Kad cilvēks tikko mācījās skaitīt, viņam pietika ar pirkstiem, lai noteiktu, ka divi mamuti, kas staigā pa alu, ir mazāki par to ganāmpulku aiz kalna. Bet, tiklīdz viņš saprata, kas ir pozicionālā izrēķināšanās (kad skaitlim ir noteikta vieta garā sērijā), viņš sāka domāt: kas tālāk, kāds ir lielākais skaitlis?
Kopš tā laika labākie prāti meklē, kā šādas vērtības aprēķināt, un galvenais, kādu nozīmi tām piešķirt.
Elipse rindas beigās
Kad skolēni tiek iepazīstināti ar sākotnējo naturālo skaitļu jēdzienu, ir prātīgi likt punktus gar skaitļu sērijas malām un paskaidrot, ka lielākais un mazākais skaitļi ir bezjēdzīga kategorija. Lielākajam skaitlim vienmēr var pievienot vienu, un tas vairs nebūs lielākais. Taču progress nebūtu bijis iespējams, ja nebūtu tādu, kas vēlas atrast jēgu tur, kur tai nevajadzētu būt.
Ciparu sērijas bezgalība papildus biedējošajai un nenoteiktajai filozofiskajai nozīmei radīja arī tīri tehniskas grūtības. Man bija jāmeklē apzīmējumi ļoti lieliem skaitļiem. Sākumā tas tika darīts atsevišķi galvenajamvalodu grupām, un, attīstoties globalizācijai, ir parādījušies vārdi, kas nosauc lielāko skaitu un kas ir vispārpieņemti visā pasaulē.
Desmit, simti, tūkstoši
Katrai valodai ir savs nosaukums praktiski nozīmīgiem cipariem.
Krievu valodā, pirmkārt, tā ir sērija no nulles līdz desmit. Līdz simtam turpmākos skaitļus izsauc vai nu uz to pamata, nedaudz mainot saknes - “divdesmit” (divdesmit pa desmit), “trīsdesmit” (trīs pa desmit) utt., vai arī tie ir salikti: “divdesmit- viens", "piecdesmit četri". Izņēmums - "četru" vietā mums ir ērtāks "četrdesmit".
Lielākajam divciparu skaitlim - "deviņdesmit deviņi" - ir salikts nosaukums. Tālāk no viņu pašu tradicionālajiem nosaukumiem - “simts” un “tūkstotis”, pārējie tiek veidoti no nepieciešamajām kombinācijām. Līdzīga situācija ir arī citās izplatītajās valodās. Ir loģiski domāt, ka skaitļiem un cipariem, ar kuriem nodarbojās lielākā daļa parasto cilvēku, tika doti izveidoti nosaukumi. Pat parasts zemnieks varētu iedomāties, kas ir tūkstoš liellopu. Ar miljonu bija grūtāk, un sākās apjukums.
Miljons, kvintiljons, decimiljards
15. gadsimta vidū francūzis Nikolass Šokē, lai norādītu lielāko skaitu, ierosināja nosaukumu sistēmu, kuras pamatā ir zinātnieku vidū vispārpieņemtie cipari no latīņu valodas. Krievu valodā tie ir nedaudz pārveidoti, lai atvieglotu izrunu:
- 1 - Unus - un.
- 2 - Duo, Bi (double) - Duo, bi.
- 3 – Tres – trīs.
- 4 - Quattuor - kvadri.
- 5 - Quinque - quinty.
- 6 - sekss - seksīgs.
- 7 - septembris -septi.
- 8 - oktobris–okt.
- 9 – Novem – noni.
- 10 - decembris - deci.
Nosaukumu pamatā bija jābūt -miljoniem, no "miljons" - "lielais tūkstotis" - t.i., 1 000 000 - 1000^2 - tūkstotis kvadrātā. Šo vārdu, lai pieminētu lielāko skaitu, pirmais lietoja slavenais navigators un zinātnieks Marko Polo. Tātad tūkstotis līdz trešajai pakāpei kļuva par triljonu, 1000 ^ 4 kļuva par kvadriljonu. Cits francūzis - Peletjē - ierosināja skaitļiem, kurus Šuke sauca par "tūkstošiem miljoniem" (10^9), "tūkstoš miljardiem" (10^15) utt., izmantot galotni " - miljards". Izrādījās, ka 1 000 000 000 ir miljards, 10^15ir biljards, mērvienība ar 21 nulli ir triljons un tā tālāk.
