Leonhards Eilers ir Šveices matemātiķis un fiziķis, viens no tīrās matemātikas pamatlicējiem. Viņš ne tikai sniedza fundamentālu un veidojošu ieguldījumu ģeometrijā, aprēķinos, mehānikā un skaitļu teorijā, bet arī izstrādāja metodes novērojumu astronomijas problēmu risināšanai un pielietoja matemātiku inženierzinātnēs un sociālajās lietās.
Eulers (matemātiķis): īsa biogrāfija
Leonhards Eilers dzimis 1707. gada 15. aprīlī. Viņš bija Paulusa Eilera un Mārgaretas Brukeres pirmdzimtais. Tēvs nāca no pieticīgas amatnieku ģimenes, un Mārgaretas Brūkeres senči bija vairāki slaveni zinātnieki. Paulus Eilers tajā laikā kalpoja par vikāru Svētā Jēkaba baznīcā. Būdams teologs, Leonarda tēvu interesēja matemātika, un pirmajos divos studiju gados universitātē viņš apmeklēja slavenā Jēkaba Bernulli kursus. Apmēram pusotru gadu pēc dēla piedzimšanas ģimene pārcēlās uz Rīhenu, Bāzeles priekšpilsētu, kur Pauluss Eilers kļuva par mācītāju vietējā draudzē. Tur viņš apzinīgi un uzticīgi kalpoja līdz savu dienu beigām.
Ģimene dzīvoja šauros apstākļos,īpaši pēc viņu otrā bērna Annas Marijas piedzimšanas 1708. gadā. Pārim būs vēl divi bērni - Marija Magdalēna un Johans Heinrihs.
Leonards pirmās matemātikas stundas saņēma mājās no sava tēva. Apmēram astoņu gadu vecumā viņš tika nosūtīts uz latīņu skolu Bāzelē, kur viņš dzīvoja savas mātes vecmāmiņas mājā. Lai kompensētu toreizējo zemo skolas izglītības kvalitāti, mans tēvs nolīga privātskolotāju, jaunu teologu Johannesu Bērkhardu, kurš bija kaislīgs matemātikas cienītājs.
1720. gada oktobrī, 13 gadu vecumā, Leonards iestājās Bāzeles Universitātes Filozofijas fakultātē (tolaik tā bija izplatīta prakse), kur viņš apmeklēja Johana Bernulli, jaunākā brāļa, ievadnodarbības matemātikas pamatelementos. Jēkabu, kurš līdz tam laikam bija miris.
Jaunais Eilers uzsāka studijas ar tādu dedzību, ka drīz vien piesaistīja skolotāja uzmanību, kurš mudināja viņu mācīties grūtākas paša sacerētas grāmatas un pat piedāvāja palīdzēt mācībās sestdienās. 1723. gadā Leonards pabeidza izglītību, iegūstot maģistra grādu un lasīja publisku lekciju latīņu valodā, kurā viņš salīdzināja Dekarta sistēmu ar Ņūtona dabas filozofiju.
Pēc vecāku vēlēšanās viņš iestājās teoloģijas fakultātē, tomēr lielāko daļu laika veltīja matemātikai. Beigās, iespējams, Johana Bernulli mudināts, tēvs uzskatīja par pašsaprotamu dēla likteni turpināt zinātnisku, nevis teoloģisku karjeru.
19 gadu vecumā matemātiķis Eilers uzdrošinājās sacensties ar tā laika izcilākajiem zinātniekiem, piedaloties problēmas risināšanas konkursā. Parīzes Zinātņu akadēmija par kuģu mastu optimālo izvietojumu. Tobrīd viņš, kurš savā mūžā nebija redzējis kuģus, ieguva nevis pirmo vietu, bet gan ieņēma prestižo otro vietu. Gadu vēlāk, kad Bāzeles Universitātes Fizikas katedrā parādījās vakance, Leonards ar sava mentora Johana Bernulli atbalstu nolēma sacensties par vietu, taču zaudēja sava vecuma un iespaidīga saraksta trūkuma dēļ. publikācijas. Savā ziņā viņam paveicās, jo viņš varēja pieņemt cara Pētera I dažus gadus agrāk dibinātās Sanktpēterburgas Zinātņu akadēmijas uzaicinājumu, kur Eilers atrada daudzsološāku jomu, kas ļāva viņam attīstīties līdz galam.. Galveno lomu tajā spēlēja Bernulli un viņa divi dēli Niklauss II un Daniels I, kuri tur aktīvi strādāja.
