Daudzas problēmas fizikā var veiksmīgi atrisināt, ja ir zināmi viena vai otra lieluma saglabāšanās likumi aplūkojamā fizikālā procesa laikā. Šajā rakstā mēs apsvērsim jautājumu par to, kāds ir ķermeņa impulss. Mēs arī rūpīgi izpētīsim impulsa saglabāšanas likumu.
Vispārīga koncepcija
Pareizāk, runa ir par kustību apjomu. Ar to saistītos modeļus 17. gadsimta sākumā pirmo reizi pētīja Galileo. Pamatojoties uz saviem rakstiem, Ņūtons šajā periodā publicēja zinātnisku rakstu. Tajā viņš skaidri un gaiši izklāstīja klasiskās mehānikas pamatlikumus. Abi zinātnieki kustības kvantitāti saprata kā raksturlielumu, ko izsaka ar šādu vienādību:
p=mv.
Pamatojoties uz to, vērtība p nosaka gan ķermeņa ar masu m inerciālās īpašības, gan tā kinētisko enerģiju, kas ir atkarīga no ātruma v.
Momentu sauc par kustības apjomu, jo tā izmaiņas ir saistītas ar spēka impulsu saskaņā ar otro Ņūtona likumu. Nav grūti to parādīt. Jums tikai jāatrod impulsa atvasinājums attiecībā pret laiku:
dp/dt=mdv/dt=ma=F.
No kurienes mēs iegūstam:
dp=Fdt.
Vienādojuma labo pusi sauc par spēka impulsu. Tas parāda impulsa izmaiņu apjomu laika gaitā dt.
Slēgtas sistēmas un iekšējie spēki
Tagad mums ir jārisina vēl divas definīcijas: kas ir slēgta sistēma un kādi ir iekšējie spēki. Apsvērsim sīkāk. Tā kā mēs runājam par mehānisko kustību, tad slēgta sistēma tiek saprasta kā objektu kopums, ko nekādi neietekmē ārējie ķermeņi. Tas nozīmē, ka šādā struktūrā tiek saglabāta kopējā enerģija un kopējais vielas daudzums.
Iekšējo spēku jēdziens ir cieši saistīts ar slēgtas sistēmas jēdzienu. Saskaņā ar tiem tiek uzskatītas tikai tās mijiedarbības, kas tiek realizētas tikai starp aplūkojamās struktūras objektiem. Tas ir, ārējo spēku darbība ir pilnībā izslēgta. Sistēmas ķermeņu kustības gadījumā galvenie mijiedarbības veidi ir mehāniskas sadursmes starp tiem.
Ķermeņa impulsa saglabāšanas likuma noteikšana
Momentums p slēgtā sistēmā, kurā darbojas tikai iekšējie spēki, paliek nemainīgs patvaļīgi ilgu laiku. To nevar mainīt nekāda iekšēja mijiedarbība starp ķermeņiem. Tā kā šis lielums (p) ir vektors, šis apgalvojums ir jāpiemēro katram no tā trim komponentiem. Ķermeņa impulsa saglabāšanas likuma formulu var uzrakstīt šādi:
px=const;
py=const;
pz=const.
Šo likumu ir ērti piemērot, risinot praktiskus uzdevumus fizikā. Šajā gadījumā bieži tiek aplūkots viendimensijas vai divdimensiju ķermeņu kustības gadījums pirms to sadursmes. Tieši šī mehāniskā mijiedarbība izraisa izmaiņas katra ķermeņa impulsā, taču to kopējais impulss paliek nemainīgs.
Kā jūs zināt, mehāniskās sadursmes var būt absolūti neelastīgas un, gluži pretēji, elastīgas. Visos šajos gadījumos impulss tiek saglabāts, lai gan pirmā veida mijiedarbības gadījumā sistēmas kinētiskā enerģija tiek zaudēta tās pārvēršanas siltumā rezultātā.
Problēmas piemērs
Iepazīstoties ar ķermeņa impulsa definīcijām un impulsa nezūdamības likumu, atrisināsim šādu uzdevumu.
Ir zināms, ka divas bumbiņas, katra ar masu m=0,4 kg, ripo vienā virzienā ar ātrumu 1 m/s un 2 m/s, bet otrā seko pirmajai. Pēc tam, kad otrā bumba apsteidza pirmo, notika absolūti neelastīga aplūkoto ķermeņu sadursme, kā rezultātā tie sāka kustēties kopumā. Nepieciešams noteikt locītavu kustības ātrumu uz priekšu.
Šo problēmu nav grūti atrisināt, ja izmantojat šādu formulu:
mv1+ mv2=(m+m)u.
Šeit vienādojuma kreisā puse apzīmē impulsu pirms bumbiņu sadursmes, labā – pēc sadursmes. Jūsu ātrums būs:
u=(mv1+mv2)/(2m)=(v1+ v2)/ 2;
u=1,5 m/s.
Kā redzat, gala rezultāts nav atkarīgs no bumbiņu masas, jo tā ir vienāda.
Ņemiet vērā, ka, ja saskaņā ar uzdevuma nosacījumu sadursme būtu absolūti elastīga, tad, lai iegūtu atbildi, jāizmanto ne tikai p vērtības saglabāšanas likums, bet arī lodīšu sistēmas kinētiskās enerģijas saglabāšana.
Ķermeņa rotācija un leņķiskais impulss
Viss iepriekš teiktais attiecas uz objektu translācijas kustību. Rotācijas kustības dinamika daudzējādā ziņā ir līdzīga tās dinamikai ar atšķirību, ka tajā tiek izmantoti momentu jēdzieni, piemēram, inerces moments, spēka moments un impulsa moments. Pēdējo sauc arī par leņķisko impulsu. Šo vērtību nosaka pēc šādas formulas:
L=pr=mvr.
Šī vienādība saka, ka, lai atrastu materiāla punkta leņķisko impulsu, tā lineārais impulss p jāreizina ar rotācijas rādiusu r.
Caur leņķisko impulsu Ņūtona otrais rotācijas kustības likums ir uzrakstīts šādā formā:
dL=Mdt.
Šeit M ir spēka moments, kas laikā dt iedarbojas uz sistēmu, piešķirot tai leņķisko paātrinājumu.
Ķermeņa leņķiskā impulsa saglabāšanas likums
Pēdējā formula raksta iepriekšējā rindkopā saka, ka L vērtības izmaiņas ir iespējamas tikai tad, ja uz sistēmu iedarbojas kādi ārēji spēki, radot nulles griezes momentu M.ja tādas nav, L vērtība paliek nemainīga. Leņķiskā impulsa saglabāšanas likums saka, ka nekādas iekšējās mijiedarbības un izmaiņas sistēmā nevar izraisīt izmaiņas modulī L.
Ja izmantosim impulsa inerces I un leņķiskā ātruma ω jēdzienus, tad aplūkojamais saglabāšanas likums tiks rakstīts šādi:
L=Iω=konst.
Tas izpaužas, kad skaitļa izpildes laikā ar rotāciju daiļslidošanā sportists maina sava ķermeņa formu (piemēram, piespiež rokas pie ķermeņa), vienlaikus mainot inerces momentu un apgriezti proporcionāls leņķiskajam ātrumam.
Šo likumu izmanto arī, lai veiktu mākslīgo pavadoņu rotācijas ap savu asi to orbitālās kustības laikā kosmosā. Rakstā mēs aplūkojām ķermeņa impulsa jēdzienu un ķermeņu sistēmas impulsa saglabāšanas likumu.