Francijas matemātiķu terminoloģiju sāka lietot daudzās valstīs. Taču pamazām kļuva skaidrs, ka 10^9dažos darbos sāka saukt nevis par miljardu, bet gan par miljardu. Un Amerikas Savienotajās Valstīs viņi pieņēma sistēmu, saskaņā ar kuru beigas -miljons saņēma nevis miljonu grādu, kā franči, bet gan tūkstošus. Rezultātā mūsdienās pasaulē ir divas skalas: “garais” un “īsais”. Lai saprastu, kāds skaitlis ir domāts ar nosaukumu, piemēram, kvadriljons, labāk precizēt, cik lielā mērā ir pacelts skaitlis 10. tai skaitā Krievijā (tomēr mums ir 10^9 - nevis miljards, bet miljards), ja 24. gadā – šis ir “garais”, pieņemts lielākajā daļā pasaules reģionu.
Tredecilion, vigintiljards un miljons
Pēc pēdējā cipara lietošanas - deci, un veidojasdecillion - lielākais skaitlis bez sarežģītiem vārdu veidojumiem - 10 ^ 33 īsā mērogā, nākamajiem cipariem tiek izmantotas nepieciešamo prefiksu kombinācijas. Izrādās, sarežģīti salikti nosaukumi, piemēram, tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48 utt. Romiešiem tika piešķirti nesalikti, viņu pašu vārdi: divdesmit - viginti, simts - centum un tūkstotis - mille. Ievērojot Šuketa noteikumus, monstru vārdus var veidot bezgala ilgu laiku. Piemēram, skaitli 10 ^308760 sauc par decentduomylianongentnovemdecillion.
Bet šīs konstrukcijas interesē tikai ierobežotu skaitu cilvēku - praksē tās netiek izmantotas, un paši šie daudzumi nav pat piesaistīti teorētiskām problēmām vai teorēmām. Tīri teorētiskām konstrukcijām ir domāti milzu skaitļi, kuriem dažkārt tiek doti ļoti skanīgi vārdi vai saukti autora uzvārdā.
Tumsa, leģions, asankheyya
Jautājums par milzīgo skaitu satrauca arī “pirmsdatora” paaudzes. Slāviem bija vairākas skaitļu sistēmas, dažās viņi sasniedza lielus augstumus: lielākais skaits ir 10 ^ 50. No mūsu laika augstumiem skaitļu nosaukumi šķiet kā dzeja, un tikai vēsturnieki un valodnieki zina, vai tiem visiem bija praktiska nozīme: 10 ^ 4 - "tumsa", 10 ^ 5 - "leģions", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - vārna, krauklis, 10^8 - "klājs".
Ne mazāk skaists pēc nosaukuma, skaitlis asaṃkhyeya ir minēts budistu tekstos, senās ķīniešu un senindijas sutru kolekcijās.
Pētnieki norāda Asankheyya skaitļa kvantitatīvo vērtību kā 10^140. Tiem, kas saprot, tas ir pilnīgsdievišķā nozīme: tieši tik daudz kosmisko ciklu dvēselei jāiziet, lai attīrītos no visa ķermeniskā, kas sakrājies garā atdzimšanas ceļā, un sasniegtu svētlaimīgo nirvānas stāvokli.
Google, googolplex
Kolumbijas universitātes (ASV) matemātiķis Edvards Kasners no 20. gadu sākuma sāka domāt par lieliem skaitļiem. Jo īpaši viņu interesēja skanīgs un izteiksmīgs nosaukums skaistajam skaitlim 10^100. Kādu dienu viņš pastaigājās ar brāļa dēliem un pastāstīja viņiem par šo numuru. Deviņus gadus vecais Miltons Sirota ieteica vārdu googol - googol. Onkulis saņēma arī prēmiju no brāļa dēliem - jaunu numuru, ko viņi paskaidroja šādi: viens un tik daudz nulles, cik jūs varat uzrakstīt, līdz pilnībā nogurst. Šī numura nosaukums bija googolplex. Pārdomājot, Kašners nolēma, ka tas būs cipars 10^googol.
