Atrisinot fizikas problēmas, kurās ir kustīgi objekti, viņi vienmēr runā par berzes spēkiem. Viņi vai nu tiek ņemti vērā, vai arī tiek atstāti novārtā, bet neviens nešaubās par viņu klātbūtnes faktu. Šajā rakstā apskatīsim, kāds ir berzes spēku moments, kā arī dosim problēmas, kuru novēršanai izmantosim iegūtās zināšanas.
Berzes spēks un tā būtība
Ikviens saprot, ja viens ķermenis pilnīgi jebkādā veidā kustas uz otra virsmas (slīd, ripo), tad vienmēr ir kāds spēks, kas šo kustību traucē. To sauc par dinamisko berzes spēku. Tās rašanās iemesls ir saistīts ar faktu, ka uz jebkura ķermeņa virsmas ir mikroskopiski raupjumi. Kad divi objekti saskaras, to raupjums sāk mijiedarboties viens ar otru. Šī mijiedarbība ir gan mehāniska pēc būtības (smaile iekrīt sile), gan notiek atomu līmenī (dipola pievilcība, van der Vāls unciti).
Kad saskarē esošie ķermeņi atrodas miera stāvoklī, lai tos pārvietotu viens pret otru, ir jāpieliek spēks, kas ir lielāks par to, lai saglabātu šo ķermeņu slīdēšanu viens pār otru. nemainīgs ātrums. Tāpēc papildus dinamiskajam spēkam tiek ņemts vērā arī statiskās berzes spēks.
Berzes spēka īpašības un tā aprēķināšanas formulas
Skolas fizikas kursā teikts, ka pirmo reizi berzes likumus noteica franču fiziķis Gijoms Amontons 17. gadsimtā. Faktiski šo parādību 15. gadsimta beigās sāka pētīt Leonardo da Vinči, ņemot vērā kustīgu objektu uz gludas virsmas.
Berzes īpašības var apkopot šādi:
- berzes spēks vienmēr darbojas pretēji ķermeņa kustības virzienam;
- tā vērtība ir tieši proporcionāla atbalsta reakcijai;
- tas nav atkarīgs no kontakta zonas;
- tas nav atkarīgs no kustības ātruma (mazam ātrumam).
Šīs aplūkojamās parādības pazīmes ļauj mums ieviest šādu berzes spēka matemātisko formulu:
F=ΜN, kur N ir atbalsta reakcija, Μ ir proporcionalitātes koeficients.
Koeficienta Μ vērtība ir atkarīga tikai no to virsmu īpašībām, kuras berzē viena gar otru. Vērtību tabula dažām virsmām ir dota zemāk.
Statiskajai berzei tiek izmantota tā pati formula kā iepriekš, taču koeficientu Μ vērtības vienādām virsmām būs pilnīgi atšķirīgas (tās ir lielākas,nekā bīdīšanai).
Īpašs gadījums ir rites berze, kad viens ķermenis ripo (neslīd) pa otra virsmu. Lai iegūtu spēku šajā gadījumā, izmantojiet formulu:
F=fN/R.
Šeit R ir riteņa rādiuss, f ir rites koeficients, kuram saskaņā ar formulu ir garuma dimensija, kas to atšķir no bezizmēra Μ.
Spēka brīdis
Pirms atbildēt uz jautājumu, kā noteikt berzes spēku momentu, ir jāapsver pati fiziskā koncepcija. Ar spēka momentu M saprot fizisku lielumu, kas tiek definēts kā rokas un tai pieliktā spēka F vērtības reizinājums. Zemāk ir attēls.
Šeit mēs redzam, ka, pieliekot F uz pleca d, kas ir vienāds ar uzgriežņu atslēgas garumu, tiek izveidots griezes moments, kas izraisa zaļā uzgriežņa atslābināšanu.
Tādējādi spēka momenta formula ir:
M=dF.
Ņemiet vērā, ka spēka F raksturam nav nozīmes: tas var būt elektrisks, gravitācijas vai berzes izraisīts. Tas ir, berzes spēka momenta definīcija būs tāda pati kā rindkopas sākumā, un rakstītā formula M paliek spēkā.
Kad parādās berzes griezes moments?
Šī situācija rodas, ja ir izpildīti trīs galvenie nosacījumi:
- Pirmkārt, ir jābūt rotējošai sistēmai ap kādu asi. Piemēram, tas var būt ritenis, kas pārvietojas pa asf altu vai griežas horizontāli uz ass.atrodas gramofona mūzikas ieraksts.