Sanktpēterburga (1727-1741): straujš pieaugums
Eulers pavadīja 1726. gada ziemu Bāzelē, studējot anatomiju un fizioloģiju, gatavojoties saviem gaidāmajiem pienākumiem akadēmijā. Kad viņš ieradās Sanktpēterburgā un sāka strādāt par adjunktu, kļuva skaidrs, ka viņam pilnībā jānododas matemātikas zinātnēm. Turklāt Eileram bija jāpiedalās eksāmenos kadetu korpusā un jākonsultē valdība dažādos zinātniskos un tehniskos jautājumos.
Leonards viegli pielāgojās jaunajiem skarbajiem dzīves apstākļiem Ziemeļeiropā. Atšķirībā no vairuma citu akadēmijas ārzemju biedru viņš nekavējoties sāka apgūt krievu valodu un ātri to apguva gan rakstiski, gan mutiski. kādu laikuviņš dzīvoja kopā ar Danielu Bernulli un draudzējās ar Kristianu Goldbahu, akadēmijas pastāvīgo sekretāru, kurš mūsdienās ir slavens ar savu joprojām neatrisināto problēmu, saskaņā ar kuru jebkuru pāra skaitli, sākot no 4, var attēlot ar divu pirmskaitļu summu. Plašā viņu savstarpējā sarakste ir nozīmīgs avots zinātnes vēsturē 18. gadsimtā.
Leonhards Eilers, kura sasniegumi matemātikā viņam uzreiz atnesa pasaules slavu un paaugstināja viņa statusu, savus auglīgākos gadus pavadīja akadēmijā.
1734. gada janvārī viņš apprecējās ar Katharinu Gselu, Šveices gleznotāja meitu, kura mācīja kopā ar Eileru, un viņi pārcēlās uz savu māju. Laulībā piedzima 13 bērni, no kuriem tikai pieci sasniedza pilngadību. Arī pirmdzimtais Johans Albrehts kļuva par matemātiķi un vēlāk palīdzēja tēvam viņa darbā.
Eulers netika saudzēts no likstām. 1735. gadā viņš smagi saslima un gandrīz nomira. Visiem par lielu atvieglojumu viņš atveseļojās, bet pēc trim gadiem atkal saslima. Šoreiz slimība viņam maksāja labo aci, kas skaidri redzama visos zinātnieka portretos kopš tā laika.
Politiskā nestabilitāte Krievijā pēc Caricas Annas Ivanovnas nāves piespieda Eileru atstāt Sanktpēterburgu. Turklāt viņam bija Prūsijas karaļa Frederika II uzaicinājums ierasties Berlīnē un palīdzēt tur izveidot Zinātņu akadēmiju.
1741. gada jūnijā Leonards kopā ar sievu Katrīnu, 6 gadus veco Johanu Albrehtu un gadu veco Kārli devās no Sanktpēterburgas uz Berlīni.
Darbs Berlīnē (1741-1766)
Militārā kampaņa Silēzijā nolika malā Frederika II plānus izveidot akadēmiju. Un tikai 1746. gadā tas beidzot tika izveidots. Pjērs Luī Moro de Mopertu kļuva par prezidentu, un Eilers pārņēma matemātikas nodaļas direktora amatu. Taču pirms tam viņš dīkā nepalika. Leonards uzrakstīja apmēram 20 zinātniskus rakstus, 5 galvenos traktātus un uzrakstīja vairāk nekā 200 vēstuļu.
Nr. lai pieminētu dažādus tehnoloģiskos un inženiertehniskos projektus, viņa matemātiskais sniegums nekaitēja.
