Kā uzzīmēt piecstūra prizmu? Figūras tilpums un virsmas laukums

2024 Autors: Angel Austin | [email protected]. Pēdējoreiz modificēts: 2023-12-17 05:35

Piecstūra prizma ģeometrijas uzdevumu risināšanā ir daudz retāk sastopama nekā tādas prizmas kā trīsstūrveida, četrstūra vai sešstūra prizmas. Tomēr ir lietderīgi pārskatīt šīs formas pamatīpašības, kā arī iemācīties to uzzīmēt.

Kas ir piecstūra prizma?

Šī ir trīsdimensiju figūra, kuras pamati ir piecstūri, bet malas ir paralelogrami. Ja katrs no šiem paralelogramiem ir perpendikulārs paralēlajām pamatnēm, tad šādu prizmu sauc par taisnstūri. Taisnstūra piecstūra prizmas sānu virsma sastāv no pieciem taisnstūriem. Turklāt mala, kas atrodas blakus katras no tām pamatnei, ir vienāda ar atbilstošo piecstūra malas garumu.

Ja piecstūris ir regulārs, tas ir, visas tā malas un leņķi ir vienādi viens ar otru, tad šādu taisnstūrveida prizmu sauc par regulāru. Tālāk rakstā mēs apsvērsim šī konkrētā attēla īpašības.

Prizmas elementi

Viņai, tāpat kā jebkurai prizmai,raksturīgi šādi elementi:

• sejas vai malas ir plakņu daļas, kas ierobežo figūru telpā;
• tops - trīs malu krustošanās punkti;
• ribas - figūras divu malu krustpunkta segmenti.

Visu nosaukto elementu skaitļi ir saistīti viens ar otru ar šādu vienādību:

Malu skaits=virsotņu skaits + skalu skaits - 2

Šo izteiksmi sauc par Eilera formulu daudzskaldnim.

Piecstūra prizmā malu skaits ir septiņas (divas pamatnes + pieci taisnstūri). Pīķu skaits ir 10 (pieci katrai bāzei). Šajā gadījumā malu skaits būs:

Ribu skaits=10 + 7 - 2=15

Prizmas pamatnēm pieder desmit malas, un piecas malas veido taisnstūri.

Kā uzzīmēt piecstūra prizmu?

Atbilde uz šo jautājumu ir atkarīga no konkrētā uzdevuma. Ja nepieciešams uzzīmēt patvaļīgu prizmu, tad jāvelk jebkurš piecstūris. Pēc tam no katras piecstūra virsotnes novelciet piecus paralēlus vienāda garuma segmentus. Pēc tam savienojiet segmentu augšējos galus. Rezultāts ir piecstūra patvaļīga prizma.

Ja nepieciešams uzzīmēt regulāru prizmu, tad visa uzdevuma sarežģītība ir regulāra piecstūra iegūšana. Ir vairāki veidi, kā uzzīmēt šo daudzstūri. Šeit mēs apsvērsim tikai divus veidus.

Pirmais veids ir uzzīmēt apli ar kompasu. Pēc tam tiek uzzīmēts patvaļīgs diametrsaplis un no tā tiek skaitīti pieci leņķi, izmantojot transportieri pie 72^o(572^o=360^{o). Skaitot katru leņķi, uz apļa tiek izveidots iegriezums. Lai izveidotu taisnstūri, atliek savienot atzīmētos iegriezumus ar taisniem segmentiem.}

Otrā metode ietver tikai kompasa un lineāla izmantošanu. Tas ir nedaudz sarežģīts salīdzinājumā ar iepriekšējo. Tālāk ir sniegts videoklips, kurā detalizēti izskaidrots katrs šīs versijas posms.

Ņemiet vērā, ka ir viegli uzzīmēt piecstūri, ja savienojat zvaigznes galus. Ja nav nepieciešams uzzīmēt precīzi regulāru piecstūri, varat izmantot ar roku zīmētas zvaigznes metodi.

Tiklīdz piecstūris ir uzzīmēts, no katras tā virsotnes uzzīmējiet piecus identiskus paralēlus segmentus un savienojiet to virsotnes. Rezultāts ir piecstūra prizma.

Formas laukums

Tagad apsveriet, kā atrast piecstūra prizmas laukumu. Zemāk redzamajā attēlā parādīta tā attīstība. Redzams, ka nepieciešamo laukumu veido divi vienādi piecstūri un pieci taisnstūri, kas ir vienādi viens ar otru.

Visas figūras virsmas laukumu izsaka ar formulu:

S=2S_o+ 5S_p

Šeit indeksi o un p nozīmē attiecīgi pamatni un taisnstūri. Apzīmēsim piecstūra malas garumu kā a, bet figūras augstumu - kā h. Tad taisnstūrim rakstām:

S_p=ah

Lai aprēķinātu piecstūra laukumu,izmantojiet universālo formulu:

S=n/4a²ctg(pi/n)

Kur n ir daudzstūra malu skaits. Aizstājot n=5, mēs iegūstam:

S₅=5/4a²ctg(pi/5) ≈ 1, 72a ²

Iegūtās vienādības precizitāte ir 3 zīmes aiz komata, un tas ir pilnīgi pietiekami, lai atrisinātu problēmas.

Tagad atliek atrast pamatnes un sānu virsmas iegūto laukumu summu. Mums ir:

S=21, 72a² + 5ah=3, 44a² + 5a h

Jāatceras, ka iegūtā formula ir derīga tikai taisnstūra prizmai. Slīpas figūras gadījumā tās sānu virsmas laukumu nosaka, pamatojoties uz zināšanām par griezuma perimetru, kam jābūt perpendikulāram visiem paralelogramiem.

Figūras apjoms

Piecstūra prizmas tilpuma aprēķināšanas formula neatšķiras no līdzīgas izteiksmes jebkurai citai prizmai vai cilindram. Figūras tilpums ir vienāds ar tās augstuma un pamatnes laukuma reizinājumu:

V=S_oh

Ja attiecīgā prizma ir taisnstūrveida, tad tās augstums ir taisnstūru veidotās malas garums. Parasta piecstūra laukums ir aprēķināts iepriekš ar augstu precizitāti. Aizstājiet šo vērtību tilpuma formulā un iegūstiet nepieciešamo izteiksmi regulārai piecstūra prizmai:

V=1, 72a²h

Tādējādi, aprēķinot tilpumu un virsmas laukumuregulāra piecstūra prizma ir iespējama, ja ir zināma pamatnes mala un figūras augstums.