Kad fizikā jāatrisina uzdevumi par objektu kustību, bieži vien izrādās lietderīgi piemērot impulsa nezūdamības likumu. Kāds ir ķermeņa lineārās un apļveida kustības impulss un kāda ir šīs vērtības saglabāšanas likuma būtība, ir apspriests rakstā.
Lineārā impulsa jēdziens
Vēstures dati liecina, ka pirmo reizi šo vērtību savos zinātniskajos darbos aplūkoja Galilejs Galilejs 17. gadsimta sākumā. Pēc tam Īzaks Ņūtons spēja harmoniski integrēt impulsa jēdzienu (pareizāks impulsa nosaukums) klasiskajā teorijā par objektu kustību telpā.
Apzīmējiet impulsu kā p¯, tad tā aprēķina formula tiks uzrakstīta šādi:
p¯=mv¯.
Šeit m ir masa, v¯ ir kustības ātrums (vektora vērtība). Šī vienādība parāda, ka kustības apjoms ir objektam raksturīgais ātrums, kur masai ir reizināšanas faktora loma. Kustību skaitsir vektora lielums, kas norāda ātrumu vienā virzienā.
Intuitīvi runājot, jo lielāks ir kustības ātrums un ķermeņa masa, jo grūtāk to apturēt, tas ir, jo lielāka tam ir kinētiskā enerģija.
Kustību apjoms un tā izmaiņas
Var uzminēt, ka, lai mainītu ķermeņa p¯ vērtību, ir jāpieliek zināms spēks. Ļaujiet spēkam F¯ darboties laika intervālā Δt, tad Ņūtona likums ļauj uzrakstīt vienādību:
F¯Δt=ma¯Δt; tāpēc F¯Δt=mΔv¯=Δp¯.
Vērtību, kas vienāda ar laika intervāla Δt un spēka F¯ reizinājumu, sauc par šī spēka impulsu. Tā kā tas izrādās vienāds ar impulsa izmaiņām, pēdējo bieži sauc vienkārši par impulsu, liekot domāt, ka to radījis kāds ārējs spēks F¯.
Tādējādi impulsa izmaiņu iemesls ir ārējā spēka impulss. Δp¯ vērtība var izraisīt gan p¯ vērtības pieaugumu, ja leņķis starp F¯ un p¯ ir akūts, un p¯ moduļa samazināšanos, ja šis leņķis ir neass. Vienkāršākie gadījumi ir ķermeņa paātrinājums (leņķis starp F¯ un p¯ ir nulle) un tā palēninājums (leņķis starp vektoriem F¯ un p¯ ir 180o).
Kad impulss tiek saglabāts: likums
Ja ķermeņa sistēma navdarbojas ārējie spēki, un visus procesus tajā ierobežo tikai tā sastāvdaļu mehāniskā mijiedarbība, tad katra impulsa sastāvdaļa patvaļīgi ilgu laiku paliek nemainīga. Šis ir ķermeņu impulsa saglabāšanas likums, kas ir matemātiski uzrakstīts šādi:
p¯=∑ipi¯=const vai
∑ipix=const; ∑ipiy=const; ∑ipiz=const.
Apakšindekss i ir vesels skaitlis, kas uzskaita sistēmas objektu, un indeksi x, y, z apraksta impulsa komponentus katrai koordinātu asij Dekarta taisnstūra sistēmā.
Praksē bieži vien ir jāatrisina viendimensijas uzdevumi ķermeņu sadursmei, kad ir zināmi sākotnējie nosacījumi, un ir nepieciešams noteikt sistēmas stāvokli pēc trieciena. Šajā gadījumā impulss vienmēr tiek saglabāts, ko nevar teikt par kinētisko enerģiju. Pēdējais pirms un pēc trieciena nemainīsies tikai vienā gadījumā: kad ir absolūti elastīga mijiedarbība. Šajā gadījumā divu ķermeņu sadursmes gadījumā, kas pārvietojas ar ātrumu v1 un v2,impulsa saglabāšanas formula būs šāda:
m1 v1 + m2 v 2=m1 u1 + m2 u 2.
Šeit ķermeņu kustību pēc trieciena raksturo ātrumi u1 un u2. Ņemiet vērā, ka šajā saglabāšanas likuma formā ir jāņem vērā ātrumu zīme: ja tie ir vērsti viens pret otru, tad jāņem vienspozitīvs un otrs negatīvs.