- Otrkārt, starp rotējošo sistēmu un kādu vidi ir jābūt berzei. Iepriekš minētajos piemēros: ritenis tiek pakļauts rites berzei, kad tas mijiedarbojas ar asf alta virsmu; ja noliekat mūzikas ierakstu uz galda un pagriežat to, tas piedzīvos slīdošu berzi uz galda virsmas.
- Treškārt, topošajam berzes spēkam jāiedarbojas nevis uz rotācijas asi, bet gan uz sistēmas rotējošiem elementiem. Ja spēkam ir centrālais raksturs, tas ir, tas iedarbojas uz asi, tad plecs ir nulle, tāpēc tas neradīs mirkli.
Kā atrast berzes momentu?
Lai atrisinātu šo problēmu, vispirms ir jānosaka, kurus rotējošos elementus ietekmē berzes spēks. Tad jums vajadzētu atrast attālumu no šiem elementiem līdz rotācijas asij un noteikt, kāds ir berzes spēks, kas iedarbojas uz katru elementu. Pēc tam ir jāreizina attālumi ri ar atbilstošajām vērtībām Fi un rezultāti jāsaskaita. Rezultātā kopējo rotācijas berzes spēku momentu aprēķina pēc formulas:
M=∑riFi.
Šeit n ir berzes spēku skaits, kas rodas rotācijas sistēmā.
Ir interesanti atzīmēt, ka, lai gan M ir vektora lielums, tāpēc, saskaitot momentus skalārā formā, jāņem vērā tā virziens. Berze vienmēr darbojas pretēji griešanās virzienam, tāpēc katru brīdi Mi=riFi ir viena un tā pati zīme.
Tālāk mēs atrisināsim divas problēmas, kurās mēs izmantojamuzskatītās formulas.
Slīpmašīnas diska rotācija
Ir zināms, ka slīpmašīnas disks ar 5 cm rādiusu griež metālu, tas griežas ar nemainīgu ātrumu. Jānosaka, kādu spēka momentu rada ierīces elektromotors, ja berzes spēks uz diska metālu ir 0,5 kN.
Tā kā disks griežas ar nemainīgu ātrumu, visu spēku momentu summa, kas uz to iedarbojas, ir vienāda ar nulli. Šajā gadījumā mums ir tikai 2 momenti: no elektromotora un no berzes spēka. Tā kā tie darbojas dažādos virzienos, mēs varam uzrakstīt formulu:
M1- M2=0=> M1=M 2.
Tā kā berze iedarbojas tikai slīpmašīnas diska saskares vietā ar metālu, tas ir, attālumā r no rotācijas ass, tās spēka moments ir vienāds ar:
M2=rF=510-2500=25 Nm.
Tā kā elektromotors rada tādu pašu griezes momentu, mēs saņemam atbildi: 25 Nm.
Koka diska ripināšana
Ir no koka izgatavots disks, tā rādiuss r ir 0,5 metri. Šis disks sāk ripot pa koka virsmu. Jāaprēķina, kādu attālumu tas var pārvarēt, ja tā sākotnējais griešanās ātrums ω bija 5 rad/s.
Rotējoša ķermeņa kinētiskā enerģija ir:
E=Iω2/2.
Šeit es ir inerces moments. Ritošā berzes spēks izraisīs diska palēnināšanos. Ar to paveikto darbu var aprēķinātsaskaņā ar šādu formulu:
A=Mθ.
Šeit θ ir leņķis radiānos, kādu disks var pagriezties kustības laikā. Ķermenis ripos, līdz visa tā kinētiskā enerģija tiks iztērēta berzes darbam, tas ir, mēs varam pielīdzināt rakstītās formulas:
Iω2/2=Mθ.
Diska I inerces moments ir mr2/2. Lai aprēķinātu berzes spēka F momentu M, jāņem vērā, ka tas iedarbojas gar diska malu saskares punktā ar koka virsmu, tas ir, M=rF. Savukārt F=fmg / r (balsta N reakcijas spēks ir vienāds ar diska svaru mg). Aizvietojot visas šīs formulas pēdējā vienādībā, mēs iegūstam:
mr2ω2/4=rfmg/rθ=>θ=r 2ω2/(4fg).
Tā kā diska nobrauktais attālums L ir saistīts ar leņķi θ ar izteiksmi L=rθ, mēs iegūstam galīgo vienādību:
L=r3ω2/(4fg).
F vērtību var atrast rites berzes koeficientu tabulā. Koka-koka pārim tas ir vienāds ar 1,510-3m. Mēs aizstājam visas vērtības, iegūstam:
L=0, 5352/(41, 510-3 9, 81) ≈ 53,1 m.
Lai apstiprinātu iegūtās galīgās formulas pareizību, varat pārbaudīt, vai ir iegūtas garuma vienības.