Tāpat viņu pārāk nenovērsa skandāls par vismazākās darbības principa atklāšanas prioritāti, kas izcēlās 1750. gadu sākumā, uz ko apgalvoja Moupertuis, ko apstrīdēja Šveices zinātnieks un nesen. ievēlēja akadēmiķi Johanu Samuelu Kēnigu, kurš runāja par Leibnica pieminēšanu vēstulē matemātiķim Džeikobam Hermanim. Kēnigs bija tuvu tam, lai apsūdzētu Moupertu plaģiātismā. Kad viņam tika lūgts uzrādīt vēstuli, viņš to nevarēja izdarīt, un Eileram tika uzdots izmeklēt šo lietu. Nejūtot simpātijas pret Leibnicas filozofiju, viņš nostājās prezidenta pusē un apsūdzēja Kēnigu krāpšanā. Vārīšanās temperatūra tika sasniegta, kad Voltērs, kurš nostājās Kēniga pusē, uzrakstīja nievājošu satīru, kas izsmēja Mopertuisu un nesaudzēja Eileru. Prezidents bija tik sarūgtināts, ka drīz vien pameta Berlīni, un Eileram nācās vadīt biznesu, de factovada akadēmiju.
Zinātnieka ģimene
Leonards kļuva tik bagāts, ka iegādājās muižu Šarlotenburgā, Berlīnes rietumu priekšpilsētā, pietiekami lielu, lai nodrošinātu ērtu izmitināšanu savai atraitnei palikušajai mātei, kuru viņš 1750. gadā atveda uz Berlīni, savai pusmāsai un visiem bērniem..
1754. gadā viņa pirmdzimtais Johans Albrehts pēc Moupertuī ieteikuma 20 gadu vecumā tika ievēlēts arī par Berlīnes akadēmijas locekli. 1762. gadā viņa darbs par komētu orbītu traucējumiem, pievelkot planētas, saņēma Sanktpēterburgas akadēmijas balvu, ko viņš dalīja ar Aleksisu Klodu Klēro. Eilera otrais dēls Kārlis studēja medicīnu Hallē, bet trešais Kristofs kļuva par virsnieku. Viņa meita Šarlote apprecējās ar holandiešu aristokrāti, un viņas vecākā māsa Helēna 1777. gadā apprecējās ar krievu virsnieku.
Karaļa triki
Zinātnieka attiecības ar Frederiku II nebija vieglas. Daļēji tas bija saistīts ar manāmu personisko un filozofisko tieksmju atšķirību: Frederiks ir lepns, pašpārliecināts, elegants un asprātīgs sarunu biedrs, simpātisks franču apgaismības laikmetam; matemātiķis Eilers ir pieticīgs, neuzkrītošs, piezemēts un ticīgs protestants. Vēl viens, iespējams, svarīgāks iemesls bija Leonarda aizvainojums par to, ka viņam nekad netika piedāvāts ieņemt Berlīnes akadēmijas prezidentu. Šis aizvainojums tikai pieauga pēc Moupertuī aiziešanas un Eilera centieniem noturēt iestādi virs ūdens, kad Frederiks mēģināja ieinteresēt Žanu Leronu d'Alembertu par prezidenta amatu. Pēdējais faktiski ieradās Berlīnē, bet tikai tāpēc, lai informētu karali par savuneieinteresēt un ieteikt Leonardu. Frederiks ne tikai ignorēja d'Alemberta padomu, bet arī izaicinoši pasludināja sevi par akadēmijas vadītāju. Tas, kā arī daudzi citi karaļa atteikumi, galu galā lika matemātiķa Eilera biogrāfijā atkal pieņemt straujus apgriezienus.
1766. gadā, neskatoties uz monarha šķēršļiem, viņš pameta Berlīni. Leonards pieņēma ķeizarienes Katrīnas II uzaicinājumu atgriezties Sanktpēterburgā, kur viņu atkal svinīgi sagaidīja.