Pilnīgi neelastīgai sadursmei (divi ķermeņi pēc trieciena salīp kopā), impulsa saglabāšanas likumam ir šāda forma:
m1 v1 + m2 v 2=(m1+ m2)u.
Problēmas atrisinājums par p¯ saglabāšanas likumu
Atrisināsim šādu uzdevumu: divas bumbiņas ripo viena pret otru. Bumbiņu masas ir vienādas, un to ātrums ir 5 m/s un 3 m/s. Pieņemot, ka notiek absolūti elastīga sadursme, pēc tās jāatrod bumbiņu ātrumi.
Izmantojot impulsa saglabāšanas likumu viendimensijas gadījumam un ņemot vērā, ka pēc trieciena saglabājas kinētiskā enerģija, mēs rakstām:
v1 - v2=u1 + u 2;
v12 + v22=u12 + u22.
Šeit mēs uzreiz samazinājām bumbiņu masas to vienlīdzības dēļ, kā arī ņēmām vērā to, ka ķermeņi virzās viens pret otru.
Sistēmas risināšanu ir vieglāk turpināt, ja aizstājat zināmos datus. Mēs iegūstam:
5 - 3 - u2=u1;
52+ 32=u12+ u22.
Aizvietojot u1 otrajā vienādojumā, mēs iegūstam:
2 - u2=u1;
34=(2 - u2)2+u2 2=4 - 4u2 + 2u22; tātad,u22- 2u2 - 15=0.
Mēs ieguvām klasisko kvadrātvienādojumu. Mēs to atrisinām, izmantojot diskriminantu, iegūstam:
D=4–4 (-15)=64.
u2=(2 ± 8) / 2=(5; -3) m/c.
Mums ir divi risinājumi. Ja mēs tos aizstājam ar pirmo izteiksmi un definējam u1, tad iegūstam šādu vērtību: u1=-3 m/s, u 2=5 m/s; u1=5 m/s, u2=-3 m/s. Otrais skaitļu pāris ir dots uzdevuma nosacījumā, tāpēc tas neatbilst reālajam ātrumu sadalījumam pēc trieciena.
Tādējādi atliek tikai viens risinājums: u1=-3 m/s, u2=5 m/s. Šis dīvainais rezultāts nozīmē, ka centrālā elastīgā sadursmē divas vienādas masas lodītes vienkārši apmainās ar ātrumu.
Apgriezienu moments
Viss iepriekš teiktais attiecas uz lineāro kustības veidu. Taču izrādās, ka līdzīgus lielumus var ieviest arī ķermeņu apļveida nobīdes ap noteiktu asi gadījumā. Leņķiskais impulss, ko sauc arī par leņķisko impulsu, tiek aprēķināts kā vektora reizinājums, kas savieno materiālo punktu ar rotācijas asi, un šī punkta impulsu. Tas ir, formula notiek:
L¯=r¯p¯, kur p¯=mv¯.
Momentums, tāpat kā p¯, ir vektors, kas ir vērsts perpendikulāri plaknei, kas veidota uz vektoriem r¯ un p¯.
L¯ vērtība ir svarīga rotējošas sistēmas īpašība, jo tā nosaka tajā uzkrāto enerģiju.
Pagrieziena moments un saglabāšanas likums
Leņķiskais impulss tiek saglabāts, ja uz sistēmu neiedarbojas ārēji spēki (parasti saka, ka spēku momenta nav). Izteicienu iepriekšējā rindkopā, izmantojot vienkāršas transformācijas, var uzrakstīt praksē ērtākā formā:
L¯=Iω¯, kur I=mr2 ir materiāla punkta inerces moments, ω¯ ir leņķiskais ātrums.
Inerces momentam I, kas parādījās izteiksmē, ir tieši tāda pati nozīme rotācijai kā parastajai masai lineārai kustībai.
Ja ir kāda sistēmas iekšēja pārkārtošanās, kurā I mainās, tad arī ω¯ nepaliek nemainīgs. Turklāt abu fizisko lielumu izmaiņas notiek tā, ka paliek spēkā zemāk esošā vienādība:
I1 ω1¯=I2 ω 2¯.
Šis ir leņķiskā impulsa L¯ saglabāšanas likums. Tās izpausmi novēroja ikviens cilvēks, kurš kaut reizi apmeklējis baletu vai daiļslidošanu, kur sportisti veic piruetes ar rotāciju.