Kašners šādos skaitļos saskatīja jēgu pedagoģiskāk: zinātne tolaik neko nezināja tādā daudzumā, un viņš ar viņu piemēru skaidroja topošajiem matemātiķiem, kāds ir lielākais skaitlis, kas spēj noturēt atšķirību no bezgalības..
Šo ideju par mazajiem vārdu došanas ģēnijiem novērtēja uzņēmuma dibinātāji, kas reklamēja jauno meklētājprogrammu. Googol domēns tika paņemts, un burts o izkrita, bet parādījās vārds, kuram īslaicīgs skaitlis kādreiz varētu kļūt īsts - tik maksās tā akcijas.
Šenona numurs, Skuse numurs, mezzon, megiston
Atšķirībā no fiziķiem, kuri periodiski sastopas ar dabas noteiktajiem ierobežojumiem, matemātiķi turpina ceļu uz bezgalību. Šaha entuziastsKlods Šenons (1916-2001) aizpildīja skaitļa 10^118 nozīmi - šādi pozīciju varianti var rasties 40 gājienu laikā.
Stenlijs Skivss no Dienvidāfrikas strādāja pie vienas no septiņām problēmām "tūkstošgades problēmu" sarakstā - Rīmaņa hipotēzes. Tas attiecas uz modeļu meklēšanu pirmskaitļu sadalījumā. Sprieduma gaitā viņš vispirms izmantoja skaitli 10^10^10^34, ko viņš apzīmēja kā Sk1 , un pēc tam 10^10^10^963 - Skuse otro numuru - Sk 2.
Pat parastā rakstīšanas sistēma nav piemērota darbībai ar šādiem cipariem. Hugo Steinhaus (1887-1972) ieteica izmantot ģeometriskas formas: n trijstūrī ir n pakāpē n, n kvadrātā ir n n trijstūrī, n aplī ir n n kvadrātā. Viņš izskaidroja šo sistēmu, izmantojot piemēru skaitļiem mega - 2 aplī, mezzon - 3 aplī, megistons - 10 aplī. Ir tik grūti apzīmēt, piemēram, lielāko divciparu skaitli, bet ir kļuvis vieglāk darboties ar kolosālām vērtībām.
Profesors Donalds Knuts ierosināja bultu apzīmējumu, kurā atkārtota kāpināšana tika apzīmēta ar bultiņu, kas aizgūta no programmētāju prakses. Šajā gadījumā googols izskatās kā 10↑10↑2, un googolplekss izskatās kā 10↑10↑10↑2.
Grehema numurs
Ronalds Grehems (dz. 1935), amerikāņu matemātiķis, pētot Remzija teoriju, kas saistīta ar hiperkubiem - daudzdimensiju ģeometriskiem ķermeņiem - ieviesa īpašus skaitļus G1 – G 64 , ar kuras palīdzību viņš iezīmēja risinājuma robežas, kur augšējā robeža bija lielākais daudzkārtnis,nosaukts viņa vārdā. Viņš pat aprēķināja pēdējos 20 ciparus, un šādas vērtības kalpoja kā sākotnējie dati:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (lielspēku bultu skaits=G1).
- G3=3↑…↑3 (lielspēku bultu skaits=G2).
- G64=3↑…↑3 (lielspēku bultu skaits=G63)
G64, vienkārši saukts par G, ir pasaulē lielākais matemātiskajos aprēķinos izmantotais skaitlis. Tas ir iekļauts rekordu grāmatā.
Ir gandrīz neiespējami iedomāties tā mērogu, ņemot vērā, ka viss cilvēkam zināmais Visuma tilpums, kas izteikts mazākajā tilpuma vienībā (kubs ar Planka garuma skalu (10-35) m)), izteikts kā 10^185.