Atkal Sanktpēterburga (1766-1783)
Akadēmijā ļoti cienīts un Katrīnas galmā dievinātais izcilais matemātiķis Eilers ieņēma ārkārtīgi prestižu amatu un ieņēma ietekmi, kas viņam tik ilgi bija liegta Berlīnē. Patiesībā viņš spēlēja garīgā līdera lomu, ja ne akadēmijas vadītāju. Diemžēl viņa veselība nebija tik laba. Kreisās acs katarakta, kas sāka mocīt Berlīnē, kļuva arvien nopietnāka, un 1771. gadā Eilers nolēma veikt operāciju. Tā sekas bija abscesa veidošanās, kas gandrīz pilnībā iznīcināja redzi.
Vēlāk tajā pašā gadā lielā ugunsgrēka laikā Sanktpēterburgā viņa koka māja uzliesmoja liesmās, un gandrīz aklo Eileru izdevās nesadedzināt dzīvu, tikai pateicoties Pītera Grimma, Bāzeles amatnieku, varonīgai glābšanai. Lai atvieglotu nelaimi, ķeizariene piešķīra līdzekļus jaunas mājas celtniecībai.
Vēl viens smags trieciens Eileram tika saņemts 1773. gadā, kad nomira viņa sieva. Pēc 3 gadiem, lai nebūtu atkarīgs no viņubērni, viņš otro reizi apprecējās ar viņas pusmāsu Salome-Avigu Gzelu (1723-1794).
Neskatoties uz visiem šiem liktenīgajiem notikumiem, matemātiķis L. Eilers palika uzticīgs zinātnei. Patiešām, apmēram puse viņa darbu tika publicēti vai radās Sanktpēterburgā. Starp tiem ir divi viņa "bestselleri" - "Vēstules vācu princesei" un "Algebra". Protams, viņš to nebūtu varējis izdarīt bez labas sekretāres un tehniskās palīdzības, ko viņam cita starpā sniedzis Niklauss Fuss, tautietis no Bāzeles un Eilera mazmeitas topošais vīrs. Šajā procesā aktīvi piedalījās arī viņa dēls Johans Albrehts. Pēdējais darbojās arī kā akadēmijas sesiju stenogrāfs, kuras zinātniekam kā vecākajam pilntiesīgajam loceklim bija jāvada.
Nāve
Lielais matemātiķis Leonhards Eilers nomira no insulta 1783. gada 18. septembrī, spēlējoties ar savu mazdēlu. Viņa nāves dienā uz divām viņa lielajām plāksnēm tika atrastas formulas, kas aprakstīja lidojumu ar gaisa balonu, ko 1783. gada 5. jūnijā Parīzē veica brāļi Montgolfjē. Ideju izstrādāja un publicēšanai sagatavoja viņa dēls Johans. Šis bija pēdējais zinātnieka raksts, kas publicēts Memoires 1784. sējumā. Leonhards Eilers un viņa ieguldījums matemātikā bija tik liels, ka savu kārtu gaidošo darbu straume akadēmiskajās publikācijās joprojām tika publicēta 50 gadus pēc zinātnieka nāves.
Zinātniskā darbība Bāzelē
Īsā Bāzeles periodā Eilera ieguldījums matemātikā bija darbi par izohronām un abpusējām līknēm, kā arī darbs Parīzes akadēmijas balvas iegūšanai. Bet galvenais darbsšajā posmā kļuva par Dissertatio Physica de sono, kas tika iesniegts, lai atbalstītu viņa kandidatūru Bāzeles Universitātes fizikas katedras amatam par skaņas raksturu un izplatīšanos, jo īpaši par skaņas ātrumu un tās radīšanu ar mūzikas instrumentiem.
Pirmais Sanktpēterburgas periods
Neskatoties uz Eilera piedzīvotajām veselības problēmām, zinātnieka sasniegumi matemātikā neizraisa pārsteigumu. Šajā laikā papildus saviem galvenajiem darbiem par mehāniku, mūzikas teoriju un jūras arhitektūru viņš uzrakstīja 70 rakstus par dažādām tēmām, sākot no matemātiskās analīzes un skaitļu teorijas līdz konkrētām fizikas, mehānikas un astronomijas problēmām.
