tā kā galds ir simetrisks, balstu reakcijas ir vienādas viena ar otru un kopā līdzsvaro svaru. Katras atbalsta reakcijas vērtība ir:
N0=P / 2=mg / 2=309, 81 / 2=147, 15 N.
Tiklīdz slodze tiek uzlikta uz galda, mainās balstu reakcijas vērtības. Lai tos aprēķinātu, mēs izmantojam momentu līdzsvaru. Pirmkārt, apsveriet spēku momentus, kas darbojas attiecībā pret galda kreiso balstu. Ir divi no šiem momentiem: pareizā atbalsta papildu reakcija, neņemot vērā galda svaru un pašas kravas svaru. Tā kā sistēma ir līdzsvarā,saņemt:
ΔN1 l - m1 g2 / 3l=0.
Šeit l ir tabulas garums, m1 ir kravas svars. No izteiksmes mēs iegūstam:
ΔN1=m1 g2 / 3=2 / 39, 815=32, 7 N.
Līdzīgā veidā mēs aprēķinām papildu reakciju uz tabulas kreiso balstu. Mēs iegūstam:
-ΔN2 l + m1 g1/3l=0;
ΔN2=m1 g1/3=1/359, 81=16, 35 N.
Lai aprēķinātu tabulas balstu reakcijas ar slodzi, nepieciešamas vērtības ΔN1 un ΔN2pievienot N0 , mēs iegūstam:
pareizais atbalsts: N1=N0+ ΔN1=147, 15 + 32, 7=179, 85 N;
pa kreisi atbalsts: N2=N0 + ΔN2=147, 15 + 16, 35=163, 50 N.
Tādējādi slodze uz galda labo kāju būs lielāka nekā uz kreiso.
