Ikviens vidusskolēns zina par tādām telpiskām figūrām kā bumba, cilindrs, konuss, piramīda un prizma. No šī raksta jūs uzzināsit par to, kas ir trīsstūrveida prizma un kādas īpašības to raksturo.
Kuru skaitli mēs aplūkosim rakstā?
Trīsstūrveida prizma ir vienkāršākais prizmu klases pārstāvis, kam ir mazāk malu, virsotņu un malu nekā jebkurai citai līdzīgai telpiskai figūrai. Šo prizmu veido divi trīsstūri, kuriem var būt patvaļīga forma, bet kuriem obligāti jābūt vienādiem vienam ar otru un jāatrodas telpā paralēlās plaknēs, un trīs paralelogrami, kas vispārīgā gadījumā nav vienādi viens ar otru. Skaidrības labad zemāk ir parādīts aprakstītais attēls.
Kā es varu iegūt trīsstūrveida prizmu? Tas ir ļoti vienkārši: jums vajadzētu ņemt trīsstūri un pārnest to uz kādu vektoru telpā. Pēc tam savienojiet abu trīsstūru identiskās virsotnes ar segmentiem. Tātad mēs iegūstam figūras rāmi. Ja mēs tagad iedomājamies, ka šis rāmis ierobežo cietās puses, tad mēs iegūstamattēlota trīsdimensiju figūra.
No kādiem elementiem sastāv pētāmā prizma?
Trīsstūra prizma ir daudzskaldnis, tas ir, to veido vairākas krustojošas skaldnes vai malas. Iepriekš tika norādīts, ka tam ir piecas šādas malas (divas trīsstūrveida un trīs četrstūrainas). Trīsstūrveida malas sauc par pamatnēm, savukārt paralelogramus sauc par sānu malām.
Tāpat kā jebkuram daudzskaldnim, arī pētītajai prizmai ir virsotnes. Atšķirībā no piramīdas, jebkuras prizmas virsotnes ir vienādas. Trīsstūrveida figūrai ir sešas no tām. Visi no tiem pieder abām bāzēm. Divas pamatmalas un viena sānu mala krustojas katrā virsotnē.
Ja figūras malu skaitam pievienosim virsotņu skaitu un pēc tam no iegūtās vērtības atņemsim skaitli 2, tad iegūsim atbildi uz jautājumu, cik malu ir aplūkojamai prizmai. Ir deviņi no tiem: seši ierobežo pamatus, bet atlikušie trīs atdala paralelogramus vienu no otra.
Formu veidi
Iepriekšējos punktos sniegtais pietiekami detalizēts trīsstūra prizmas apraksts atbilst vairāku veidu figūrām. Apsveriet to klasifikāciju.
Pētītā prizma var būt slīpa un taisna. Atšķirība starp tām slēpjas sānu virsmu veidā. Taisnajā prizmā tie ir taisnstūri, bet slīpā prizmā tie ir vispārīgi paralelogrami. Tālāk ir parādītas divas prizmas ar trīsstūrveida pamatnēm, viena taisna un viena slīpa.
Atšķirībā no slīpās prizmas, taisnai prizmai ir visi divskaldņu leņķi starp pamatnēm unmalas ir 90°. Ko nozīmē pēdējais fakts? Ka trīsstūrveida prizmas augstums, tas ir, attālums starp tās pamatiem, taisnā attēlā ir vienāds ar jebkuras sānu malas garumu. Slīpai figūrai augstums vienmēr ir mazāks par jebkuras tās sānu malas garumu.
Prizma ar trīsstūrveida pamatni var būt neregulāra un pareiza. Ja tās pamatnes ir trīsstūri ar vienādām malām, un pati figūra ir taisna, tad to sauc par regulāru. Parastai prizmai ir diezgan augsta simetrija, ieskaitot atstarošanas plaknes un rotācijas asis. Parastai prizmai tālāk tiks dotas formulas tās tilpuma un seju virsmas laukuma aprēķināšanai. Tātad kārtībā.
Trīsstūra prizmas laukums
Pirms turpināt iegūt atbilstošo formulu, atlocīsim pareizo prizmu.
Ir skaidrs, ka figūras laukumu var aprēķināt, saskaitot trīs vienādu taisnstūru apgabalus un divus vienādu trīsstūru apgabalus ar vienādām malām. Apzīmēsim prizmas augstumu ar burtu h, bet tās trīsstūra pamatnes malu - ar burtu a. Tad trīsstūra laukumam S3 mums ir:
S3=√3/4a2
Šo izteiksmi iegūst, reizinot trīsstūra augstumu ar tā pamatni un pēc tam rezultātu dalot ar 2.
Taisnstūra laukumam S4iegūstam:
S4=ah
Saskaitot visu malu laukumus, iegūstam attēla kopējo virsmas laukumu:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
Šeit pirmais termins atspoguļo pamatu laukumu, bet otrais ir trīsstūrveida prizmas sānu virsmas laukums.
Atgādiniet, ka šī formula ir derīga tikai parastam skaitlim. Nepareizas slīpās prizmas gadījumā laukuma aprēķins jāveic pa posmiem: vispirms nosaka pamatņu laukumu un pēc tam - sānu virsmu. Pēdējais būs vienāds ar sānu malas un griezuma perimetra reizinājumu perpendikulāri sānu virsmām.
Figūras apjoms
Trijstūra prizmas tilpumu var aprēķināt, izmantojot formulu, kas ir kopīga visām šīs klases figūrām. Tas izskatās šādi:
V=So h
Parastas trīsstūrveida prizmas gadījumā šai formulai būs šāda īpaša forma:
V=√3/4a2 h
Ja prizma ir neregulāra, bet taisna, tad pamatnes laukuma vietā trijstūrim vajadzētu aizstāt atbilstošo laukumu. Ja prizma ir slīpa, tad papildus pamatnes laukuma noteikšanai jāaprēķina arī tās augstums. Parasti tam tiek izmantotas trigonometriskās formulas, ja ir zināmi divskaldņu leņķi starp malām un pamatnēm.