Divu sējumu "Mehānika" bija sākums tālejošam plānam, lai visaptveroši pārskatītu visus mehānikas aspektus, tostarp stingru, elastīgu un elastīgu ķermeņu mehāniku, kā arī šķidrumu un debesu mehāniku.
Kā redzams Eilera piezīmju grāmatiņās, Bāzelē viņš daudz domāja par mūziku un muzikālo kompozīciju un plānoja uzrakstīt grāmatu. Šie plāni nobrieda Sanktpēterburgā, un tie radīja 1739. gadā izdoto Tentamen. Darbs sākas ar diskusiju par skaņas kā gaisa daļiņu vibrācijas būtību, tostarp tās izplatību, dzirdes uztveres fizioloģiju un skaņas ģenerēšanu ar stīgu un pūšamajiem instrumentiem.
Darba kodols bija mūzikas radītās baudas teorija, kuru Eilers radīja, toņu intervālam, akordam vai to secībai piešķirot skaitliskas vērtības, pakāpes, kas veido šī mūzikla “patīkamību”. būvniecība: nekājo zemāka pakāpe, jo lielāka bauda. Darbs veikts autores iemīļotā diatoniskā hromatiskā temperamenta kontekstā, bet arī sniegta pilnīga temperamentu (gan seno, gan mūsdienu) matemātiskā teorija. Eilers nebija vienīgais, kurš mēģināja pārvērst mūziku par eksakto zinātni: Dekarts un Mersens darīja to pašu pirms viņa, tāpat kā d'Alemberts un daudzi citi pēc viņa.
Divsējumu Scientia Navalis ir viņa racionālās mehānikas attīstības otrais posms. Grāmatā izklāstīti hidrostatikas principi un izstrādāta ūdenī iegremdētu trīsdimensiju ķermeņu līdzsvara un svārstību teorija. Darbs satur cietās mehānikas aizsākumus, kas vēlāk izkristalizējas Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, trešajā lielajā traktātā par mehāniku. Otrajā sējumā teorija tiek piemērota kuģiem, kuģu būvei un navigācijai.
Neticami, bet Leonhardam Eileram, kura sasniegumi matemātikā šajā periodā bija iespaidīgi, pietika laika un izturības, lai uzrakstītu 300 lappušu garu darbu par elementāro aritmētiku izmantošanai Sanktpēterburgas ģimnāzijās. Cik paveicās tiem bērniem, kurus mācīja izcils zinātnieks!
Berlīnes darbi
Papildus 280 rakstiem, no kuriem daudzi bija ļoti svarīgi, matemātiķis Leonhards Eilers šajā periodā uzrakstīja vairākus nozīmīgus zinātniskus traktātus.
Brahistohrona problēma - atrast ceļu, pa kuru punktveida masa gravitācijas ietekmē pārvietojas no viena vertikālās plaknes punkta uz otru pēc iespējas īsākā laikā - ir agrīns Johana Bernulli radītās problēmas piemērs. saskaņā armeklēt funkciju (vai līkni), kas optimizē analītisko izteiksmi, kas ir atkarīga no šīs funkcijas. 1744. gadā un vēlreiz 1766. gadā Eilers šo problēmu būtiski vispārināja, radot pilnīgi jaunu matemātikas nozari - "variāciju aprēķinu".
Ap 1744. un 1746. gadu parādījās divi mazāki traktāti par planētu un komētu trajektorijām un optiku. Pēdējais ir vēsturiski interesants, jo tas aizsāka diskusiju par Ņūtona daļiņām un Eilera gaismas viļņu teoriju.
Cienoties savam darba devējam karalim Frīdriham II, Leonards iztulkoja svarīgu angļa Bendžamina Robina darbu par ballistiku, lai gan viņš negodīgi kritizēja viņa 1736. gada mehāniku. Tomēr viņš pievienoja tik daudz komentāru, paskaidrojošu piezīmju un labojumu., kā rezultātā grāmata "Artilērija" (1745) bija 5 reizes lielāka par oriģinālu.
Divu sējumu izdevumā Ievads bezgalīgo mazo skaitļu analīzē (1748) matemātiķis Eilers pozicionē analīzi kā neatkarīgu disciplīnu, apkopojot savus daudzos atklājumus bezgalīgo rindu, bezgalīgo reizinājumu un turpināto daļskaitļu jomā. Viņš izstrādā skaidru reālo un sarežģīto vērtību funkcijas koncepciju un uzsver fundamentālo lomu skaitļa e, eksponenciālo un logaritmisko funkciju analīzē. Otrais sējums ir veltīts analītiskajai ģeometrijai: algebrisko līkņu un virsmu teorijai.
"Diferenciālrēķins" arī sastāv no divām daļām, no kurām pirmā ir veltīta atšķirību un diferenciāļu aprēķiniem, bet otrā - pakāpju rindu teorija un formulu summēšana ar daudziem piemēriem. Šeit, starp citu,satur pirmo drukāto Furjē sēriju.
Trīs sējumos "Integrālais aprēķins" matemātiķis Eilers aplūko elementāro funkciju kvadratūras (t.i., bezgalīgas iterācijas) un paņēmienus lineāro diferenciālvienādojumu samazināšanai līdz tiem, detalizēti apraksta otrās kārtas lineāro diferenciāļa teoriju. vienādojumi.
Visus gadus Berlīnē un vēlāk Leonards nodarbojās ar ģeometrisko optiku. Viņa raksti un grāmatas par šo tēmu, ieskaitot monumentālo trīssējumu Dioptriju, veidoja septiņus Operas Omnia sējumus. Šī darba galvenā tēma bija optisko instrumentu, piemēram, teleskopu un mikroskopu, uzlabošana, veidi, kā novērst hromatiskās un sfēriskās aberācijas, izmantojot sarežģītu lēcu un uzpildes šķidrumu sistēmu.
Eulers (matemātiķis): interesanti fakti par otro Sanktpēterburgas periodu
Šis bija visproduktīvākais laiks, kurā zinātnieks publicēja vairāk nekā 400 rakstu par jau minētajām tēmām, kā arī ģeometriju, varbūtību teoriju un statistiku, kartogrāfijas un pat pensiju fondiem atraitnēm un lauksaimniecībai. No tiem var izdalīt trīs traktātus par algebru, mēness teoriju un jūras zinātni, kā arī par skaitļu teoriju, dabas filozofiju un dioptriju.
Šeit parādījās vēl viens no viņa "bestselleriem" - "Algebra". Matemātiķa Eilera vārds rotāja šo 500 lappušu garo darbu, kas tika uzrakstīts ar mērķi iemācīt šo disciplīnu absolūtam iesācējam. Viņš diktēja grāmatu jaunam māceklim, kuru bija atvedis sev līdzi no Berlīnes, un, kad darbs bija pabeigts, viņšsaprata un varēja ļoti viegli atrisināt viņam dotās algebriskās problēmas.
"Otrā tiesu teorija" bija paredzēta arī cilvēkiem, kuriem nav matemātikas zināšanu, proti, jūrniekiem. Nav pārsteidzoši, ka, pateicoties autora neparastajām didaktiskajām prasmēm, darbs bija ļoti veiksmīgs. Francijas Jūras spēku un finanšu ministrs Anne-Robert Turgot ierosināja karalim Luijam XVI, ka visiem jūras kara flotes un artilērijas skolu studentiem ir jāizpēta Eilera traktāts. Ļoti iespējams, ka viens no šiem studentiem bija Napoleons Bonaparts. Karalis matemātiķim pat samaksāja 1000 rubļu par darba pārpublicēšanas privilēģiju, un ķeizariene Katrīna II, nevēloties piekāpties karalim, dubultoja summu, un izcilais matemātiķis Leonhards Eilers saņēma papildus 2000 rubļu!
